Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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é o melhor número típico para evidenciar 
a forma do padrão de afastamento dos valores observados. Eles estabelecem uma relação, in-
formam a variação em torno da Média. Vamos analisar a homogeneidade (valores distribuídos 
proximamente à Média) ou heterogeneidade (valores muito espalhados, dispersos em relação à 
Média) dos dados com base nos afastamentos. 
Entende-se que se a variação relativa dos afastamentos em torno da Média forem menores 
do que 30%, esta é considerada baixa, aceitável, então a Média é representativa, válida como 
padrão dos dados; caso a variação fique entre 30% e 60%, a variação é considerada grande, 
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
grupo heterogêneo, e a melhor medida para informar o padrão é a Mediana; em último caso, se 
a variação for maior que 60%, sem limite final, o grupo é heterogêneo e a medida que pode ser 
considerada um padrão para os dados é a Moda.
( ) ( ) ( )| | | mod
| .......................30%....................60%......................
média X mediana Md a Mo
CV\u2192
c1. Variável X: IDH-médio
\u2022	Variância Absoluta (s²)
Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois o conjunto de dados tem n = 13 < 20.
( )
2
22
1
[ ]
1
n
i
i
x n
S x
n n=
\uf8eb \uf8f6= \u2212 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8\u2212\u2211 , com fator de correção para pequenas amostras
Vamos utilizar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos pre-
cisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado e 
por fim somado.
( )
2
22
1
7,845793 13
[ ] [ (0,7766923)²]* 0,000294243
1 13 12
n
i
i
x n
S x
n n=
\uf8eb \uf8f6 \uf8ee \uf8f9= \u2212 = \u2212 =\uf8ec \uf8f7 \uf8ef \uf8fa\uf8ed \uf8f8\u2212 \uf8f0 \uf8fb\u2211
Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma 
média quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, o resultado não vai ser avaliado 
efetivamente.
\u2022	Desvio Padrão (s)
A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los 
no visor da calculadora, sem desligá-la.
2 0,000294243S S= = =0,01753533 unidades de IDH de diferença média entre os valores 
e a média com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos.
\u2022	Coeficiente de Variação (CV)
Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada, 
por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.
0,01753533
100 *100 2,26%
0,7766923
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Como CV<30%, pois o desvio encontrado representa apenas 2,26% de afastamento em 
relação à média, podemos afirmar que se trata de um grupo homogêneo e o padrão do IDH é o 
indicado pela média = 0,777, revelando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem um 
Índice de Desenvolvimento Humano médio.
c2. Variável Y: PIB per capita
\u2022	Variância Absoluta (s²)
Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois n = 13 < 20.
( )
2
22
1
[ ]
1
n
i
i
x n
S x
n n=
\uf8eb \uf8f6= \u2212 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8\u2212\u2211 , com fator de correção para pequenas amostras
Vamos empregar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos 
precisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado 
e por fim somado.
( )
2
22
1
2.052.313.096,89 13
[ ] [ (12227,61)²]* 9.052.107,829
1 13 12
n
i
i
x n
S x
n n=
\uf8eb \uf8f6 \uf8ee \uf8f9= \u2212 = \u2212 =\uf8ec \uf8f7 \uf8ef \uf8fa\uf8ed \uf8f8\u2212 \uf8f0 \uf8fb\u2211
Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma mé-
dia quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, não vai ser avaliado efetivamente.
\u2022	Desvio Padrão (s)
A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los 
no visor da calculadora, sem desligá-la.
2 9.052.107,829S S= = =3.008,672104 reais de diferença média entre os valores e a média 
com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos.
\u2022	Coeficiente de Variação (CV)
Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada, 
por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.
