anova2012
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Disciplina:Estatística Aplicada7.429 materiais64.132 seguidores
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Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

fornecedor 3 1636.5 545.5 5.4063 0.006876 **

Residuals 20 2018.0 100.9

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

23

1-4 Diagnóstico do Modelo

Verificar se as pressuposições básicas do modelo são válidas. Isso é

realizado através de uma análise de resíduos. Define-se o resíduo da ij-

ésima observação como:

ijijij yˆye 

modelo. pelo preditos valores yτμy onde i.iij  ˆˆˆ

1-4.1 A suposição de normalidade

Vamos usar o gráfico normal de probabilidades: sob normalidade

dos erros este gráfico deve apresentar uma forma de reta.

 ## Análise de residuos

V_ajustados=fitted(fit) # Valores preditos

res=residuals(fit) # Valores residuais

# Gráfico de probabilidade

qqnorm(res, pch=20)

qqline(res)

## Gráfico de valores preditos e residuais

plot(V_ajustados,res, pch=20,ylab="Residuos", xlab="Valores ajustados")

abline(h=0,lty=2)

title(main=" Plot dos residuos vs valores ajustados")

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1-5 Comparações entre Pares de Médias

1,2......avi, v, i os todospara μ :H μ
v

i0 

Hipótese:

Número de comparações: a(a-1)/2.

Método da Diferença Mínima Significativa (LSD)

Devem ser realizadas após o teste F da análise de variância rejeitar a hipótese nula

A estatística a ser utilizada é dada por:














vi

vi
0

r

1

r

1
QME

yy
t

Para um teste bilateral, o par de médias, i e j, é significativamente diferente se:

)r1r1QME(yy vi;2/vi  ant

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Critério do teste: se
LSDyy vi 

concluímos que o par de médias i e v, diferem

significativamente.

Exemplo: dados de medidas de dureza. Para =0,05, o valor da LSD

é:

01,216/)9,100(2086,2r2(QMErro)/tLSD 0,025;20 

*

DC

*

DB

CB

DA

CA

*

BA

14yy

23yy

9yy

10yy

4yy

138572yy













* diferença significativa para =5%.

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Teste de Tukey

Duas médias são diferentes significativamente se a diferença das médias amostrais

(em valor absoluto) for superior a DMS (Diferença Mínima Significativa):

vi rr
s

q
DMS

11

2


Onde q é um apropriado nível de confiança superior da amplitude studentizada para k

médias (tratamentos) e f graus de liberdade associados a estimativa s2 de 2 (QME).

Exemplo: dados dos fornecedores. O valor da Diferença Mínima Significativa é:

239,16
6

2

2

9,100
96,3

11

2
)20;4(05,0 

vi rr

QME
qDMS

Conclusão: pelo teste de Tukey, ao nível de significância de 5%, as médias dos

fornecedores B e D, apresentam diferença significativa.

> TukeyHSD(fit, ordered = TRUE)

 Tukey multiple comparisons of means

 95% family-wise confidence level

 factor levels have been ordered

Fit: aov(formula = dureza ~ fornecedor, data = dados)

$Fornecedor

 diff lwr upr p adj

A-D 10 -6.232221 26.23222 0.3378150

C-D 14 -2.232221 30.23222 0.1065573

B-D 23 6.767779 39.23222 0.0039064

C-A 4 -12.232221 20.23222 0.8998057

B-A 13 -3.232221 29.23222 0.1461929

B-C 9 -7.232221 25.23222 0.4270717

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Qual teste usar?

O LSD é eficiente para detectar diferenças verdadeiras nas médias se ele for aplicado

apenas depois do teste F da ANOVA se significativo a 5%. Este método não controla o erro

tipo I . Como o Tukey controla este erro ele é o preferido pelos estatísticos.