Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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os dados referentes aos municípios que estão separados 
por Porte, como municípios de Pequeno Porte Nível I e II, da Microrregião de Três Passos. No 
caso dos Municípios de Pequeno Porte I ou II, observa-se que:
Quadro 3: informações básicas da Microrregião de três Passos
Municípios de Pequeno Porte I Municípios de Pequeno Porte II
nI = 11 nII = 9
Li = R$ 533,70 Li = R$ 2.944,97
Li = R$ 5.514,40 Li = R$ 15.989,17
At = R$ 4.980,70 At = R$ 13.044,20
Fonte: Elaboração da autora.
Apesar do número diferenciado de municípios de Pequeno porte por Nível, n = 11 no 
caso do Nível I e n = 9 no Nível II, a variação entre o menor valor do ITR no primeiro caso é 
de aproximadamente R$ 5.000,00 (0,5 a 5,5 mil reais), enquanto no segundo caso é de quase 3 
vezes mais (2,9 a 15,9 mil reais). 
tabela 5: valor do itr (imposto territorial rural) nos municípios de Pequeno Porte nível i e ii 
da Microrregião de três Passos \u2013 rs \u2013 2007.
Pequeno Porte I Pequeno Porte II
N Município Valor_ITR VR N Município Valor_ITR VR
1 Barra do Guarita 533,70 2,02 1 Tiradentes do Sul 2.944,97 4,91
2 Vista Gaúcha 922,33 3,49 2 Tenente Portela 3.703,25 6,18
3 Nova Candelária 946,85 3,58 3 Derrubadas 4.060,42 6,77
4 Miraguaí 1.324,74 5,01 4 Três Passos 5.196,27 8,67
5 Esperança do Sul 1.724,62 6,52 5 Crissiumal 5.417,75 9,04
6 Boa Vista do Buricá 1.902,02 7,19 6 Redentora 6.674,59 11,14
7 Bom Progresso 2.369,08 8,95 7 Dr Maurício Cardoso 7.660,00 12,78
8 Humaitá 2.519,68 9,52 8 Horizontina 8.291,42 13,83
9 Braga 4.145,13 15,67 9 Campo Novo 15.989,17 26,68
10 Sede Nova 4.554,22 17,21 Total 59.937,84 100,00
11 São Martinho 5.514,40 20,84 
 Total 26.456,77 100,00
Fonte: IBGE/cidades.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Estes dados são apresentados em forma de série numérica pois em ambos os casos, n<20:3 
municípios de Pequeno Porte I, nPPI = 11; Municípios de Pequeno Porte I, nPPII = 9. Agrupá-los 
e distribuí-los em intervalos é inviável porque ocorre muita perda de informação. Como são 
valores quantitativos, procurou-se avaliar a contribuição total em cada grupo de municípios e a 
participação de cada um deles nesse montante. Para calcular essa participação utilizamos o VR 
= valor relativo, isto é, a parte da cada município dentro do total do grupo.
Comentário 5: O montante arrecadado de ITR nos Municípios de Pequeno Porte nível II é 
aproximadamente o dobro do outro grupo, perfazendo quase 60 mil reais. O município que 
mais contribui para o primeiro montante (R$ 26.456,77) é São Martinho, que arrecada 20,84% 
do valor total. O município que mais contribui para o segundo montante (R$ 59.937,84) é 
Campo Novo, que arrecada 26,86% do valor total. Aproximadamente 90,9% dos municípios de 
Pequeno Porte I apresentam baixa arrecadação de ITR, enquanto que no grupo de municípios 
de Pequeno Porte II, 66,7% dos municípios apresentam arrecadação média.
Com esse resultado poderíamos formar 2 grupos de arrecadações do ITR, apresentados a 
seguir mediante tabelas simples, pois criaram-se a partir dessa informação estatística dois grupos: 
com baixa e média arrecadação, visualizados na Tabela 6:
tabela 6: classificação dos municípios segundo o porte e valor de itr arrecadado na Microrregião de três Passos
Arrecadação Intervalo
Pequeno Porte I Pequeno Porte II
Nº % Nº %
Baixa < R$ 5.000,00 10 90,91 3 33,33
Média \u2265 R$ 5.000,00 1 9,09 6 66,67
Total 11 100,00 9 100,00
Fonte: Elaboração da autora com base nos dados do IBGE/cidades.
