Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
164 pág.

Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

Disciplina:Estatística Aplicada7.328 materiais63.601 seguidores
Pré-visualização35 páginas
contínuas: IDH, PIB PC, Densidade, tal que X: IDH médio (varia de 0,75 a 0,813);

Y: PIB pc (R$ 7.294,00 a R$ 19.421,00); Z: Densidade (18,8 a 47,1).

a. Medidas de Tendência Central

a1. Média Aritmética ( )X
Inicialmente vamos calcular a Média Aritmética, a mais conhecida das medidas de Tendên-

cia Central para as 3 variáveis (lembrando que X: IDH; Y: PIBpc; Z: Densidade demográfica).

EaD

63

MÉtodos estatísticos e a adMinistração

1

10,097
0,7766923

13

n
i

i

x
X

n=
= = =∑ ,

Este IDH é um índice classificado como médio pelas categorias expressas no Quadro 4, o

que não é a pior situação, uma vez que a média do Estado é de 0,785, ficando, portanto, estatis-

ticamente na mesma situação do Estado.

1

158.958,90
$12.227,61

13

n
i

i

y
Y R

n=
= = =∑ ,

Este é um PIB per capita médio, que indica que nossa região apresenta uma receita eco-

nômica insatisfatória, isto é, a riqueza produzida não a retira da classificação de região pobre,

em torno de US$ 7.000,00 (utilizando-se uma base de 2:1), próxima ao valor do estadual, R$

12.504,29, ficando, portanto, um pouco acima da do Estado, mas no seu entorno, indicando que

é uma das mesorregiões consideradas pobres no Estado, pois fica abaixo de US$ 7.000,00.

1

405,4
31,18 . / ²

13

n
i

i

z
Z hab km

n=
= = =∑ ,

Esta é uma baixa densidade, uma vez que a média do Estado é de 54,64 hab./km², ficando,

portanto, abaixo da do Estado, entendendo-se que é pouco povoada, permitindo ainda expansão

em termos populacionais. Outro fator motivador dessa baixa densidade são as áreas rurais, que

praticamente estão reduzidas a poucas famílias que resistem e à concentração da área rural em

propriedades maiores com expansão do latifúndio e às migrações urbanas em busca de melhores

condições de trabalho pela baixa industrialização da região.

b. Mediana e Moda

Temos outras medidas descritivas alternativas para a Média: a Mediana e a Moda. As

outras medidas de Tendência Central, Mediana (Md) e Moda (Mo), na série numérica não de-

pendem de grandes cálculos, pois a mediana é uma medida separatriz que separa o grupo em

dois, cada um com 50% das informações e a moda informa qual o valor com maior frequência,

isto é, mais repetido.

Neste caso, a primeira providência para o cálculo destas duas medidas é a ordenação dos

dados em ordem crescente. Essa providência permite que rapidamente se visualize o valor cen-

tral (Mediana) e o valor com maior repetição (Moda). Vamos agora calcular as outras medidas

de Tendência Central para cada uma das 3 variáveis: X, Y e Z.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

64

b1. Variável X: IDH-Médio

Quadro 7: variável: idH-Médio, dados ordenados, para obtenção da mediana e da moda
– valores por microrregiões da Mesorregião noroeste rio-grandense do rs

IDH_ médio

Xi Ordenados
0,750 0,756 0,758 0,768 0,770 0,775 0,778 0,779 0,783 0,784 0,786 0,797 0,813

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
IDH_ médio

Xi aproximados
0,75 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,80 0,81

Fonte: Elaboração da autora.

Para calcular a mediana (Md) consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posição do valor

mediano é dada por: P=
1

2

n +
=

13 1
7º

2
valor

+ = , a mediana é então o P-ésimo valor de IDH. O
7º valor se observarmos no Quadro 7 é 0,778. Assim, conclui-se que 50% das microrregiões não

apresenta IDH superior a 0,778, um valor considerado médio (intervalo de 0,5 a 0,799).

Para calcular a moda (Mo) verificamos quais dentre as microrregiões apresentam valores

iguais de IDH, implicando valor mais repetido. Para o caso de considerarmos três casas decimais,

não encontramos valor repetido no IDH, podendo considerar a série amodal.

Se considerarmos a aproximação para duas casas decimais, o valor mais repetido é 0,78,

que ocorre 5 vezes, conforme pode ser observado no Quadro 7, formando uma série unimodal.