3.008,672104 
100 *100 24,6%
12.227,61
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
Como CV<30%, pois o desvio encontrado representa 24,6% de afastamento em relação à 
média, podemos afirmar que se trata de um grupo homogêneo e o padrão do PIB per capita é o 
indicado pela média = R$12.227,61, revelando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem 
um padrão abaixo de 7 mil dólares.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
c3. Variável Z: Densidade
\u2022	Variância Absoluta (s²)
Vamos utilizar a fórmula para série numérica, pois n = 13 < 20.
( )
2
22
1
[ ]
1
n
i
i
x n
S x
n n=
\uf8eb \uf8f6= \u2212 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8\u2212\u2211 , com fator de correção para pequenas amostras
Vamos utilizar os somatórios que já foram realizados junto ao banco de dados. Vamos pre-
cisar da soma de xi², entendendo-se que cada valor da variável vai ser colocado ao quadrado e 
por fim somado.
 ( ) 6549,95
12
13
*)²]18,13(
13
13.786,36
[
1
][ 2
1
2
2 =\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8f0
\uf8ee\u2212=\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212= \u2211
= n
n
x
n
x
S
n
i
i [hab./km²]²
Apesar de este valor estar expresso na mesma unidade de valor da variável, como é uma mé-
dia quadrática, isto é, de diferenças elevadas ao quadrado, não vai ser avaliado efetivamente.
\u2022	Desvio Padrão (s)
A partir deste momento os cálculos seguem em sequência, por isso o melhor é deixá-los 
no visor da calculadora, sem desligá-la.
2 95,6549S S= = =9,780332305 hab./km² de diferença média entre os valores e a média 
com um limite de 4 desvios padrões a mais e 4 a menos, neste caso, 36 a mais ou a menos.
\u2022	Coeficiente de Variação (CV)
Com valores absolutos a comparação e compreensão do significado torna-se complicada, 
por isso utilizamos uma medida relativa dessa variação, que é o Coeficiente de Variação.
9,780332305 
100 *100 31,4%
31,18
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
Como 30%<CV<60%, pois o desvio encontrado representa 31,4% de afastamento em re-
lação à média, podemos afirmar que se trata de um grupo heterogêneo e o padrão da densidade 
demográfica não é bem informada pela Média, sendo indicado usar a Mediana Md=32,9 hab./
km², indicando que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense tem um padrão baixo de povoamento, 
havendo espaço ainda para o crescimento populacional.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Conclusão: Observa-se que a Mesorregião Noroeste Rio-Grandense é um lugar com potencial 
para se viver com espaço de crescimento em termos de desenvolvimento, merecendo maior 
atenção tanto por parte da esfera pública como dos moradores. Observou-se um IDH médio na 
Mesorregião de 0,777, considerado um médio indicador, sendo que este varia de 0,75 a 0,813, 
um PIBPC baixo de R$ 12.227,61, um padrão ainda abaixo do esperado, pois não garante 
a superação da faixa de 7 mil dólares per capita, que a colocaria na condição de região em 
desenvolvimento. Apresenta espaço de crescimento populacional, pois as estatísticas indicam 
que as microrregiões têm uma densidade em torno de 31,18 hab./km². A região precisa ser 
incentivada para gerar mais riqueza e promover maior distribuição da renda e da riqueza. 
 No tópico seguinte vamos mostrar como se calcula e interpretam as Medidas Descritivas 
em dados agrupados em forma de Distribuição de Frequências.
3.2.2 oPeracionaliZação de Medidas descritivas eM distriBUição de FreQUÊncias
Considerando a situação em que os valores observados são em n> 20 e podem ser agru-
pados em faixas de frequência, precisamos rever as fórmulas a serem aplicadas no cálculo das 
medidas descritiva: tendência central e de variabilidade. 
Na prática, a alteração observada na Média e nas medidas de variabilidade limitam-se à 
necessidade de calcular o ponto médio do intervalo que representa os xi\u2019s, e considerar que os 
mesmos apresentam uma repetição expressa em termos de frequência (fi). Este valor é que vai 
ser acrescentado nas fórmulas da Média e da Variância. Os demais cálculos permanecem os 
mesmos. 
Estamos