Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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os valores da Normal padrão são

fixos, basta que seja fixado o valor de probabilidade de confiança desejado, consultando a tabela,

localizando no interior da tabela a metade da probabilidade fixada e retornando ao valor inicial

da linha em questão (os da 1ª coluna) e subindo ao topo da coluna para constituir o valor de z.

Como na maioria dos casos, os valores prefixados são muito repetidos, pois quase sempre

são utilizados os mesmos. É possível determinar os valores da curva normal para esses Pf e dei-

xar num quadro para uso constante. Os valores mais usuais de Pf são: 0,99; 0,95; 0,90. Vemos

no Quadro a seguir os valores de Z da curva normal. Nos casos em que utilizamos estimativas

da variância, Pf será dado por t de Student, no entanto esse dimensionamento depende de uma

informação variável, que é o tamanho da amostra piloto utilizada para estimar a variância, mu-

dando de caso para caso, não permitindo ter um quadro prévio.

Quadro 1: valores de Z prefixados para três valores de Pf: 0,90; 0,95; 0,99

Pf Valor a procurar no corpo da tabela z
0,90 0,45 1,64
0,95 0,475 1,96
0,99 0,495 2,58

Fonte: Elaboração da autora com base na literatura estatística.

Para encontrarmos o valor de t na tabela t de Student precisamos fixar o valor de Pf e en-

contrar os graus de liberdade fixados por (n-1), sendo n o tamanho da amostra piloto, e localizar

o valor de t no interior da tabela. Por exemplo, se n = 30; 20; 10, α = 0,05, veja os resultados no
quadro a seguir para os valores de t:

Quadro 2: valores de t calculados para um valor de Pf: 0,95, com n variado: 30; 20 e 10

Pf n-1 t
0,95 30 -1=29 2,262
0,95 20 -1=19 2,093
0,95 10 -1=9 2,045

Fonte: Elaboração da autora com base na literatura estatística.

Quando estamos trabalhando com base em estimativa da variância e n > 120, os valores

de t se aproximam de z e podemos utilizar a aproximação normal.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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Para facilitar o dimensionamento da amostra, fizemos uma transformação da Variância (σ)
para valores relativos (CV), o que nos permite utilizar o erro relativo (εr) em lugar do erro absoluto
(ε). Os resultados dessa transformação já estão apresentados nas fórmulas a seguir.

Estas fórmulas para o cálculo da amostra são de Cochran (1965). Para utilizar as fórmulas

necessitamos:

•	conhecer a variabilidade da população ou estimá-la por meio de uma amostra piloto. A varia-
bilidade mínima reflete diretamente no tamanho da amostra, pois sendo pequena, inferior a

30%, temos um grupo homogêneo e os dados são muito assemelhados, então a amostra pode

ser pequena, caso contrário vai exigir um tamanho maior;

•	definir a margem de erro máxima que podemos admitir tendo em vista os objetivos de nossa
investigação, isto é, precisamos estabelecer um máximo de precisão. Quanto menor essa mar-

gem, maior será o tamanho da amostra para procurar garanti-la;

•	estabelecer a probabilidade de confiança (Pf) na amostra que for realizada. Esta Pf deve ser
máxima, altos valores, sua interferência no tamanho da amostra é menor do que a margem de

erro.

A seguir as fórmulas:

1ª fórmula:

22

/2 /2
r

CV
n z zα α

σ
ε ε

  = ≈      

*		Esta fórmula é utilizada para populações infinitas ou com N desconhecido, com σ conhecido.

2ª fórmula:

2 2

/2 /2

ˆ

r

s CV
n t tα αε ε

   = =      

*	Esta fórmula é para populações infinitas ou com N desconhecido, com σ estimado.

3ª fórmula:

2 2 2 2
/2 /2

2 2 2 2 2 2
/2 /2( 1) ( 1) r

N z N z cv
n

N z N z cv
α α

α α

σ
ε σ ε

= ≈
− + − +

*	Esta fórmula é para populações finitas, com σ conhecido.

4ª fórmula:

2 2 2 2
/2 /2
2 2 2 2 2 2

/2 /2

ˆ

ˆ( 1) ( 1) r

N t s N t cv
n

N t s N t cv
α α

α αε ε
= ≈

− + − +

*	Esta fórmula é para populações finitas, com σ estimado.

