Prova1-31102012_Gabarito
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Prova1-31102012_Gabarito

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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear I I
Professor: Anne, Bruno, Luiz Carlos, Milton, Mo-
nique e Umb erto
Data: 31 de outubro de 2012
Primeira Prova
1. Seja P3o espaço dos p olinômios de grau menor ou
igual a 3. A dimensão de P3é:
(a) 4
(b) 3
(c) 5
(d) 6
2. O sistema linear representado p ela matriz aumentada
2 2 1 1
332 1
121 1
4 5 3 0
p ossui solução única.
A soma dos comp onentes do vetor solução é:
(a) 0
(b) 2
(c) 1
(d) 1
3. Sejam v ew tais que v ̸=w ev ̸=
0. Assinale a
afirmativa FALSA:
(a) O conjunto {v , w }é sempre linearmente in-
dep endente.
(b) O conjunto de vetores {v , w , v +w}é sempre
linearmente dep endente.
(c) O conjunto {
0}é linearmente dep endente.
(d) O conjunto {v }é sempre linearmente indep en-
dente.
4. Seja Vo espaço gerado p elos vetores v1, ⃗v2, ⃗v3ev
um elemento qualquer de V. Assinale a afirmativa
VERDADEIRA:
(a) Existe a, b, c Rtal que v =a ⃗v1+b ⃗v2+c ⃗v3.
(b) O conjunto {v1, ⃗v2}não p o de gerar V.
(c) O conjunto {v1, ⃗v2, ⃗v3, v }não é um conjunto ge-
rador de V.
(d) O conjunto {v1, ⃗v2, ⃗v3}é uma base de V.
5. Seja A=
2 1 0
1 1 0
1 1 1
A soma dos elementos da diagonal da matriz inversa
é:
(a) 4
(b) 5
(c) 3
(d) 2
6. Seja Auma matriz 4×4tal que sua inversa é dada
p or
2 0 1 1
0 2 5 2
11 2 3
0 0 1 0
Então, a única solução do sistema linear Ax =b, onde
b= (0,1,1,0), é dada p or
(a) x= (1,3,3,1)
(b) x= (0,0,0,0)
(c) x= (0,1,1,0)
(d) x= (3,1,0,2)
7. Considere a transformação linear T:R3R5defi-
nida p or T(x, y , z ) = (x, y+z , 2x, z , z +y). A única
matriz Aque representa essa transformação, ou seja,
tal que T(v ) = Av , é dada p or
(a)
1 0 0
01 1
2 0 0
0 0 1
0 1 1
.
(b)
1 0 2 0 0
01001
0 1 0 1 1
.
(c)
1 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1
.
(d)
11000
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1
.
8. Seja T:R2R2a transformação linear definida p or
T(x, y ) = (2x, 3y). Pode-se afirmar que:
(a) A inversa de Texiste e é dada p or
T1(x, y ) = (x/2, y /3).
(b) Tnão p ossui inversa.
(c) A inversa de Texiste e é dada p or T1(x, y ) =
(3x, 2y).
(d) A inversa de Texiste e é dada p or T1(x, y ) =
(2x, 3y).
9. Considere o seguinte sistema linear:
x1+x2+x3+x4+x5+x6= 33
x2x3+x4179x5+ 23x6=1
x3+ 179x4= 6
27x4x5+x6= 0
x5+ 20x6= 198
5x6= 79.
Assinale a alternativa correta:
(a) O sistema possui solução única.
(b) O sistema não p ossui solução.
(c) O sistema p ossui infinitas soluçõ es.
(d) O vetor nulo é solução do sistema.
Gabarito Pág. 1
10. Considere o seguinte sistema linear:
x13x2+ 3x3= 0
3x1+ 5x2x3= 0
x12x2+x3= 0
A dimensão do conjunto solução desse sistema linear
é:
(a) 1
(b) 0
(c) 2
(d) 3
11. Seja T:R4R5uma transformação linear injetiva.
Po de-se afirmar que a dimensão de I mT é igual a:
(a) 4
(b) 5
(c) 1
(d) 0
12. Seja T:R2R3uma transformação linear. Sab endo
que T(2,0) = (0,0,4) eT(1,2) = (0,0,4) assinale a
afirmativa FALSA:
(a) T(3,2) = (0,0,4).
(b) Tnão é sobrejetiva.
(c) T(x, y ) = (0,0,2x+y), para to do (x, y )R2.
(d) Tnão é injetiva.
