Lista-I08-solucoes

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Departamento de Estatística – ICEx – UFMG 
Disciplina: Estatística e Probabilidades (EST031) 
Profa.: Edna Afonso Reis 
 I8 - Soluções 
 
 
Soluções da 8ª Lista de Exercícios Intra-Classe 
 
Exercício 1 
 
Variável X: conteúdo de ácido sulfúrico (em litros) em cada contêiner no pátio de uma empresa. 
Parâmetro µ: média de X, ou seja: 
 µ: conteúdo médio de ácido sulfúrico por contêiner no pátio de uma empresa. 
 
Amostra: n=7, x =10.0 e s=0.283. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
[ ] [ ]26.10;64.92600.10
7
283.0447.20.10]1;025.0[
%95
=±=




 ±=




 ±=
−
.
n
s
txIC nµ litros. 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que o conteúdo médio de ácido sulfúrico por contêiner 
 no pátio de uma empresa esteja entre 9.64 e 10.26 litros. 
 
 
Exercício 2 
 
Variável X: peso de cada pacote de sementes de grama (em decagramas). 
Parâmetro σ2: variância de X, ou seja: 
 σ2: variância do peso de cada pacote de sementes de grama. 
 
Amostra: n=10, x =45.0 e s2=0.286. 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
 
 
 
 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que a variância do conteúdo esteja entre 0.1353 e 0.9532 
 decagramas ao quadrado. 
 
 
Exercício 3 
 
Variável Y: o aluno acredita (Y=1) ou não (Y=0) em vida extraterrestre. 
Parâmetro p: proporção de alunos da universidade que acreditam em vida extraterrestre. 
 
Amostra: n = 120, x = 30, .ˆ 25.012030 ==p 
 
Nível de confiança do intervalo: 100(1-α)% = 95% ⇒ α = 0.05 ⇒ α/2 = 0.025. 
[ ] [ ].327.0.;173.0077.025.0120
)75.0)(25.0(96.125.0)ˆ1(ˆˆ 025.0%95 =±=





±=





−±=
n
pp
zpIC p 
 
Interpretação: Estima-se, com 95% de confiança, que entre 17.3% e 32.7% dos estudantes dessa universidade 
 acreditem em vida extra-terrestre. 
 
[ ]
 . . IC
 
snsn 95320;1353070039.2
)286.0(9
;0228.19
)286.0(9
;
22
][
2)1(
][
2)1(%95
9;975.09;025.0
2 =



=








=
−−
χχσ
 
 
Exercício 4 
 
A margem de erro no intervalo de 90% de confiança para a média µ de uma distribuição normal com 
variância σ2 desconhecida é dada por 
n
s
tme
n ]1;05.0[ −= . 
 
Note que não é possível isolar n nesta equação, pois n aparece nos graus de liberdade da distribuição t. 
 
Neste caso, temos que aumentar o valor de n na fórmula até que me≤ 0.10. 
 
Usando a estimativa s=0.283 obtida na amostra anterior, verificamos que o tamanho mínimo da amostra 
é n=24, como pode ser visto no gráfico abaixo. 
 
 
 
 
Exercício 5 
 
Usando a estimativa de p dada na amostra anterior: 
.28905.0
)75.0)(25.0(96.105.0)75.0)(25.0(96.105.0)ˆ1(ˆ
2
025.0 =








≥⇒≤⇒≤− n 
n
 
n
pp
z 
 
Usando o valor da proporção p que maximiza o p(1-p): 
.38505.0
25.096.105.0)5.0)(5.0(96.105.0)ˆ1(ˆ
2
025.0 =





≥⇒≤⇒≤− n 
n
 
n
pp
z