Neste caso, o valor modal para IDH é 0,78, confirmando a ideia de que a Mesorregião Noroeste

Rio-Grandense apresenta um Índice de Desenvolvimento Humano médio. Como a Média é de

0,776, Mediana é 0,778 e Moda é 0,78, podemos afirmar que a Moda não difere significativa-

mente da Média e da Mediana e permitindo concluir que:

X Md Mo≅ ≅

Esta igualdade nos informa que estamos diante de dados com muita simetria, cuja concen-

tração central apresenta todas as 3 medidas, logo a curva dos dados tende a normal, simétrica

com concentração central.

EaD

65

MÉtodos estatísticos e a adMinistração

b2. Variável Y: PIB per capita

Quadro 8: variável: PiB per capita, dados ordenados, para obtenção da Mediana e da Moda

PIB per capita – ordenado
7.294,43 8.743,02 10.076,02 10.470,75 11.576,32 11.606,43 12.005,06 12.514,84 12.875,91 13.743,19 13.922,97 14.709,39 19.420,57

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

7,3 8,7 10,1 10,5 11,6 11,6 12,0 12,5 12,9 13,7 13,9 14,7 19,4

Fonte: Elaboração da autora.

Para calcular a Mediana (Md), novamente consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posição

do valor mediano é dada por: P =
1

2

n +
=

13 1
7º

2
valor

+ = , a Mediana é o P-ésimo valor que é o
sétimo valor do PIBC é 12.005,06. Observa-se, portanto, que 50% das microrregiões não apresenta

PIB per capita superior a R$ 12.005,06, um valor um pouco abaixo de US$ 7.000,00, confirmando

a classificação como região pobre. Apenas dois municípios apresentam classificação de Região

em desenvolvimento.

 Para calcular a Moda (Mo), consideramos quais dentre as microrregiões apresentam valo-

res iguais de PIBpc. Não encontramos valor repetido no PIB, podendo considerar a série amodal.

Com uma aproximação para milhares, isto é, dividindo todos os valores por mil, observamos que

o valor de PIBpc = 11,6 mil reais é o único repetido. Neste caso, como a Média é de R$ 12.227,61

e a Mediana é de R$ 12.005,06, verificamos que a Moda é menor do que a Mediana e esta, por

sua vez, menor que a Média, indicando uma distribuição assimétrica:

X Md Mo> >

Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados com assimetria, cuja con-

centração não é central. Apresenta o ponto mais alto da distribuição, a Moda, nos valores mais

baixos, logo a curva é assimétrica positiva.

b3.Variável Z: Densidade

Quadro 9: variável densidade, dados ordenados, para obtenção da Mediana e da Moda

DENSIDADE 18,8 18,9 19,3 20,0 28,3 30,2 32,9 33,8 35,9 36,7 38,2 45,3 47,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

DENSIDADE 19 19 19 20 28 30 33 34 36 37 38 45 47

Fonte: Elaboração da autora.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

66

Para calcular a Mediana (Md), novamente consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posi-

ção do valor mediano é dada por: P =
1

2

n +
=

13 1
7º

2
valor

+ = , a Mediana é o P-ésimo valor que
é densidade= 32,9 hab./km². Observa-se, portanto, que 50% das microrregiões não apresenta

densidade inferior a 32,9 hab./km², um valor um pouco maior que o valor médio, que é de 31,2

hab./km².

Para calcular a Moda (Mo), consideramos quais dentre as microrregiões apresentam va-

lores iguais de densidade. Não encontramos valor repetido na densidade, podendo considerar

a série amodal. Com uma aproximação para inteiros observamos que o valor de densidade =

19 hab./km² é o único repetido. Neste caso, a Moda é menor do que a Mediana e esta é maior

do que a Média, indicando uma distribuição assimétrica, no entanto não dentro do padrão, e

podemos concluir que:

X Md Mo< >

Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados com assimetria, cuja con-

centração não é central. Apresenta o ponto mais alto da distribuição, a Moda, nos valores mais

baixos, mas como a Mediana é maior que a Média, podemos entender como uma curva tendendo

à assimétrica negativa.

c. Medidas de Variabilidade

Para avaliarmos qual das três medidas de Tendência Central (Média, Mediana ou Moda)

consegue apresentar melhor o padrão dos dados avaliamos a variabilidade. Como a Média é

a mais utilizada e é uma medida paramétrica, esta