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

2º Método: Populações infinitas

Este método é uma espécie de estimativa do tamanho de n, sem considerar os princípios

básicos do cálculo de amostragem. Respeita apenas a precisão, desconsiderando fidedignidade

e variabilidade. É, portanto, um método com baixa cientificidade e com pouca segurança.

Este método é pobre de informações adicionais, logo vai compensar superestimando o

tamanho da amostra.

5ª fórmula:

2
1

r

n
ε

 =   

seção 4.2

delineamento amostral: dimensionamento e seleção

Esta seção vai nos apresentar a metodologia do delineamento amostral e da seleção alea-

tória que irá garantir a cientificidade dos resultados.

o delineamento amostral prevê algumas atividades fundamentais:

A definição dos fatores de inclusão na amostra, como características especiais da população

e sua distribuição na mesma, deve ser as mesmas população. Por exemplo, se na população a

divisão por gênero é igualitária, devemos delinear a amostra para ter 50% feminino e 50% mas-

culino; se na população 3,5% são pessoas sem escolaridade, a amostra deve ser delineada para

conter 3,5% de pessoas sem escolaridade. Então, delineamento trata de estabelecermos critérios

de pertencimento à amostra para melhor representar a população.

os cuidados na seleção amostral

Outro fato importante trata-se da seleção aleatória dos indivíduos que comparecem à

amostra. Com isso queremos garantir que cada unidade populacional tenha as mesmas chances

de vir a ser sorteada. Atualmente esse procedimento é facilmente obtido mediante a geração de

números aleatórios multiplicados pelo tamanho da população e restritos ao tamanho da amostra.

No Excel utiliza-se a seguinte função: Aleatório ()*N repetido até obtermos o n necessário com

alguns de reserva para o caso de gerarmos números repetidos.

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A seguir, seleciona-se as unidades populacionais na Listagem da População. Por exemplo:

no caso de estarmos sorteando n = 40 municípios do RS, geramos 40 números aleatórios por

meio da função Aleatório()*496, este número é N, a população de municípios gaúchos, e obte-

mos nossa amostra. Em seguida vamos à lista e selecionamos os municípios correspondentes.

Posteriormente, vamos à base de dados que pode ser a FEE ou o IBGE, cidades ou outra base de

dados conhecida e reconhecida, e organizamos um banco de dados com as variáveis de interesse

para nosso estudo.

exemplificação do processo amostral

Seja o seguinte quadro de informações provenientes de uma população:

Quadro 3: informações básicas sobre as variáveis em estudo

População RGS Empresa Produção
Unidade básica Municípios Funcionários Produtos

N 496 2.500 Desconhecido

Variável
PIB per capita em mi-

lhares de reais
Idade Peso da peça

Média 11,294118 32,27 2,3 kg

Desvio Padrão
3,2789831 valor po -

pulacional

3,8724 valor estima-

do, n = 20

0,8625 valor estima-

do, n= 40
Coeficiente de

Variação
0,29032663 0,12 0,375

εr 0,05 0,05 0,10
PF 0,90 0,95 0,99

Tamanho estimado

só com base no Erro,

fórmula 5

400 10.000 100

Fonte: Elaboração da autora com base nos dados do IBGE.

Utilizando os dados do Quadro 3 vamos dimensionar a amostra para cada grupo, conside-

rando as informações disponíveis na hora de escolher a fórmula adequada e proceder à seleção

aleatória.

•	Dimensionamento da amostra

Grupo 1: RGS – municípios

Como N é conhecido, N = 496 e σ=3,278931, variância populacional conhecida, vamos
escolher a fórmula 3:

2 2
/2

2 2 2
/2

496*(1,64)² * (0,29032663)²
76,8 77

( 1) (496 1)*(0,05)² (1,64)² * (0,29032663)²r

N z cv
n municípios

N z cv
α

αε
= = = ≅

− + − +

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

O estudo deve considerar uma amostra de 77 municípios sorteados aleatoriamente para

fazer o estudo entre os 496 que compõem o Estado do RS.

Realizamos o sorteio aleatório utilizando a função do Excel, retirando municípios repetidos,

com a função: =Aleatório ( )*496 e se encontra no Quadro 4 a seguir.

O sorteio realizado é uma AAS – Amostra Aleatória Simples que considera todas as unidades