Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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Variação (CV)

Para avaliar a validade da Média precisamos verificar quanto representa o desvio padrão

em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-

teriormente.

0,019438544
100 100 2,48%

0,785

S
CV

X

  = = =      

Observa-se que a Média é válida, pois a dispersão em torno dela tende a zero, < 30%.

Trata-se de um grupo homogêneo de dados com pouquíssima variação entre as microrregiões,

uma vez que CV = 2,48%, caso típico de simetria, como vimos anteriormente.

Nesse caso, a aplicação do Intervalo de Normalidade é perfeitamente aplicável.

EaD

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

65% ;IN X S X S= − + =

{0,785-0,0004;0,785+0,0004}={0,7846;0,7854}

95% 2* ; 2*IN X S X S= − + =

{0,785-2*0,0004;0,785+2*0,0004}={0,7842;0,7858}

99% 3* ; 3*IN X S X S= − + =

{0,785-3*0,0004;0,785+3*0,0004}={0,7838;0,7862}

Respondendo, então, à questão inicial, formulamos a seguinte conclusão:

Conclusão: O padrão de IDH do Estado gaúcho é 0,785 com pouquíssima diferença entre as

microrregiões, podendo-se definir este IDH como representativo do comportamento estadual.

Tendo em vista que o IDH variando de 0,5 a 0,799 é considerado um Índice de Desenvolvimen-

to Humano médio, entendemos que o RS apresenta um médio padrão de desenvolvimento.

Observando-se o intervalo de normalidade, concluímos que ainda estão faltando mais in-

vestimentos na área social para que o IDH do Estado supere esse nível, pois no IN99% o valor

máximo possível é de 0,786, não superando os limites desse intervalo.

a2. Variável Y: PIB per capita

Vamos começar pelo procedimento usual de agrupamento de dados (construção da Dis-

tribuição de Frequências).

Quadro 11: informações básicas do PiB per capita das microrregiões do rs

n 34

Li R$ 6.607,87

Ls R$ 19.420,57
At 12812,7

Raiz n 5,830951895

Hi 2197,359922

Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.

Encontramos um outlier = R$ 45.175,33 da Microrregião de São Jerônimo que se encontra

fora do padrão. Por isso no conjunto analisado no Estado para fins deste tratamento estatístico

este foi descartado por ser impossível agrupá-lo com os demais. N = 34 então ≅ 3 mil reais.

Depois destas informações construímos a Distribuição de Frequências com 6 intervalos

de tamanho 3 mil, iniciando em 6, pois Li = R$ 6.607,87 e finalizando em 21, uma vez que Ls

= R$ 19.420,57.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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tabela 2: distribuição do PiB per capita (em milhares de reais) do rs por microrregião

Valores de Xi fi fa fr% fr%ac Xi fi*xi fi*xi²

6 |-------- 9 10 10 29,41 29,41 7,5 75 562,5

9 |-------- 12 11 21 32,35 61,76 10,5 115,5 1212,75

12 |-------- 15 8 29 23,53 85,29 13,5 108 1458

15 |-------- 18 4 33 11,76 97,06 16,5 66 1089

18 |-------- 21 1 34 2,94 100,00 19,5 19,5 380,25

Total 34 100,00 384 4702,5

Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.

•	Média Aritmética ( x )

Para preparar a DF para o cálculo da Média precisamos da coluna do Xi, ponto médio (soma

dos limites do intervalo dividida por 2). Após obter o ponto médio multiplicamos cada um pela

frequência (fi*xi), que será a soma dos valores nesse intervalo. Após o cálculo do último produto,

somamos e obtemos a soma geral que será utilizada na fórmula, como evidenciamos a seguir:

1

384
11,294

34

n
i i

i

f x
X mil reais

n=
= = =∑

O PIB per capita estadual é de R$11.294,00, abaixo do valor mínimo razoável: 7 mil dóla-

res. Este desempenho indica que, no Estado, existem microrregiões que fazem decrescer o valor

médio e pelos padrões mundiais é uma região pobre.

