Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração

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Continua Pf=0,95→zα/2=1,96

E vamos deixar como incógnita o εr. Refazemos a conta do dimensionamento da amostra,
substituindo o n, incógnita na versão anterior, por n = 30, tamanho que foi realmente efetivado

e a incógnita agora é o εr. Desse modo, refazendo os cálculos vamos redimensionar o montante
de erro que realmente foi praticado quando a decisão foi reduzir de 43 para 30 o tamanho da

amostra.

Retomemos a fórmula com todos os seus valores substituídos, com exceção do erro.

2 2
/2

2 2 2
/2

2049*(1,96)² * (0,10050378)²
30

( 1) (2049 1)*( )² (1,96)² * (0,10050378)²r r

N z CV

N z CV
α

αε ε
= =

− + − +

2 2 2 2
2 2 2/2 /2

0 /22 2 2
/2 0

1/2
2 2 2 2

2 2 2 2 2/2 /2
/2 /2

0 0

2 2
2

( 1)
( 1)

1 1

( 1) ( 1)

(2049)(1,96) (0,10050378)
(1,96) (0,1

30

r
r

r r

r

N z CV N z CV
n N z CV

N z CV n

N z CV N z CV
z CV z CV

n N n N

α α
α

α

α α
α α

ε
ε

ε ε

ε

= → − = −
− +

        → = − → = −       − −        

= −
1/2

2 10050378) 0,036
(2049 1)

      =    −    

EaD

109

MÉtodos estatísticos e a adMinistração

Então, diminuindo o tamanho da amostra para 30, considerando que PF = 0,95, estaremos
trabalhando com um erro máximo de εr=0,036

3) Coletamos dados referentes às 30 propriedades rurais, selecionadas aleatoriamente.

4) Construímos o banco de dados das propriedades sorteadas para compor a amostra.

Quadro 2: relação das variáveis coletadas por meio do instrumento de coleta e sua classificação

X1 Tamanho da propriedade (ha) VA quantitativa contínua
X2 Produção: soja (0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X3 Produção: milho(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X4 Produção: aves(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X5 Produção: leite(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X6 Nº de moradores da propriedade VA quantitativa

Fonte: Elaboração da autora.

Quadro 3: Banco de dados nº 6 com as variáveis coletadas por meio do instrumento de coleta

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1
² X6

²

Nº Tam soja milho aves leite moradores tam² moradores
1 28 1 1 1 1 5 784 25
2 12 1 0 1 1 7 144 49
3 15 1 1 0 1 7 225 49
4 5 0 1 1 1 9 25 81
5 8 0 1 1 1 8 64 64
6 55 1 1 0 1 2 3025 4
7 80 1 1 0 0 3 6400 9
8 36 1 1 1 1 4 1296 16
9 27 1 1 1 1 5 729 25

10 10 0 1 1 1 8 100 64
11 47 1 1 0 0 2 2209 4
12 62 1 1 0 0 3 3844 9
13 87 1 1 0 0 3 7569 9
14 13 0 1 1 1 6 169 36
15 25 1 1 0 1 5 625 25
16 42 1 0 0 0 2 1764 4
17 53 1 1 1 1 3 2809 9
18 84 1 1 0 0 2 7056 4
19 27 0 1 0 1 4 729 16
20 18 1 1 1 1 5 324 25
21 15 1 1 1 1 6 225 36
22 61 1 0 0 0 2 3721 4
23 76 1 1 0 1 4 5776 16
24 34 0 1 1 1 3 1156 9
25 29 1 0 1 1 5 841 25
26 50 1 1 0 1 3 2500 9
27 42 1 0 0 0 2 1764 4
28 24 1 1 1 1 2 576 4
29 16 0 1 1 1 8 256 64
30 49 1 1 0 0 4 2401 16
∑ 1130 132 59106 714
p 0,77 0,87 0,50 0,70

Fonte: Elaboração da autora, com base em técnicas de simulação.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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Cálculo das estatísticas amostrais das variáveis quantitativas

Quadro 4: estatísticas descritivas

Medida Fórmula X1: Tamanho X6: Moradores

Média

Aritmética: 1

n
i

i

x
X

n=
= ∑ 1

1.130
37,67.

30
X ha= =

6

132
4,4

30
X moradores= =

Variância ( )
2

22

1

n
i

i

x
S x

n=
= −∑ ( )

22 59.106 3037,67
30 30 1

570,177 ²

S

ha

   = −     − 
=

( )22 714 304,4
30 30 1

22,59310345 ²

S

moradores

   = −     − 
=

Desvio

Padrão
2S S=

2(570,177

23,87837934.

S

ha

= =
= 2(22,59310345)

4,753220324

S = =
=

Coeficiente de

Variação 100
S

CV
X

 =   
23,87837934

100
37,67

63,4%

CV
 = =  

=

4,753220324
100

4,4

108%

CV
 = =  

=

Fonte: Elaboração da autora.

