Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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(3% para mais ou 3% para menos).

Isto nos auxilia a entender a importância do desvio padrão.

² 10,75438753 3,279388286 mil reaisS s= = =

Entende-se que o desvio médio para mais e para menos em torno da média é de R$

3.279,00.

•	Coeficiente de Variação (CV)

Para avaliar a validade da Média, precisamos verificar quanto representa o desvio padrão

em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-

teriormente.

3,279388286
100 100 29,04%

11,294

S
CV

X

  = = =      

EaD

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

Observa-se que a Média é válida, pois a dispersão em torno dela é < 30%. Trata-se de um

grupo homogêneo de dados com variação entre as microrregiões, uma vez que CV = 29,04%,

no limite do permitido em termos de variação tendendo a 30%.

Conclusão: que o PIB per capita do Estado gaúcho é R$11.294,00 com pouca diferença entre

as microrregiões, podendo-se considerar este PIB representativo do comportamento estadual,

indicando que uma grande parte das microrregiões e o próprio Estado podem ser considerados

pobres.

a3. Variável Z: Densidade

Vamos começar pelo procedimento usual de agrupamento de dados (construção da Dis-

tribuição de Frequências).

Quadro 12: informações básicas da densidade (hab./km²) das microrregiões do rs

N 34

Li 7,4

Ls 153

At 145,6

Raiz n 5, 830951895

Hi 24, 970194

Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.

Encontramos um outlier = 665,2 hab. /km² da Microrregião metropolitana de PoA que se

encontra fora do padrão. Por isso no conjunto analisado no Estado para fins deste tratamento

estatístico este foi descartado por ser impossível agrupá-lo com os demais. N = 34 então ≅ 25.

Depois destas informações construímos a Distribuição de Frequências com 6 intervalos

de tamanho 25, iniciando em 5, pois Li = 7,4 hab./km² e finalizando em 150, uma vez que Ls =

145,6 hab./km².

tabela 3: distribuição da densidade Populacional (hab./km²) do rs por microrregião

Valores de Xi fi fa fr% fr%ac Xi fi*xi fi*xi²
5 |-------- 30 17 17 50,00 50 17,5 297,5 5206,25

30 |-------- 55 12 29 35,29 85,29 42,5 510 21675
55 |-------- 80 2 31 5,88 91,18 67,5 135 9112,5
80 |-------- 105 1 32 2,94 94,12 92,5 92,5 8556,25

105 |-------- 130 1 33 2,94 97,06 117,5 117,5 13806,3
130 |-------- 155 1 34 2,94 100,00 142,5 142,5 20306,3

Total 34 100,00 1152,5 58356,3

Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.

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ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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•	Média Aritmética ( x )

Para preparar a DF para o cálculo da Média precisamos da coluna do Xi, ponto médio (soma

dos limites do intervalo dividida por 2). Após obter o ponto médio, multiplicamos cada um pela

frequência (fi*xi), que será a soma dos valores nesse intervalo. Após o cálculo do último produto

somamos e obtemos a soma geral que será utilizada na fórmula, como evidenciamos a seguir.

1

1.152,5
33,9 . / ²

34

n
i i

i

f x
X hab km

n=
= = =∑

A densidade populacional média no Estado é de 33,9 hab./km², classificada como razoável.

Este é o padrão das 34 microrregiões, que diferem muito da microrregião metropolitana de Porto

Alegre, que apresenta uma densidade de 665,2 hab./km².

•	Mediana (Md)

O cálculo da Mediana numa DF é feito a partir de uma fórmula que recupere o valor que

separa o grupo em duas partes, com 50% cada. Inicialmente precisamos encontrar o ponto cen-

tral, ou seja, sua posição (P), que vai nos indicar em qual intervalo se encontra o valor mediano.

Sua localização será feita na coluna do fa, aquele que contém o p-ésimo valor. Deste intervalo

retiraremos toda a informação necessária. A única que não segue este critério é o faa (frequência

acumulada do intervalo anterior ao mediano). Quando o intervalo mediano ocorrer no primeiro

intervalo o faa será zero.