Na Distribuição de frequências, quando trabalhamos com grandes amostras de tamanho 
maior ou igual a 20, podemos adotar essa técnica de agrupamento de dados, que é uma ferra-
menta poderosa na sistematização dos dados, pois apresenta bastante flexibilidade na escolha 
da amplitude parcial e dos limites dos intervalos com pequena perda de informações. As únicas 
exigências que se fazem nesse caso são:
a. que o Li seja incluído no 1º intervalo, entendendo-se neste caso que o limite inicial do 1º 
intervalo não precisa necessariamente ser o Li, mas este deve estar obrigatoriamente contido 
nele;
3 N PPI:	número	de	municípios	de	pequeno	porte	I.
 N PPII:	número	de	municípios	de	Pequeno	Porte	II.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
b. que o Ls seja incluído no último intervalo, entendendo-se neste caso que o limite final do último 
intervalo não pode ser o Ls, mas tem de estar obrigatoriamente contido nele;
c. que todos intervalos precisam ter frequência maior do que zero, isto é, fi > 0.
Observadas à risca estas exigências, iniciamos o tratamento dos dados para um conjunto de 
dados cujo n > 20. 
Essa tarefa de sistematização passa pelo levantamento das informações básicas, ordenação 
em forma crescente do menor para o maior valor com o Ramo e Folhas, avaliação da ocorrência de 
valores soltos, fora do padrão, por meio do Diagrama de Pontos, dimensionamento dos intervalos 
mediante a Amplitude Parcial, construção da Distribuição de Frequências (DF):
\u2022	Informações básicas dos dados
Para iniciar o processo de agrupar os dados em intervalos precisamos saber o montante 
de variação que deve ser distribuído em intervalos, usualmente de tamanho regular. Essas in-
formações podem ser obtidas sem qualquer tratamento prévio: n \u2013 número de dados; Li \u2013 valor 
mínimo da distribuição de valores; Ls \u2013 valor máximo do conjunto de observações. De posse destas 
informações podemos calcular a faixa de variação dos dados pela diferença entre o mínimo e o 
máximo. Este dado é denominado de At = Amplitude total.
Quadro 4: informações básicas necessárias para a construção de uma distribuição de frequências
n = Nº de valores
Li = Menor valor
Ls = Maior valor
At = Faixa de Variação
Fonte: Elaboração da autora.
\u2022	Ordenação dos dados por meio do Ramo e Folhas
Na natureza ou na sociedade quando obtemos os dados eles seguem uma sequência ale-
atória que no mais das vezes não cumpre um ordenamento crescente. A distribuição de frequ-
ências pressupõe a construção de intervalos com padrões regulares e crescentes de forma que 
nos primeiros intervalos serão alocados os valores mais baixos e nos últimos serão contados os 
valores mais altos. Por isso, precisamos ordenar os dados de forma crescente. Como cada valor 
representa uma observação, mesmo repetidas, cada uma deve constar para posterior contagem 
da frequência. 
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Esta ordenação pode ser feita usando o programa Excel que classifica os dados por uma 
variável ou fazer uma ordenação manual. O modo manual comumente utilizado, o da ordenação 
visual, é muito demorado em grandes amostras. Temos uma outra alternativa, que é da organi-
zação em ramos e folhas.
Esta técnica busca nos dados duas faixas de variação: uma para os ramos \u2013 de variação 
mais demorada, construída a partir da avaliação dos limites Li e Ls computada anteriormente 
para o caso. Observamos de quanto a quanto os dados variam e construímos faixas de referên-
cias de maior amplitude; outra para as folhas, que é uma faixa de variação mais rápida dentro 
da maior.
Por exemplo, se escolhemos uma variação nas dezenas para os Ramos, nas Folhas a va-
riação será das unidades. Após organizar o Ramo e folhas, alocamos cada observação no Ramo 
adequado e registramos a parte da observação que não aparece no ramo. A apresentação do Ramo 
e Folhas fica assim, se as informações básicas fossem estas (referentes ao ITR dos municípios de 
Pequeno Porte I da Microrregião de Três Passos):
Quadro 5: informações básicas necessárias para a construção de uma distribuição de frequências
Li = R$ 0.533,00
Ls = R$ 15.989,00
Observações:
534 1902 2369 4145 15989 5418 4060 7660 1725 8291
2520 1325 947 6675 5514 4554 3703 2945 5196 922
Fonte: Elaboração da autora.
Usando as informações básicas vamos considerar os valores de Li (R$ 0.533,00) e da Ls 
(R$ 15.989,00) estrategicamente colocados um sobre o outro.