Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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contínuas: IDH, PIB PC, Densidade, tal que X: IDH médio (varia de 0,75 a 0,813); 
Y: PIB pc (R$ 7.294,00 a R$ 19.421,00); Z: Densidade (18,8 a 47,1). 
a. Medidas de Tendência Central
a1. Média Aritmética ( )X
Inicialmente vamos calcular a Média Aritmética, a mais conhecida das medidas de Tendên-
cia Central para as 3 variáveis (lembrando que X: IDH; Y: PIBpc; Z: Densidade demográfica).
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
1
10,097
0,7766923
13
n
i
i
x
X
n=
= = =\u2211 ,
Este IDH é um índice classificado como médio pelas categorias expressas no Quadro 4, o 
que não é a pior situação, uma vez que a média do Estado é de 0,785, ficando, portanto, estatis-
ticamente na mesma situação do Estado.
1
158.958,90
$12.227,61
13
n
i
i
y
Y R
n=
= = =\u2211 ,
Este é um PIB per capita médio, que indica que nossa região apresenta uma receita eco-
nômica insatisfatória, isto é, a riqueza produzida não a retira da classificação de região pobre, 
em torno de US$ 7.000,00 (utilizando-se uma base de 2:1), próxima ao valor do estadual, R$ 
12.504,29, ficando, portanto, um pouco acima da do Estado, mas no seu entorno, indicando que 
é uma das mesorregiões consideradas pobres no Estado, pois fica abaixo de US$ 7.000,00.
1
405,4
31,18 . / ²
13
n
i
i
z
Z hab km
n=
= = =\u2211 ,
Esta é uma baixa densidade, uma vez que a média do Estado é de 54,64 hab./km², ficando, 
portanto, abaixo da do Estado, entendendo-se que é pouco povoada, permitindo ainda expansão 
em termos populacionais. Outro fator motivador dessa baixa densidade são as áreas rurais, que 
praticamente estão reduzidas a poucas famílias que resistem e à concentração da área rural em 
propriedades maiores com expansão do latifúndio e às migrações urbanas em busca de melhores 
condições de trabalho pela baixa industrialização da região.
b. Mediana e Moda
Temos outras medidas descritivas alternativas para a Média: a Mediana e a Moda. As 
outras medidas de Tendência Central, Mediana (Md) e Moda (Mo), na série numérica não de-
pendem de grandes cálculos, pois a mediana é uma medida separatriz que separa o grupo em 
dois, cada um com 50% das informações e a moda informa qual o valor com maior frequência, 
isto é, mais repetido.
Neste caso, a primeira providência para o cálculo destas duas medidas é a ordenação dos 
dados em ordem crescente. Essa providência permite que rapidamente se visualize o valor cen-
tral (Mediana) e o valor com maior repetição (Moda). Vamos agora calcular as outras medidas 
de Tendência Central para cada uma das 3 variáveis: X, Y e Z.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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b1. Variável X: IDH-Médio
Quadro 7: variável: idH-Médio, dados ordenados, para obtenção da mediana e da moda 
\u2013 valores por microrregiões da Mesorregião noroeste rio-grandense do rs
IDH_ médio
Xi Ordenados
0,750 0,756 0,758 0,768 0,770 0,775 0,778 0,779 0,783 0,784 0,786 0,797 0,813
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
IDH_ médio
Xi aproximados
0,75 0,76 0,76 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,80 0,81
Fonte: Elaboração da autora.
Para calcular a mediana (Md) consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posição do valor 
mediano é dada por: P=
1
2
n +
=
13 1
7º
2
valor
+ = , a mediana é então o P-ésimo valor de IDH. O 
7º valor se observarmos no Quadro 7 é 0,778. Assim, conclui-se que 50% das microrregiões não 
apresenta IDH superior a 0,778, um valor considerado médio (intervalo de 0,5 a 0,799).
Para calcular a moda (Mo) verificamos quais dentre as microrregiões apresentam valores 
iguais de IDH, implicando valor mais repetido. Para o caso de considerarmos três casas decimais, 
não encontramos valor repetido no IDH, podendo considerar a série amodal.
Se considerarmos a aproximação para duas casas decimais, o valor mais repetido é 0,78, 
que ocorre 5 vezes, conforme pode ser observado no Quadro 7, formando uma série unimodal. 
