anova2012
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DisciplinaEstatística Aplicada10.125 materiais85.880 seguidores
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Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) 
fornecedor 3 1636.5 545.5 5.4063 0.006876 ** 
Residuals 20 2018.0 100.9 
--- 
Signif. codes: 0 \u2018***\u2019 0.001 \u2018**\u2019 0.01 \u2018*\u2019 0.05 \u2018.\u2019 0.1 \u2018 \u2019 1 
23 
1-4 Diagnóstico do Modelo 
Verificar se as pressuposições básicas do modelo são válidas. Isso é 
realizado através de uma análise de resíduos. Define-se o resíduo da ij-
ésima observação como: 
ijijij y\u2c6ye \uf02d\uf03d
modelo. pelo preditos valores y\u3c4\u3bcy onde i.iij \uf0ae\uf03d\uf02b\uf03d \u2c6\u2c6\u2c6
1-4.1 A suposição de normalidade 
Vamos usar o gráfico normal de probabilidades: sob normalidade 
dos erros este gráfico deve apresentar uma forma de reta. 
 ## Análise de residuos 
V_ajustados=fitted(fit) # Valores preditos 
res=residuals(fit) # Valores residuais 
# Gráfico de probabilidade 
qqnorm(res, pch=20) 
qqline(res) 
## Gráfico de valores preditos e residuais 
plot(V_ajustados,res, pch=20,ylab="Residuos", xlab="Valores ajustados") 
abline(h=0,lty=2) 
title(main=" Plot dos residuos vs valores ajustados") 
 
27 
1-5 Comparações entre Pares de Médias 
1,2......avi, v, i os todospara \u3bc :H \u3bc
v
i0 \uf03d\uf0b9\uf03d
Hipótese: 
Número de comparações: a(a-1)/2. 
Método da Diferença Mínima Significativa (LSD) 
Devem ser realizadas após o teste F da análise de variância rejeitar a hipótese nula 
A estatística a ser utilizada é dada por: 
\uf0f7\uf0f7
\uf0f8
\uf0f6
\uf0e7\uf0e7
\uf0e8
\uf0e6
\uf02b
\uf02d
\uf03d
vi
vi
0
r
1
r
1
QME
yy
t
Para um teste bilateral, o par de médias, \uf06di e \uf06dj, é significativamente diferente se: 
)r1r1QME(yy vi;2/vi \uf02b\uf03e\uf02d \uf02dant\uf061
28 
Critério do teste: se 
LSDyy vi \uf03e\uf02d
concluímos que o par de médias \uf06di e \uf06dv, diferem 
significativamente. 
Exemplo: dados de medidas de dureza. Para \uf061=0,05, o valor da LSD 
é: 
01,216/)9,100(2086,2r2(QMErro)/tLSD 0,025;20 \uf03d\uf03d\uf03d
*
DC
*
DB
CB
DA
CA
*
BA
14yy
23yy
9yy
10yy
4yy
138572yy
\uf03d\uf02d
\uf03d\uf02d
\uf03d\uf02d
\uf03d\uf02d
\uf02d\uf03d\uf02d
\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d\uf02d
* diferença significativa para \uf061=5%. 
29 
Teste de Tukey 
Duas médias são diferentes significativamente se a diferença das médias amostrais 
(em valor absoluto) for superior a DMS (Diferença Mínima Significativa): 
vi rr
s
q
DMS
11
2
\uf02b\uf03d
Onde q é um apropriado nível de confiança superior da amplitude studentizada para k 
médias (tratamentos) e f graus de liberdade associados a estimativa s2 de \uf0732 (QME). 
Exemplo: dados dos fornecedores. O valor da Diferença Mínima Significativa é: 
239,16
6
2
2
9,100
96,3
11
2
)20;4(05,0 \uf03d\uf03d\uf02b\uf03d
vi rr
QME
qDMS
Conclusão: pelo teste de Tukey, ao nível de significância de 5%, as médias dos 
fornecedores B e D, apresentam diferença significativa. 
> TukeyHSD(fit, ordered = TRUE) 
 Tukey multiple comparisons of means 
 95% family-wise confidence level 
 factor levels have been ordered 
 
Fit: aov(formula = dureza ~ fornecedor, data = dados) 
 
$Fornecedor 
 diff lwr upr p adj 
A-D 10 -6.232221 26.23222 0.3378150 
C-D 14 -2.232221 30.23222 0.1065573 
B-D 23 6.767779 39.23222 0.0039064 
C-A 4 -12.232221 20.23222 0.8998057 
B-A 13 -3.232221 29.23222 0.1461929 
B-C 9 -7.232221 25.23222 0.4270717 
32 
Qual teste usar? 
O LSD é eficiente para detectar diferenças verdadeiras nas médias se ele for aplicado 
apenas depois do teste F da ANOVA se significativo a 5%. Este método não controla o erro 
tipo I . Como o Tukey controla este erro ele é o preferido pelos estatísticos.