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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031)
Profa.: Edna Afonso Reis

 I8 - Soluções

Soluções da 8ª Lista de Exercícios Intra-Classe
Exercício 1
Variável X: conteúdo de ácido sulfúrico (em litros) em cada contêiner no pátio de uma empresa.

Parâmetro µ: média de X, ou seja:
 µ: conteúdo médio de ácido sulfúrico por contêiner no pátio de uma empresa.

Amostra: n=7, x =10.0 e s=0.283.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

[ ] [ ]26.10;64.92600.10
7

283.0447.20.10]1;025.0[
%95

=±=






 ±=






 ±=
−

.

n

s
txIC nµ litros.

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que o conteúdo médio de ácido sulfúrico por contêiner

 no pátio de uma empresa esteja entre 9.64 e 10.26 litros.

Exercício 2
Variável X: peso de cada pacote de sementes de grama (em decagramas).

Parâmetro σ2: variância de X, ou seja:
 σ2: variância do peso de cada pacote de sementes de grama.

Amostra: n=10, x =45.0 e s2=0.286.
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a variância do conteúdo esteja entre 0.1353 e 0.9532
 decagramas ao quadrado.

Exercício 3
Variável Y: o aluno acredita (Y=1) ou não (Y=0) em vida extraterrestre.

Parâmetro p: proporção de alunos da universidade que acreditam em vida extraterrestre.

Amostra: n = 120, x = 30, .ˆ 25.012030 ==p
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025.

[ ] [ ].327.0.;173.0077.025.0120
)75.0)(25.0(96.125.0)ˆ1(ˆˆ 025.0%95 =±=







±=








−±=
n

pp
zpIC p

Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que entre 17.3% e 32.7% dos estudantes dessa universidade
 acreditem em vida extra-terrestre.

[ ]
 . . IC

snsn 95320;1353070039.2
)286.0(9

;0228.19
)286.0(9

;
22

][

2)1(

][

2)1(%95
9;975.09;025.0

2 =





=














=

−−

χχσ

Exercício 4
A margem de erro no intervalo de 90% de confiança para a média µ de uma distribuição normal com
variância σ2 desconhecida é dada por

n

s
tme

n ]1;05.0[ −= .

Note que não é possível isolar n nesta equação, pois n aparece nos graus de liberdade da distribuição t.
Neste caso, temos que aumentar o valor de n na fórmula até que me≤ 0.10.
Usando a estimativa s=0.283 obtida na amostra anterior, verificamos que o tamanho mínimo da amostra

é n=24, como pode ser visto no gráfico abaixo.

Exercício 5
Usando a estimativa de p dada na amostra anterior:

.28905.0
)75.0)(25.0(96.105.0)75.0)(25.0(96.105.0)ˆ1(ˆ

2

025.0 =











≥⇒≤⇒≤− n

n

n

pp
z

Usando o valor da proporção p que maximiza o p(1-p):

.38505.0
25.096.105.0)5.0)(5.0(96.105.0)ˆ1(ˆ

2

025.0 =







≥⇒≤⇒≤− n

n

n

pp
z