Livro Estatistica Basica
71 pág.

Livro Estatistica Basica

Disciplina:Estatística Básica1.132 materiais16.273 seguidores
Pré-visualização16 páginas
a probabilidade de se extrair cada uma delas é de 1/52: P(A)

= 1 carta / 52 cartas = 1/52

 O lançamento de uma moeda tem dois resultados possíveis: cara ou coroa.
Se os dois resultados são igualmente prováveis, então a probabilidade de sair

cara é P(cara) = ½ e a probabilidade de sair coroa é P(coroa) = ½.

 Determinar a probabilidade de extrair uma das quatro damas de um baralho
de 52 cartas ou a de obter um número menor que 4 num lance de dado. A

probabilidade da extração de uma dama é P(dama) =
cartas

damas

52

4
 =

52

4
=

13

1

 Um dado não viciado é lançado. Qual a probabilidade de ocorrer:

Universidade Estácio de Sá

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Marcelo Abrahão de Mattos

 59

a) Um número primo (evento A)?

A = {2,3,5}

Logo: P(A) = P(2) + P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

b) Um quadrado perfeito (evento B)?

B = {1,4}

Logo: P(B) = P(1) + P(4) = 1/6 +1/6 = 2/6 = 1/3

 Uma moeda é lançada duas vezes seguidas. Qual a probabilidade de se obter
cara em pelo menos um desses lançamentos?

S = {(K, K),(K, C),(C, K),(C, C)} n(S) = 4

A = {(K, K),(K, C),(C, K)} n(A) = 3

Portanto, P(A) =
)(

)(

Sn

An

4

3

 Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas brancas e 4 bolas pretas.
Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade dela ser:

a) branca (evento A)?

b) preta (evento B)?

O experimento tem 12 resultados possíveis, ou seja, n(S) = 12.

Como há 3 bolas brancas na caixa, há 3 casos favoráveis à ocorrência do

evento A, isto é, n(A) = 3. Portanto, P(A) =
4

1

12

3
.

Como há 4 casos favoráveis à ocorrência de B, ou seja, n(B) = 4, temos:

P(B) =
3

1

12

4
.

27. Probabilidade da União de Eventos (regra da adição)

 Sejam A e B eventos associados ao espaço amostral S de um experimento

aleatório. Como eventos são conjuntos, temos que:

 n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B) (1)
Dividindo (1) por n(S), temos:

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

Sn

BAn

Sn

Bn

Sn

An

Sn

BAn

Universidade Estácio de Sá

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Marcelo Abrahão de Mattos

 60

Logo:

)()()()( BAPBPAPBAP

Ex.:

Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Sorteando-se uma das bolas, qual

é a probabilidade de sair um número par ou um múltiplo de 3?

S = {1,2,3,...,18,19,20}. Portanto, n(S) = 20.

Se A é o evento “sair um número par”, então A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
e n(A) = 10.

Se B é o evento: “sair um múltiplo de 3”, então B = {3, 6, 9, 12, 15, 18} e n(B) = 6.

Ocorrer o evento A ou o evento B significa ocorrer qualquer um dos elementos que

figuram em qualquer um dos conjuntos A e B, ou seja, ocorrer o evento AUB.

De (1) temos n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A∩B) = 10 + 6 - 3 = 13.

Como n(S) = 20, concluímos que
20

13

)(

)(
)(

Sn

BAn
BAP

.

28. Probabilidade de Não Ocorrer um Evento

Seja A um evento associado ao espaço amostral S de um experimento aleatório. O

evento complementar de A é indicado A
c
, e indica a não ocorrência de A.

Ex.:

Um dado é lançado. Considerando o evento A = “obter um quadrado perfeito”,

então A = {1,4} e n(A) = 2. Portanto
6,5,3,2cA

 e
4)( cAn

.

Nota-se que A e A
c
 são mutuamente exclusivos, ou seja, se um evento ocorre o

outro não ocorre. Portanto,
SAA c

. De fato cAA {1,2,3,4,5,6}.

Além disso,
1)()( SPAAP c

, isto é,
1)()()( cc AAPAPAP

. Mas

como
0)( cAAP

, já que A e A
c
 são mutuamente exclusivos, concluímos que

)(1)(1)()( APAPAPAP cc
.

