Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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das fórmulas necessárias para o cálculo das estatísticas desta unidade vamos iniciar 
com um quadro-resumo de fórmulas. 
As fórmulas para o cálculo das medidas descritivas são apresentadas somente para variáveis 
quantitativas com duas opções: para série numérica (n< 20) e distribuição de frequências (n \u2265 
20), em dois quadros: um para as Medidas de Tendência Central: Média ( X ), Mediana (Md) 
e Moda (Mo), outro para as Medidas de Variabilidade: Variância absoluta (s²), Desvio padrão 
(s) e Coeficiente de Variação (CV).
Quadro 1: Quadro-resumo das fórmulas das Medidas de tendência central \u2013 Mtc
Medidas Série Numérica Distribuição de freqüências
Média Aritmética 
( na amostra e µ 
na população) 
 
1
n
i
i
x
X
n=
= \u2211 ( )
2
,...
1
si
i
n
i
ii
ll
X
n
xf
X
+
== \u2211
=
 
Mediana (Md)
N par \u2192 P = 2
n
, a Mediana é 
a média dos dois valores cen-
trais, i .é. , do P-ésimo valor e o 
seguinte.
N ímpar \u2192 P =
1
2
n +
, a Media-
na é o P-ésimo valor. 
P = 
2
n
\u2192 localizar no af o imd, 
intervalo mediano. Seleciona o in-
tervalo e retira todos os dados com 
exceção da faa que é o fa anterior.
 ( )
i
iaa
i f
hfP
lMd
\u2212+=
Moda (Mo)
A moda numa série numérica é 
o valor mais repetido, i .é, com 
concentração máxima. A série 
pode ser:
Amodal \u2013 sem moda
Unimodal \u2013 um valor modal
Bimodal \u2013 dois valores modais
Plurimodal \u2013 mais de dois valo -
res mais repetidos
if \u2192 localizar no > if o imo, inter-
valo modal. Seleciona o intervalo e 
retira todos os dados.
 