Neste caso, o valor modal para IDH é 0,78, confirmando a ideia de que a Mesorregião Noroeste 
Rio-Grandense apresenta um Índice de Desenvolvimento Humano médio. Como a Média é de 
0,776, Mediana é 0,778 e Moda é 0,78, podemos afirmar que a Moda não difere significativa-
mente da Média e da Mediana e permitindo concluir que:
X Md Mo\u2245 \u2245
Esta igualdade nos informa que estamos diante de dados com muita simetria, cuja concen-
tração central apresenta todas as 3 medidas, logo a curva dos dados tende a normal, simétrica 
com concentração central.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
b2. Variável Y: PIB per capita
Quadro 8: variável: PiB per capita, dados ordenados, para obtenção da Mediana e da Moda 
PIB per capita \u2013 ordenado
7.294,43 8.743,02 10.076,02 10.470,75 11.576,32 11.606,43 12.005,06 12.514,84 12.875,91 13.743,19 13.922,97 14.709,39 19.420,57
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7,3 8,7 10,1 10,5 11,6 11,6 12,0 12,5 12,9 13,7 13,9 14,7 19,4
Fonte: Elaboração da autora.
Para calcular a Mediana (Md), novamente consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posição 
do valor mediano é dada por: P =
1
2
n +
=
13 1
7º
2
valor
+ = , a Mediana é o P-ésimo valor que é o 
sétimo valor do PIBC é 12.005,06. Observa-se, portanto, que 50% das microrregiões não apresenta 
PIB per capita superior a R$ 12.005,06, um valor um pouco abaixo de US$ 7.000,00, confirmando 
a classificação como região pobre. Apenas dois municípios apresentam classificação de Região 
em desenvolvimento.
 Para calcular a Moda (Mo), consideramos quais dentre as microrregiões apresentam valo-
res iguais de PIBpc. Não encontramos valor repetido no PIB, podendo considerar a série amodal. 
Com uma aproximação para milhares, isto é, dividindo todos os valores por mil, observamos que 
o valor de PIBpc = 11,6 mil reais é o único repetido. Neste caso, como a Média é de R$ 12.227,61 
e a Mediana é de R$ 12.005,06, verificamos que a Moda é menor do que a Mediana e esta, por 
sua vez, menor que a Média, indicando uma distribuição assimétrica:
X Md Mo> >
Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados com assimetria, cuja con-
centração não é central. Apresenta o ponto mais alto da distribuição, a Moda, nos valores mais 
baixos, logo a curva é assimétrica positiva.
b3.Variável Z: Densidade
Quadro 9: variável densidade, dados ordenados, para obtenção da Mediana e da Moda 
DENSIDADE 18,8 18,9 19,3 20,0 28,3 30,2 32,9 33,8 35,9 36,7 38,2 45,3 47,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DENSIDADE 19 19 19 20 28 30 33 34 36 37 38 45 47
Fonte: Elaboração da autora.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Para calcular a Mediana (Md), novamente consideramos que n = 13 é ímpar, logo a posi-
ção do valor mediano é dada por: P =
1
2
n +
=
13 1
7º
2
valor
+ = , a Mediana é o P-ésimo valor que 
é densidade= 32,9 hab./km². Observa-se, portanto, que 50% das microrregiões não apresenta 
densidade inferior a 32,9 hab./km², um valor um pouco maior que o valor médio, que é de 31,2 
hab./km².
Para calcular a Moda (Mo), consideramos quais dentre as microrregiões apresentam va-
lores iguais de densidade. Não encontramos valor repetido na densidade, podendo considerar 
a série amodal. Com uma aproximação para inteiros observamos que o valor de densidade = 
19 hab./km² é o único repetido. Neste caso, a Moda é menor do que a Mediana e esta é maior 
do que a Média, indicando uma distribuição assimétrica, no entanto não dentro do padrão, e 
podemos concluir que:
X Md Mo< >
Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados com assimetria, cuja con-
centração não é central. Apresenta o ponto mais alto da distribuição, a Moda, nos valores mais 
baixos, mas como a Mediana é maior que a Média, podemos entender como uma curva tendendo 
à assimétrica negativa.
c. Medidas de Variabilidade
Para avaliarmos qual das três medidas de Tendência Central (Média, Mediana ou Moda) 
consegue apresentar melhor o padrão dos dados avaliamos a variabilidade. Como a Média é 
a mais utilizada e é uma medida paramétrica, esta