Como n(S) = 6, n(A) = 2 e n(B) = 4, temos
3

1

6

2
)(AP

,
3

2

6

4
)( cAP

. Logo,

1
3

2

3

1
)()( cAPAP

Universidade Estácio de Sá

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Marcelo Abrahão de Mattos

 61

29. Produto de Probabilidades (regra da multiplicação)

Duas cartas serão retiradas de um baralho comum uma após a outra sem reposição

da primeira. Qual é a probabilidade de se obterem duas cartas de paus?

1º) Indiquemos estes dois eventos: A: a 1a carta é de paus e B: a 2a carta é de paus.

2º) Obter “duas cartas de paus” significa ocorrer A e ocorrer B, isto é, calcular a
probabilidade de ocorrer A∩B. Para tanto, vamos aplicar a relação P(A∩B) = P(A) x
P(B/A).

3º) 1a retirada: P(A) = 13/52.

4º) Vamos calcular P(B/A), a probabilidade de que a 2a carta seja de paus supondo

que a 1a carta é de paus. Ora, se por suposição a 1a carta é de paus, como não há reposição

da mesma, restaram 51 cartas no baralho, das quais 12 são de paus. Assim: P(B/A) =

12/51.

Portanto, P(A∩B) = P(A) x P(B/A) = 1/17.

30. Variável Aleatória

Os resultados de um experimento aleatório podem ser numéricos ou não.

Experimentos como:

 anotar os tempos em uma maratona,

 medir a taxa de precipitação pluviométrica durante um período,

 lançar uma moeda três vezes e anotar a quantidade de coroas que ocorrem,

têm seus espaços amostrais constituídos de números. Muitos experimentos, porém,

possuem resultados qualitativos (e não quantitativos). Por exemplo:

 entrevistar um eleitor, antes de uma eleição, para conhecer sua preferência,

 inspecionar uma lâmpada para verificar se é ou não defeituosa,

 lançar uma moeda e observar se dá cara ou coroa.

Podemos, então, classificar os resultados de um experimento como quantitativos ou

qualitativos. Os estatísticos trabalham com os dois tipos, embora os quantitativos sejam

mais comuns.

Em certos casos, é possível converter dados qualitativos em quantitativos,

associando um valor numérico a cada resultado.

Suponhamos um espaço amostral S e que a cada ponto amostral seja atribuído um

número. Fica, então, definida uma função chamada variável aleatória.

Muitas vezes não estamos interessados propriamente no resultado de um

experimento aleatório, mas em alguma característica numérica a ele associada.

Universidade Estácio de Sá

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Marcelo Abrahão de Mattos

 62

Assim, se o espaço amostral relativo ao "lançamento simultâneo de duas moedas" é

S = {(ca, ca), (ca, co), (co, ca), (co, co)} e se x representa o "número de caras" que

aparecem, a cada ponto amostral podemos associar um número para x, de acordo com a

tabela abaixo (x é a variável aleatória associada ao número de caras observado):

 Ponto Amostral x

(ca, ca) 2

(ca, co) 1

(co, ca) 1

(co, co) 0

Da mesma maneira podemos associar o experimento “retirada de uma lâmpada de
um lote e observar se é (sim) ou não (não) defeituosa”. Espaço amostral S = {sim, não}e o
resultado numérico que podemos definir é contar o número de lâmpadas defeituosas, isto é:

 Ponto amostral x

sim 1

não 0

 Temos, então, a seguinte definição:

Variável aleatória é uma função numérica definida em um espaço amostral.

31. Valor esperado de uma variável aleatória

Suponha que lancemos um dado equilibrado 300 vezes e anotemos o resultado da

face de cima. Queremos determinar a média dos valores observados.

Como os resultados possíveis são equiprováveis, é de se esperar que cada um ocorra

uma quantidade de vezes próximo de 50 (já que são 300 lançamentos e 6 resultados

possíveis). A média dos valores deve ser então, um valor próximo de:

Média =
5,3

300

506505504503502501 xxxxxx

Note que:

Média = (1x1/6)+(2x1/6)+(3x1/6)+(4x1/6)+(5x1/6)+(6x1/6)
JUNIOR PLACAS fez um comentário
  • Ariosvaldo, eu não consigo baixar o arquivo, você poderia me enviar por email?
    0 aprovações
    Julio Cabral fez um comentário
  • bom livro
    0 aprovações
    Carregar mais