13. A pro jeção ortogonal do vetor (1,2) sobre a reta cuja
direção é dada p elo vetor (2,1) é:
(a) (8
5,4
5)
(b) (4
3,2
3)
(c) (5
5,25
5)
(d) (25
5,5
5)
14. Seja Tuma transformação linear de Rnem Rm. As-
sinale a afirmativa Falsa:
(a) Se m > n,Tpo de ser sobrejetiva.
(b) Se m < n,Tnunca é injetiva.
(c) Se m̸=n,Tpo de ser injetiva.
(d) Se m=n,Tpo de ser bijetiva.
15. Quantas colunas linearmente independentes tem a
matriz
A=
123456789
2345678910
3 5 7 9 11 13 15 17 19
5 8 11 14 17 20 23 26 29
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
16. Assinale a afirmativa Ver dadeira:
(a) To do sub conjunto de um conjunto linear-
mente indep endente é linearmente inde-
p endente.
(b) To do subconjunto de um conjunto linearmente
dep endente é linearmente dep endente.
(c) A interseção de dois conjuntos linearmente inde-
p endentes po de ser linearmente dependente.
(d) A união de dois conjuntos linearmente indep en-
dentes é linearmente indep endente.
Gabarito Pág. 2
Gabarito dos 447 Testes Gerados
Teste 001: 1D 2C 3C 4A 5B 6A 7C 8D 9D 10D 11B 12A 13B 14C 15B 16C
Teste 002: 1B 2A 3C 4C 5A 6A 7A 8D 9C 10C 11C 12C 13D 14A 15D 16D
Teste 003: 1C 2C 3C 4B 5C 6B 7C 8C 9D 10A 11B 12D 13A 14A 15A 16A
Teste 004: 1D 2C 3D 4B 5C 6C 7D 8D 9A 10B 11C 12A 13B 14D 15A 16D
Teste 005: 1C 2B 3A 4C 5C 6A 7B 8A 9A 10D 11C 12C 13A 14D 15C 16D
Teste 006: 1B 2C 3C 4D 5D 6D 7A 8D 9C 10A 11B 12D 13C 14C 15C 16B
Teste 007: 1D 2C 3C 4C 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11B 12A 13B 14D 15D 16A
Teste 008: 1B 2B 3D 4A 5B 6D 7B 8C 9C 10C 11B 12C 13B 14C 15D 16C
Teste 009: 1B 2B 3B 4D 5B 6A 7B 8D 9C 10C 11A 12D 13C 14D 15B 16D
Teste 010: 1C 2B 3B 4C 5C 6D 7B 8C 9B 10C 11B 12C 13B 14D 15A 16A
Teste 011: 1B 2C 3B 4B 5D 6C 7A 8D 9A 10A 11C 12A 13B 14D 15C 16C
Teste 012: 1B 2A 3A 4D 5D 6A 7A 8B 9B 10C 11C 12D 13A 14B 15D 16C
Teste 013: 1C 2A 3D 4A 5A 6A 7D 8B 9B 10A 11D 12A 13D 14D 15C 16B
Teste 014: 1A 2B 3C 4A 5C 6C 7D 8A 9D 10D 11D 12B 13D 14B 15A 16C
Teste 015: 1D 2B 3D 4D 5C 6B 7D 8D 9A 10B 11B 12D 13C 14B 15A 16A
Teste 016: 1B 2D 3B 4A 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12C 13B 14C 15D 16A
Teste 017: 1B 2D 3D 4C 5C 6D 7B 8D 9A 10A 11D 12A 13C 14B 15C 16D
Teste 018: 1A 2A 3C 4D 5D 6C 7C 8A 9A 10C 11B 12D 13B 14C 15B 16A
Teste 019: 1A 2B 3B 4D 5B 6C 7D 8C 9D 10C 11C 12B 13A 14D 15D 16A
Teste 020: 1C 2D 3A 4A 5D 6B 7A 8C 9A 10D 11C 12C 13C 14D 15B 16A
Teste 021: 1D 2C 3C 4A 5C 6C 7D 8B 9B 10A 11D 12C 13C 14D 15B 16B