Quadro resumo das estatísticas e dos resultados da aplicação do intervalo de confiança e

do teste de hipóteses para as variáveis quantitativas

Quadro 5: Quadro resumo: intervalo de confiança e teste de hipóteses

Medidas
Parâmetros estimativa

Intervalo Confiança
TH Sig.

Li Ls
Tamanho Pro-

priedade
µ 37,67 29,12 46,21 2,096 0,0180, *

Moradores µ 4,4 2,67 6,10 1,325 0,0918 n.s.

Fonte: Elaboração da autora.

Li: Limite Inferior; Ls: Limite Superior; TH: Teste de Hipóteses

Intervalo de confiança de 95% para a Média; utiliza-se o intervalo de confiança com base

na distribuição normal devido ao tamanho da amostra piloto, n = 30.

EaD

111

MÉtodos estatísticos e a adMinistração

X1: Tamanho da propriedade (conforme o quadro 3):

{ }
/2

23,87837934
95% 95% 37,67 1,96 0,95

30

95% 29,12 46,21 0,95

IC X z Pf IC
n

IC

σ

µ

∂
   = ± = → = ± =   
   

= ≤ ≤ =

Constatamos que o tamanho médio das propriedades rurais nessa região está estimado em

37,67 ha, o qual pode ser avaliado potencialmente como um valor entre 29,12 e 46,21 há, com

um nível de significância de 5%.

O intervalo de confiança calculado evidencia que o zero não é um valor possível para a

verdadeira média, com 95% de confiança. A verdadeira intenção do estudo, no entanto, é saber

se o módulo rural nessa região continua sendo 25 ha. Para isso vamos construir um teste de hi-

pótese com essa premissa, de que o módulo não se alterou e tem 25 ha.

H0: µ =µ0 → , µ =25 ha a média atual é igual à antiga.

Ha: µ >25 ha, a média atual maior que a antiga.

Região crítica do teste

Pf=0,95, α=0,05 → Z=1,96

Logo:

Aceita H0 se z0 ≤ 1,96

Rejeita H0 se z0 > 1,96

Estatística de teste:

Grandes amostras

0 37,67 25 2,906
23,87837934 30

o

X
z

n

µ
σ
− −= = =

Conclusão:

Como zo= 2,906 > zt =1,96, tem uma chance de 1,79% de ocorrer no caso da igualdade com

o módulo rural antigo ser verdadeira, garantindo que a diferença é estatisticamente signifi-

cativa (P<0,05). Rejeitamos H0 concluindo que houve mudança no padrão de propriedades,

ocorrendo uma concentração de terras nessa região, constatando-se que o padrão médio não

é mais 25 ha, cresceu e com um nível de significância estatístico de 5%, podemos estimar o

tamanho médio das propriedades em 37,67, com um potencial de variar entre 29 e 46 ha.

EaD
ruth Marilda Fricke – iara denise endruweit Battisti – antonio Édson corrente

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X6: Nº de moradores por propriedade (conforme o quadro 3):

{ }
/2

4,753220324
95% 95% 4,4 1,96 0,95

30

95% 2,67 6,10 0,95

IC X z Pf IC
n

IC

σ

µ

∂
   = ± = → = ± =   
   

= ≤ ≤ =

Constatamos que o número médio de moradores das propriedades rurais nessa região está

estimado em 4,4 moradores, e que o tamanho médio pode ser avaliado potencialmente como um

valor entre 2,67 e 6,10 moradores, com um nível de significância de 5%.

O intervalo de confiança calculado evidencia que o zero não é um valor possível para a

verdadeira média, com 95% de confiança, no entanto há informações de que o número médio

de membros nas famílias gaúchas é de 3,25 pessoas. Queremos saber se o número médio dessa

região é maior do que o do Estado. Para isso vamos construir um teste de hipótese com essa

premissa, de que o número médio é igual ao do Estado.

H0: µ =µ0 →, µ =3,25 moradores, a média da região é igual à do Estado.

Ha: µ >3,25 moradores por família, a média da região é maior que a do Estado.

Região crítica do teste

Pf=0,95, α=0,05 → Z=1,96

Logo:

Aceita H0 se z0 ≤ 1,96

Rejeita H0 se z0 > 1,96

Estatística de teste:

Grandes amostras

0 4,4 3,25 1,325
4,753220324 30

o

X
z

n

µ
σ
− −= = =

Conclusão:

Como zo= 1,325 < zt =1,96 aceitamos H0, há uma chance de ocorrer de 9,18% no caso de a

igualdade com o número de moradores ser verdadeiramente 3,25, garantindo que a diferença

não é estatisticamente significativa (P>0,05). Aceitamos H0 concluindo que não há diferença

estatisticamente significativa entre a média estadual = 3,25, e a média da região = 4,4. As

famílias, atualmente, como decorrência da vida moderna, do planejamento familiar, acesso

aos meios de contracepção, tendem a ter menos filhos, restringindo-se a 1 ou 2 no máximo.

EaD

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MÉtodos estatísticos e a adMinistração

X2: Produz soja, p: sim; (1-p): não tal que p = 0,77 (1-p) = 0,23