Exercicios_lista04-diagrama_GABARITO
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Exercicios_lista04-diagrama_GABARITO

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Resistência dos Materiais Exercícios de Diagrama Tensão × Deformação

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3.2 Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na ta-
bela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e de-

terminar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.

Solução:

Diagrama Tensão × Deformação

0

10

20

30

40

50

60

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025

O módulo de elasticidade é a inclinação da reta inicial, ou seja, a tangente do ângulo entre a reta

inicial e o eixo das deformações (abscissa). O módulo de resiliência é a área sob essa reta inicial, ou

melhor, área do triângulo inicial.

psi96,9ksi00996,0
2

0006,02,33
u

ksi3,55333
0006,0

2,33
E

r 






Resposta:. Módulo de elasticidade = 55300 ksi e o módulo de resiliência = 9,96 psi.

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3.3 Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na ta-
bela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e de-

terminar o módulo de tenacidade aproximado se a tensão de ruptura for de 53,4 ksi.

Solução:

Diagrama Tensão × Deformação

0

10

20

30

40

50

60

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025

O módulo de tenacidade será a soma das áreas abaixo da curva do diagrama tensão versus deforma-

ção, neste caso, um triângulo e quatro trapézios:

psi84,85ksi08584,0)4,535,51(
2

0004,0
)5,514,49(

2

0004,0

)4,495,45(
2

0004,0
)5,452,33(

2

0004,0

2

0006,02,33
u t








Resposta:. O módulo de tenacidade = 85,8 psi.

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3.4 Os dados de um teste tensão-deformação de uma cerâmica são fornecidos na ta-
bela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Construir o diagrama e de-

terminar o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.

Solução:

Diagrama Tensão × Deformação

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060

O módulo de elasticidade é a tangente do ângulo entre a reta inicial e o eixo das deformações (abs-

cissa). O módulo de resiliência é a área sob essa reta inicial.

psi6,25ksi0256,0
2

0016,032
u

ksi20000
0016,0

32
E

r 






Resposta:. O Módulo de elasticidade = 20,0×10
3
 ksi, e o módulo de resiliência = 25,6 psi.

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2008-1) Um ensaio de tração foi executado em um corpo-de-prova com um diâme-

tro original de 13mm e um comprimento nominal de 50mm. Os resultados do ensaio

até a ruptura estão listados na tabela ao lado. Faça o gráfico do diagrama tensão-

deformação e determine aproximadamente o módulo de elasticidade, a tensão de es-

coamento, a tensão última, a tensão de ruptura, o módulo de resiliência e tenacidade.
Carga (kN) (mm)

0,0 0,00

53,5 0,13

53,5 0,20

53,5 0,51

75,3 1,02

90,7 2,54

97,5 7,11

88,5 10,2

Solução:

A coluna da carga (1 kN = 1000 N) deve ser dividida pela área da seção transversal do corpo-de-

prova:

2
2

mm132,7323
4

)mm13(
A 




A coluna do alongamento 
deve ser dividida pelo com-

primento nominal do corpo-de-

prova:

mm50Li 

Assim temos uma nova tabela:

 (mm/mm)  (MPa)
0,0000 0,0

0,0026 403,1

0,0040 403,1

0,0102 403,1

0,0204 567,3

0,0508 683,3

0,1422 734,6

0,2040 666,8

Tensão x Deformação

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0000 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000

Módulo de Elasticidade E:

GPa155MPa155026
0026,0

MPa1,403
E 

Módulo de Resiliência ur:

kPa524MPa524,0
2

MPa1,4030026,0
u r 




Utilizando-se a regra dos trapézios (soma de trapézios sob a curva tensão x deformação) temos o

Módulo de Tenacidade:
MPa6,135u t 

Resposta:

Módulo de Elasticidade = 155 GPa Tensão de Escoamento = 403 MPa

Módulo de Resiliência = 524 kPa Tensão Última (Max) = 735 MPa

Módulo de Tenacidade = 136 MPa Tensão de Ruptura = 667 MPa

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2008-2) O diagrama tensão x deformação mostrado na figura refere-se a um plásti-

co. Determine o alongamento de uma barra com 3 pés de comprimento e área de se-

ção transversal de 0,875 pol
2
 se ela é fabricada com este material e submetida a uma

carga axial de 2,5 kip. Calcule o Módulo de Tenacidade se o plástico vai a ruptura

sob a tensão de 3 ksi.

ε

σ (psi)

=9500 1/3

Solução:

33

3/1

95009500
9500 







 








 


Mas,

psi143,2857
in875,0

lbf2500

A

P
2


Então:

027204,0
9500

143,2857
3











Como:

L
L






Onde L = 3 pés = 36 pol

Assim,

pol979,0

36027204,0





Módulo de Tenacidade

psi9,70
)0,0314915(

950095009500d9500u

0,0314915
9500

3000

3/4

3/4

3/4

3/4

rup

0

3/4

3/4

0

3/1

t

3

rup

ruprup























Resposta: O alongamento da barra com 3 pés (36 pol) de comprimento será de 0,979 pol e o módu-

lo de tenacidade = 70,9 psi.

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2008-3) Calcule o alongamento de um tubo de comprimento de 8,0 m, quando sujeito a uma ten-
são de tração de 225 MPa. O material desse tubo é visto no diagrama tensão versus deformação ao

lado. Calcule, também, os módulos de elasticidade, resiliência e tenacidade desse material.

  (MPa)



250

0,001

200

0,002 0,0100
Solução:

Módulo de Elasticidade

GPa200MPa200000
001,0

200
tgE 

Módulo de Resiliência

MPa1,0
2

200001,0
u r 




Módulo de Tenacidade

  MPa325,2250)002,0010,0(250200
2

)001,0002,0(

2

200001,0
u t 







Para uma tensão de 225 MPa temos uma deformação =0,0015, como visto no diagrama. Assim:

mm12

mm80000015,0L
L








Resposta: O alongamento do tubo de 8000 mm é de 12 mm. Os Módulos de Elasticidade, Resiliên-

cia e Tenacidade são: 200 GPa, 100 kPa e 2,33 MPa, respectivamente.