Teste 022: 1A 2A 3C 4A 5C 6C 7C 8D 9B 10C 11B 12A 13C 14B 15D 16D
Teste 023: 1C 2D 3B 4B 5B 6C 7A 8C 9A 10A 11D 12D 13D 14B 15A 16C
Teste 024: 1C 2B 3C 4B 5D 6D 7A 8C 9C 10A 11B 12B 13C 14B 15D 16A
Teste 025: 1C 2D 3C 4D 5A 6B 7C 8A 9D 10D 11A 12D 13A 14C 15C 16B
Teste 026: 1C 2A 3B 4A 5D 6A 7A 8B 9B 10C 11B 12D 13C 14A 15B 16A
Teste 027: 1D 2D 3D 4D 5A 6A 7A 8D 9D 10B 11A 12A 13A 14C 15C 16B
Teste 028: 1B 2D 3B 4D 5A 6D 7D 8D 9B 10A 11A 12A 13A 14C 15D 16A
Teste 029: 1B 2C 3A 4A 5C 6A 7B 8B 9D 10A 11B 12D 13B 14D 15D 16B
Teste 030: 1B 2B 3C 4D 5D 6B 7C 8B 9A 10C 11D 12A 13C 14C 15C 16A
Teste 031: 1B 2C 3B 4D 5B 6A 7A 8B 9D 10C 11D 12C 13C 14B 15D 16C
Teste 032: 1B 2D 3C 4A 5C 6C 7D 8A 9C 10B 11C 12C 13A 14B 15B 16A
Teste 033: 1B 2D 3D 4D 5D 6D 7C 8B 9B 10B 11C 12C 13A 14D 15C 16C
Teste 034: 1D 2A 3A 4C 5C 6A 7C 8D 9C 10A 11D 12D 13B 14D 15B 16A
Teste 035: 1C 2B 3A 4A 5B 6C 7D 8B 9D 10D 11A 12D 13B 14B 15C 16A
Teste 036: 1C 2C 3C 4A 5D 6C 7C 8C 9D 10B 11B 12A 13D 14B 15A 16A
Teste 037: 1D 2C 3C 4C 5D 6D 7A 8C 9A 10C 11C 12B 13A 14A 15D 16B
Teste 038: 1D 2B 3D 4A 5D 6D 7C 8C 9A 10C 11D 12B 13B 14B 15D 16B
Teste 039: 1C 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9B 10C 11A 12D 13C 14D 15B 16B
Teste 040: 1A 2A 3C 4B 5A 6A 7C 8A 9B 10D 11B 12A 13B 14C 15D 16C
Teste 041: 1B 2A 3C 4C 5D 6D 7C 8A 9B 10D 11A 12B 13B 14C 15A 16D
Teste 042: 1C 2B 3B 4D 5A 6B 7A 8B 9D 10A 11C 12D 13D 14B 15B 16A
Teste 043: 1A 2A 3D 4C 5A 6D 7A 8C 9D 10B 11B 12D 13D 14A 15A 16B
Teste 044: 1A 2A 3C 4D 5A 6B 7B 8C 9B 10B 11C 12A 13B 14B 15C 16A
Teste 045: 1A 2D 3B 4C 5D 6C 7C 8D 9D 10B 11A 12D 13D 14B 15A 16B
Teste 046: 1A 2B 3D 4C 5D 6A 7A 8D 9C 10C 11B 12D 13A 14A 15D 16D
Teste 047: 1B 2D 3C 4A 5A 6A 7B 8A 9A 10B 11B 12C 13B 14C 15C 16C
Teste 048: 1C 2D 3D 4B 5C 6B 7B 8B 9D 10C 11D 12B 13B 14D 15C 16C
Teste 049: 1D 2B 3A 4A 5C 6D 7C 8C 9C 10B 11D 12A 13D 14A 15D 16D
Teste 050: 1A 2B 3D 4A 5B 6C 7C 8D 9C 10A 11B 12D 13A 14B 15D 16A
Teste 051: 1A 2A 3D 4C 5B 6D 7C 8C 9B 10C 11B 12B 13C 14B 15A 16A
Teste 052: 1B 2C 3C 4C 5D 6C 7B 8D 9B 10B 11A 12C 13D 14A 15B 16A
Teste 053: 1C 2B 3C 4C 5D 6D 7C 8C 9B 10B 11A 12D 13B 14C 15B 16B
Teste 054: 1D 2B 3A 4C 5A 6D 7B 8C 9B 10C 11C 12B 13A 14C 15D 16C
Teste 055: 1D 2B 3C 4B 5A 6A 7B 8B 9A 10C 11C 12C 13A 14B 15D 16D
Teste 056: 1A 2A 3B 4D 5B 6D 7A 8A 9C 10B 11B 12C 13A 14A 15B 16C
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