ii hdd
d
lMo \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
+
+=
21
1
 ,
antm ffd \u2212=1 postm ffd \u2212=2
mf : frequência máxima
antf : frequência anterior à máxima
postf : frequência posterior à máxima
Fonte: Elaboração da autora a partir da literatura estatística.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Entendemos que será fácil para o estudante visualizar e comparar as diferenças que as fór-
mulas apresentam quando são utilizadas em séries numéricas ou distribuições de frequências. 
Fundamentalmente, compreendemos que a série não apresenta grande dificuldade de 
obtenção das informações e de compreensão de seu significado e do que elas indicam no caso 
da tendência central, pois apresenta uma listagem dos dados. A maior complexidade do cálcu-
lo na distribuição de frequências deve-se ao fato de que os intervalos não dão visibilidade ao 
valor em si, mas ao número de ocorrências dentro do intervalo, à respectiva faixa de variação 
e principalmente ao fato de que não trabalhamos com o próprio valor, mas sim com um valor 
representativo, que é o ponto médio. Isso exige uma certa disposição para recriar a informação. 
As fórmulas servem para recuperá-la. Observa-se que para a Média Aritmética e para a Variância 
as fórmulas se modificam apenas pela inclusão do Xi ponto médio no caso da DF.
Quadro 2: Quadro-resumo das fórmulas das Medidas de variabilidade ou dispersão \u2013 Mv
Medidas Série Numérica Distribuição de frequências
Variância Absoluta 
(s² ou \u3c3²)
( )
2
22
1
n
i
i
x
S x
n=
= \u2212\u2211
se pequena amostra )30( <n , aplica 
Fator de Correção \u2013 
1\u2212
=
n
n
FC
 FCSS .2* =
( )2
1
2
2 x
n
xf
S
n
i
ii \u2212= \u2211
=
se pequena amostra )30( <n , aplica 
Fator de Correção \u2013 
1\u2212
=
n
n
FC
 FCSS .2* =
Desvio padrão 
(s ou \u3c3)
2S S= 2SS =
Coeficiente de 
Variação (CV)
CV > 60%, Moda é padrão
100
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6= \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
100
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6= \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
CV < 30%, Média é padrão
30% \u2264CV \u2264 60%, Mediana é padrão
CV > 60%, Moda é padrão
Intervalo de Nor-
malidade (IN)*
65% ;IN X S X S= \u2212 +
95% 2* ; 2*IN X S X S= \u2212 +
99% 3* ; 3*IN X S X S= \u2212 +
65% ;IN X S X S= \u2212 +
95% 2* ; 2*IN X S X S= \u2212 +
99% 3* ; 3*IN X S X S= \u2212 +
Fonte: Elaboração da autora a partir da literatura estatística.
* O Intervalo de Normalidade só é aplicável quando a média é válida, isto é, CV < 30%. 
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Alguns conceitos básicos são importantes e serão apresentados num quadro, permitindo 
um debate e sua ampliação em pesquisa conceitual. 
A seção a seguir vai tratar principalmente do cálculo e interpretação dessas medidas. É 
importante para uma boa aprendizagem que todos os exemplos sejam retomados por você.
seção 3.2
Medida de tendência central e de variabilidade 
\u2013 conceitos e operacionalização
Iniciamos com uma apresentação dos conceitos, propiciando que sejam discutidas as razões 
que levam a sua utilização. A ideia principal, como já foi expresso anteriormente, é a de resumir 
o comportamento dos dados em números que sirvam de parâmetro para sua análise.
Como a informação mais usualmente empregada, e observa-se que ela é influenciada pelos 
valores extremos da variável, é importante que verifiquemos como os dados se concentram ou 
se dispersam em relação à média para avaliar a adequabilidade de seu uso ou a necessidade de 
buscar medidas alternativas, como a mediana ou a moda.
Cada uma das Medidas de Tendência Central vai olhar a centralidade dos dados por uma 
ótica:
\u2022	Média \u2013 centro em termos de massa
\u2022	Mediana \u2013 centro real
\u2022	Moda \u2013 centro em termos de concentração
A variabilidade vai permitir concluir sobre a homogeneidade ou heterogeneidade dos va-
lores obtidos em relação à média aritmética:
\u2022	em sendo homogêneos, a distribuição dos valores se concentra em torno da média;
\u2022	em sendo heterogêneos, a distribuição dos valores se dispersa em torno da média.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Quadro 3: Quadro-resumo de conceitos básicos para Medidas de tendência central 
e das Medidas de variabilidade ou dispersão
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTICA Ponto de equilíbrio da variável em termos de massa
MEDIANA
Ponto central da distribuição de dados separa o conjunto em dois grupos 
de 50% cada
MODA É o valor mais frequente no conjunto de dados
MEDIDAS DE VARIABILIDADE
VARIÂNCIA ABSOLUTA Mede os desvios quadráticos dos valores em relação à média
DESVIO PADRãO Informa o desvio médio dos valores em relação à média
COEFICIENTE DE VARIAçãO
Valor relativo da variabilidade em torno da média, permite obter uma 
conclusão sobre a validade da média
INTERVALO DE NORMALIDADE
Intervalo em torno da média considerando um afastamento médio em 
relação a ela
Fonte: Elaboração da autora com base em literatura estatística.
As fórmulas para o cálculo das medidas descritivas são apresentados com duas variações: 
para Série Numérica e para Distribuição de Frequências (DF). Como podemos observar no 
quadro resumo das fórmulas, a principal diferença é que na série temos os valores individual-
mente e podemos somá-los diretamente, enquanto que na DF eles estão dentro de um intervalo 
de valores e o que sabemos é a sua frequência, isto é, a sua repetição. Nesse caso, temos de 
encontrar um valor que represente o intervalo. Este valor será denominado de Xi, ponto médio. 
É na verdade o meio do intervalo que adotamos como se todos os valores do intervalo fossem 
iguais a ele. Por exemplo: num intervalo de 10 |-----\u2013 20 o ponto central é 15 pois (10+20)/2 
= 15, 
( )
2
i s
i
l l
X
+
= ; logo, se nesse intervalo forem contados 5 valores, fi = 5, então a soma dos 
mesmos será 5*15=75.
Vamos trabalhar com a aplicação desses conteúdos num banco de dados que traz informa-
ções sobre o desenvolvimento das microrregiões do RS e respectivas mesorregiões.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Quadro 4: variáveis, seus conceitos, categorias e tipo de variável do banco de dados nº 5 
com as microrregiões do rs e respectivas mesorregiões 
Microrregião 
Microrregião é, de acordo com a Constituição Brasileira de 1988, um agrupamento de 
municípios limítrofes. Sua finalidade é integrar a organização, o planejamento e a exe-
cução de funções públicas de interesse comum, definidas por lei complementar estadu-
al. VA qualitativa não ordenável. Significado dos códigos estão no banco de dados.
Mesorregião
Mesorregião é uma subdivisão dos Estados brasileiros