•	Mediana (Md)

O cálculo da Mediana numa DF necessita ser feito a partir de uma fórmula que recupere

o valor que separa o grupo em duas partes, com 50% cada. Inicialmente precisamos encontrar o

ponto central, ou seja, sua posição (P), que vai nos indicar em qual intervalo se encontra o valor

mediano. Sua localização será feita na coluna do fa, aquele que contém o p-ésimo valor. Deste

intervalo retiraremos toda a informação necessária. A única que não segue este critério é o valor

do faa (frequência acumulada do intervalo anterior ao mediano). Quando o intervalo mediano

ocorrer no primeiro intervalo o valor do faa será zero.

P =
34

17
2 2

n = = → localiza o af no terceiro intervalo, pois as microrregiões 17 até
a 28 se encontram nesse intervalo mediano, o imd. Seleciona o intervalo e retira todos

os dados do mesmo, com exceção da faa que é o fa anterior.

( ) (17 10)*3
9 10,91

11
aa i

i
i

P f h
Md l

f

− −= + = + =

EaD

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Com isso, entende-se que 50% das microrregiões do RS não ultrapassam um PIB per ca-

pita de R$ 10.910,00, tem índices inferiores, mas no limite de R$ 6.607,87, informando-nos que

no RS a maioria das microrregiões pode ser considerada pobre (26 delas têm classificação de

região pobre, pois o PIB per capita é inferior a 7 mil dólares, 9 delas podem ser consideradas em

desenvolvimento, pois o PIB fica entre 7 e 25 mil dólares.

•	Moda (Mo)

Para obtermos informação sobre o valor que mais ocorre no conjunto de dados, após o

agrupamento dos valores, devemos nos concentrar no intervalo que agrega o maior número

de informações (> fi). Este será denominado o intervalo modal. Esta localização independe da

localização da Mediana, pois são duas informações diferentes, no entanto algumas vezes, prin-

cipalmente em função da simetria da distribuição, as duas medidas utilizam o mesmo intervalo

como referência para o cálculo. É uma coincidência, não uma regra. Quando o intervalo modal

ocorrer no primeiro intervalo o fant será zero, e o mesmo ocorre se o> fi se encontrar no último,

nesse caso fpost será zero.

if → localizar no > if que é 12, no se-
gundo intervalo , o mesmo da mediana

neste caso, este é considerado em relação

a ele o imo, intervalo modal. Seleciona o

intervalo e retira todos os dados.

1

1 2

1
9 *3 9,75

1 3i i
d

Mo l h
d d

   = + = + =    + + 

1 11 10 1m antd f f= − = − =

2 11 8 3m postd f f= − = − =

mf : frequência máxima

antf : frequência anterior à máxima

postf : frequência posterior à máxima

O que é mais frequente no Rio Grande do Sul são microrregiões que apresentam um PIB

per capita em torno de R$ 9.750,00, um valor muito abaixo do esperado.

 Comparando-se as três informações

( R$ 11.294,00, .. R$ 10.910,00.. ... R$ 9.750,00x Md Mo= > = > = ) verificamos que se trata
de uma curva assimétrica positiva, pois a Moda é o menor valor difere da Média e da mediana

e podemos concluir que:

X Md Mo> >

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Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados cuja distribuição é assimétrica,

concluindo-se que o grupo é heterogêneo.

Tendo em vista a necessidade de nos reportarmos à Tabela 2 para avaliar a validade da

Média, vamos calcular logo a variação em torno da Média por meio das Medidas de Variabili-

dade, antes de passarmos o tratamento das outras variáveis.

Medidas de variabilidade

O PIB per capita médio do RS é válido como padrão para analisar o Estado?

•	Variância absoluta (s²)

Para calcular a variância absoluta precisamos de uma coluna com o produto de cada fi pelo

quadrado do Xi, ponto médio. Ao finalizarmos todos os produtos é a soma destes que vai ser

utilizada na fórmula. Se n > 30, não há necessidade de aplicar o Fator de Correção – [n/(n-1)].

Neste caso n=34 (um dos valores foi isolado por não apresentar o mesmo padrão dos demais),

então a variância será calculada sem ele.

( )
2

22

1

(4702,5)
(11,294)² 10,75438753 ²

34

n
i i

i

f x
S x milreais

n=
= − = − =∑

•	Desvio Padrão (s)

Ao calcular o desvio padrão, ou seja, aquela informação que nos dirá qual é, em média, o

afastamento dos dados em relação à Média, é importante lembrar que nas pesquisas eleitorais

os resultados são informados num intervalo, por exemplo: