Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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é o melhor número típico para evidenciar

a forma do padrão de afastamento dos valores observados. Eles estabelecem uma relação, in-

formam a variação em torno da Média. Vamos analisar a homogeneidade (valores distribuídos

proximamente à Média) ou heterogeneidade (valores muito espalhados, dispersos em relação à

Média) dos dados com base nos afastamentos.

Entende-se que se a variação relativa dos afastamentos em torno da Média forem menores

do que 30%, esta é considerada baixa, aceitável, então a Média é representativa, válida como

padrão dos dados; caso a variação fique entre 30% e 60%, a variação é considerada grande,

EaD

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

grupo heterogêneo, e a melhor medida para informar o padrão é a Mediana; em último caso, se

a variação for maior que 60%, sem limite final, o grupo é heterogêneo e a medida que pode ser

considerada um padrão para os dados é a Moda.

( ) ( ) ( )| | | mod
| .......................30%....................60%......................

média X mediana Md a Mo
CV→

c1. Variável X: IDH-médio

•	Variância Absoluta (s²)

Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois o conjunto de dados tem n = 13 < 20.

( )
2

22

1

[ ]
1

n
i

i

x n
S x

n n=

 = −   −∑ , com fator de correção para pequenas amostras

Vamos utilizar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos pre-

cisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado e

por fim somado.

( )
2

22

1

7,845793 13
[ ] [ (0,7766923)²]* 0,000294243

1 13 12

n
i

i

x n
S x

n n=

   = − = − =    −  ∑

Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma

média quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, o resultado não vai ser avaliado

efetivamente.

•	Desvio Padrão (s)

A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los

no visor da calculadora, sem desligá-la.

2 0,000294243S S= = =0,01753533 unidades de IDH de diferença média entre os valores
e a média com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos.

•	Coeficiente de Variação (CV)

Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada,

por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.

0,01753533
100 *100 2,26%

0,7766923

S
CV

X

  = = =      

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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Como CV<30%, pois o desvio encontrado representa apenas 2,26% de afastamento em

relação à média, podemos afirmar que se trata de um grupo homogêneo e o padrão do IDH é o

indicado pela média = 0,777, revelando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem um

Índice de Desenvolvimento Humano médio.

c2. Variável Y: PIB per capita

•	Variância Absoluta (s²)

Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois n = 13 < 20.

( )
2

22

1

[ ]
1

n
i

i

x n
S x

n n=

 = −   −∑ , com fator de correção para pequenas amostras

Vamos empregar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos

precisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado

e por fim somado.

( )
2

22

1

2.052.313.096,89 13
[ ] [ (12227,61)²]* 9.052.107,829

1 13 12

n
i

i

x n
S x

n n=

   = − = − =    −  ∑

Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma mé-

dia quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, não vai ser avaliado efetivamente.

•	Desvio Padrão (s)

A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los

no visor da calculadora, sem desligá-la.

2 9.052.107,829S S= = =3.008,672104 reais de diferença média entre os valores e a média
com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos.

•	Coeficiente de Variação (CV)

Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada,

por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.

3.008,672104
100 *100 24,6%

12.227,61

S
CV

X

  = = =      

Como CV<30%, pois o desvio encontrado representa 24,6% de afastamento em relação à

média, podemos afirmar que se trata de um grupo homogêneo e o padrão do PIB per capita é o

indicado pela média = R$12.227,61, revelando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem

um padrão abaixo de 7 mil dólares.

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

c3. Variável Z: Densidade

•	Variância Absoluta (s²)

Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois n = 13 < 20.

( )
2

22

1

[ ]
1

n
i

i

x n
S x

n n=

 = −   −∑ , com fator de correção para pequenas amostras

Vamos utilizar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos pre-

cisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado e

por fim somado.

 ( ) 6549,95
12

13
*)²]18,13(

13

13.786,36
[

1
][ 2

1

2
2 =



−=







−
−= ∑

= n

n
x

n

x
S

n

i

i [hab./km²]²

Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma mé-

dia quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, não vai ser avaliado efetivamente.

•	Desvio Padrão (s)

A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los

no visor da calculadora, sem desligá-la.

2 95,6549S S= = =9,780332305 hab./km² de diferença média entre os valores e a média
com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos, neste caso, 36 a mais ou a menos.

•	Coeficiente de Variação (CV)

Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada,

por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.

9,780332305
100 *100 31,4%

31,18

S
CV

X

  = = =      

Como 30%<CV<60%, pois o desvio encontrado representa 31,4% de afastamento em re-

lação à média, podemos afirmar que se trata de um grupo heterogêneo e o padrão da densidade

demográfica não é bem informada pela Média, sendo indicado usar a Mediana Md=32,9 hab./

km², indicando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem um padrão baixo de povoamento,

havendo espaço ainda para o crescimento populacional.

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Conclusão: Observa-se que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense é um lugar com potencial

para se viver com espaço de crescimento em termos de desenvolvimento, merecendo maior

atenção tanto por parte da esfera pública como dos moradores. Observou-se um IDH médio na

Mesorregião de 0,777, considerado um médio indicador, sendo que este varia de 0,75 a 0,813,

um PIBPC baixo de R$ 12.227,61, um padrão ainda abaixo do esperado, pois não garante

a superação da faixa de 7 mil dólares per capita, que a colocaria na condição de região em

desenvolvimento. Apresenta espaço de crescimento populacional, pois as estatísticas indicam

que as microrregiões têm uma densidade em torno de 31,18 hab./km². A região precisa ser

incentivada para gerar mais riqueza e promover maior distribuição da renda e da riqueza.

 No tópico seguinte vamos mostrar como se calcula e interpretam as Medidas Descritivas

em dados agrupados em forma de Distribuição de Frequências.

3.2.2 oPeracionaliZação de Medidas descritivas eM distriBUição de FreQUÊncias

Considerando a situação em que os valores observados são em n> 20 e podem ser agru-

pados em faixas de frequência, precisamos rever as fórmulas a serem aplicadas no cálculo das

medidas descritiva: tendência central e de variabilidade.

Na prática, a alteração observada na Média e nas medidas de variabilidade limitam-se à

necessidade de calcular o ponto médio do intervalo que representa os xi’s, e considerar que os

mesmos apresentam uma repetição expressa em termos de frequência (fi). Este valor é que vai

ser acrescentado nas fórmulas da Média e da Variância. Os demais cálculos permanecem os

mesmos.

Estamos