P =
34

17
2 2

n = = → localiza o af no terceiro intervalo pois as microrregiões 17 até
a 28 se encontram nesse intervalo mediano, o imd. Seleciona o intervalo e retira

todos os dados do mesmo com exceção da faa, que é o fa anterior.

( ) (17 0)* 25
5 30. . / ²

17
aa i

i
i

P f h
Md l hab km

f

− −= + = + =

Com isso, entende-se que 50% das microrregiões do RS não ultrapassam uma densidade

de 30 hab./km², apresentando uma densidade inferior a 30, indicando que no RS a maioria das

microrregiões pode ser considerada pouco povoada.

•	Moda (Mo)

Para obtermos informação sobre o valor que mais ocorre no conjunto de dados, após o

agrupamento dos valores, devemos nos concentrar no intervalo que agrega o maior número de

informações (> fi). Este será denominado de intervalo modal. Esta localização independe da

EaD

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

localização da Mediana, são duas informações diferentes, no entanto algumas vezes, principal-

mente em função da simetria da distribuição, as duas medidas utilizam o mesmo intervalo como

referência para o cálculo. É uma coincidência, não uma regra. Quando o intervalo modal ocorrer

no primeiro intervalo o fant será zero, e o mesmo ocorre se o (> fi) se encontrar no último, ou

seja, fpos t será zero.

if → localizar no > if que é 17, no primeiro intervalo,
o mesmo da Mediana neste caso, este é considerado em

relação a ele o imo intervalo modal. Seleciona o intervalo

e retira todos os dados.

1

1 2

17
5 * 25 24,3. . / ²

17 5i i
d

Mo l h hab km
d d

   = + = + =    + + 

1 17 0 17m antd f f= − = − =

2 17 12 5m postd f f= − = − =

mf : frequência máxima

antf : frequência anterior à máxima

postf : frequência posterior à máxima

Entendemos que a densidade populacional mais frequente é de 24,3 hab./km². Comparando-

se as três informações, ( 33,9. . / ².. .. 30. . / ².. .. 24,3. . / ²x hab km Md ha km Mo hab km= > = > = ), verificamos

que se trata de uma curva assimétrica positiva, pois a Moda é o menor valor, difere da Média e

da Mediana e podemos concluir que:

X Md Mo> >

Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados cuja distribuição é assimétrica,

concluindo-se que o grupo é heterogêneo.

Tendo em vista a necessidade de nos reportarmos à Tabela 3 para avaliar a validade da

Média, vamos calcular logo a variação em torno da Média por meio das Medidas de Variabili-

dade, antes de realizarmos o tratamento das outras variáveis.

Medidas de variabilidade

A densidade populacional média do RS é válida como padrão para analisar o Estado?

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•	Variância absoluta (s²)

Para calcular a variância absoluta precisamos de uma coluna com o produto de cada fi pelo

quadrado do Xi, ponto médio. Ao finalizarmos todos os produtos é a soma destes que vai ser

utilizada na fórmula. Se n > 30, não há necessidade de aplicar o Fator de Correção – [n/(n-1)].

Neste caso n=34 (um dos valores foi isolado por não apresentar o mesmo padrão dos demais),

então a variância será calculada sem ele.

( )
2

22

1

(58356,3)
(33,9)² 567,1517647( . / ²)²

34

n
i i

i

f x
S x hab km

n=
= − = − =∑

•	Desvio Padrão (s)

Ao calcular o desvio padrão, isto é, aquela informação que nos dirá qual é, em média,

o afastamento dos dados em relação à Média, comumente vamos lembrar que nas pesquisas

eleitorais os resultados são informados num intervalo, por exemplo: (3% para mais ou 3% para

menos). Isto nos auxilia a perceber a importância do desvio padrão.

² 567,1517647 23,81494835. . / ²S s hab km= = =

Entende-se que o desvio médio para mais ou para menos em torno da média é de 23,815

hab./km².

•	Coeficiente de Variação (CV)

Para avaliar a validade da Média precisamos verificar quanto representa o desvio padrão

em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-

teriormente.

23,815494835
100 100 70,25%

33,9

S
CV

X

  = = =      

Observa-se que a Média não é válida, pois a dispersão em torno dela é > 60%. Trata-se

de um grupo heterogêneo de dados com variação