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Faculdade Câmara Cascudo
Aula Experimental
JULHO/2010

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	Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos métodos de representar as quantidades.
	O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração posicional. Isso significa que a posição ocupada por cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda.

	Por exemplo, no sistema decimal (base 10), no número 125 o algarismo 1 representa 100 (uma centena ou 102) , o 2 representa 20 (duas dezenas ou 2x101) e o 5 representa 5 mesmo (5 unidades ou 5x100). Assim, em nossa notação,

		125 = 1x102 + 2x101 + 5x100

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Dentre os sistemas de numeração inventados, destacam-se:
O decimal;
O binário;
O octal; e
O hexadecimal.
O mais importante no dia-a-dia é o decimal, composto de dez algarismos (0,1,2,..8,9)

Entretanto, na área de sistemas digitais e informática, os outros três sistemas de numeração citados, sobretudo o binário e o hexadecimal, são extremamente importantes

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 Cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit)
 Nibble é o conjunto de quatro bits
 Byte é o conjunto de oito bits

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 Exercício: Converta o byte 10101101 para decimal.

Resposta:

1x27 + 0x26 + 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 =
1x128 + 0x64 + 1x32 + 0x16 + 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 173

 Logo, 101011012 = 17310
Obs: Quando suprimimos a base, então ficará subentendido que trata-se de um número na base 10. Quando o número estiver em qualquer outra base, então essa deverá ser explicitada.

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Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal:
011102
10102
11001100012

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 A conversão binário-decimal é importante, pois ajuda-nos a saber a quantidade representada por um conjunto de bits
 Veremos agora a transformação inversa, de modo que, dada uma quantidade decimal, obteremos sua representação binária
 Para ilustrar o processo de conversão, considere o número decimal 10

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O Método das Divisões Sucessivas
 O último quociente é o bit MSB (Most Significant Bit)
 O primeiro resto é o bit LSB (Least Significant Bit)

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 Exercício: Converta o número 4710 para binário.

Resposta:

47 / 2
 1 23 / 2
 1 11 / 2
 1 5 / 2
 1 2 / 2
 0 1

 Logo, 4710 =1011112

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Tarefa para sala: Converta os números a seguir para binário:
2110
55210
71510

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 Trata-se de um sistema de base 8, contendo oito algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
 Logo, a representação da quantidade 810 = 108, isto é, análogo ao procedimento observado no sistema binário

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 Exemplo: Converta 1438 para decimal.

 1x82 + 4x81 + 3x80 =
 1x64 + 4x8 + 3x1 = 99

Logo, 1438 = 9910
Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal:
778
1008
4768

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É análoga à conversão decimal-binária, ou seja, utiliza-se o método de divisões sucessivas. Entretanto, agora a base é 8, isto é, as divisões são por 8.

 Exemplo: Converta 9210 para octal.

92 / 8
 4 11 / 8
 3 / 1

 Logo, 9210 = 1348

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Tarefa para sala: Converta os números a seguir para octal:
7410
51210
71910

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 Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado
 Exemplo: Converta 278 para binário
 28 = 0102
 78 = 1112
 Logo, 278 = 0101112
Obs: A conversão da base 2N (4, 8, 16, 32...) para binário, e vice-versa, é direta
 Exemplo: Converta 1100112 para octal
 1102 = 68
 0112 = 38
 Logo, 0101112= 638

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Tarefa para sala:
1) Converta os números a seguir para binário:
348
5368
446758
2) Converta os números a seguir para octal:
101112
110101012
10001100112

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 Trata-se de um sistema de base 16, contendo dezesseis algarismos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
 Observe que a sequência de letras representam as quantidades 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente.
 Logo, a representação da quantidade 1610 = 1016, isto é, análogo ao procedimento observado nos sistemas binário e octal
 O sistema hexadecimal é de extrema importância em sistemas digitais. É muito utilizado tanto em projeto de softwares quanto de hardwares digitais

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 Exemplo: Converta 3F16 para decimal.

 3x161 + Fx160 =
 3x16 + 15x1 = 63

Logo, 3F16 = 6310
Tarefa para sala: Converta os números a seguir para decimal:
1C316
23A16
5FB916

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 Exemplo: Converta 100010 para hexadecimal.

 1000 / 16
 8 62 / 16
 14 3

 E
Logo, 100010 = 3E816
Tarefa para sala: Converta os números a seguir para hexadecimal:
13410
38410
256710

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 Esta conversão é direta se consideramos a tabela ao lado
 Exemplo: Converta C1316 para binário
 c16 = 11002
 116 = 00012
 316 = 00112
 Logo, C1316 = 1100 0001 00112
 Exemplo: Converta 100110002 para hexadecimal
 10012 = 916
 10002 = 816
 Logo, 100110002= 9816

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Tarefa para sala:
1) Converta os números a seguir para binário:
1ED16
6CF916
3A716
2) Converta os números a seguir para hexadecimal:
11000112
110001111000111002

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Exemplos:
Converter 4F5H para a base 10
	Solução: Lembramos que o H significa que a representação é hexadecimal (base 16). Sabemos ainda que F16=1510. Então: 4x162 + 15x161 + 5x160 = 4x256 + 15x16 + 5 = 1024 + 240 + 5 = 126910

b) Converter 34859 para a base 10.
	Solução: 3x93 + 4x92 + 8x91 + 5x90 = 3x729 + 4x81 + 8x9 + 5 = 2187 + 324 + 72 + 5 = 258810.

c) Converter 7G16 para a base 10.
	Solução: Uma base b dispõe dos algarismos entre 0 e (b-1). Assim, a base 16 dispõe dos algarismos 0 a F e portanto o símbolo G não pertence à representação hexadecimal.

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 Uma rotina SOMA, escrita em Assembly para um determinado microprocessador, está alocada a partir do endereço FA3Eh de memória, representado aqui na forma hexadecimal. A representação deste endereço, na forma decimal, é:
	
	a) 16044
	b) 32062
	c) 46144
	d) 64062
	e) 84132
RESPOSTA: D

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Uma instrução de um programa fez uma referência a uma posição de memória de endereço 8000h (em hexadecimal). A representação deste mesmo endereço em notação decimal é:

a) 4096
b) 8192
c) 16384
d) 32768
e) 65536

RESPOSTA: D

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O resultado da operação (1101)2 - (1010)2 em complemento a 2 será:

a) 6
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1

RESPOSTA: C

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Convertendo o endereço IP, em binário, 00001011.00000000.00000001.00010010, para decimal tem-se:
a) 11.0.1.18
b) 131.255.2.200
c) 1011.0.1.10010
d) 101.01.1.11
e) 18.0.1.101

RESPOSTA: A

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 O número 37, base decimal, na base binária é igual a:
 1) 100101.
 2) 101100.
 3) 110001.
 a ( ) Apenas a afirmativa 2 está correta
 b ( ) Apenas a afirmativa 3 está correta
 c ( ) Apenas a afirmativa 1 está correta
 d ( ) As afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas
 e( ) n. d. a.

RESPOSTA: C

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Aula 1
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