Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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Variação (CV)
Para avaliar a validade da Média precisamos verificar quanto representa o desvio padrão 
em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-
teriormente.
0,019438544
100 100 2,48%
0,785
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
Observa-se que a Média é válida, pois a dispersão em torno dela tende a zero, < 30%. 
Trata-se de um grupo homogêneo de dados com pouquíssima variação entre as microrregiões, 
uma vez que CV = 2,48%, caso típico de simetria, como vimos anteriormente. 
Nesse caso, a aplicação do Intervalo de Normalidade é perfeitamente aplicável.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
65% ;IN X S X S= \u2212 + =
{0,785-0,0004;0,785+0,0004}={0,7846;0,7854}
95% 2* ; 2*IN X S X S= \u2212 + =
{0,785-2*0,0004;0,785+2*0,0004}={0,7842;0,7858}
99% 3* ; 3*IN X S X S= \u2212 + =
{0,785-3*0,0004;0,785+3*0,0004}={0,7838;0,7862}
Respondendo, então, à questão inicial, formulamos a seguinte conclusão:
Conclusão: O padrão de IDH do Estado gaúcho é 0,785 com pouquíssima diferença entre as 
microrregiões, podendo-se definir este IDH como representativo do comportamento estadual. 
Tendo em vista que o IDH variando de 0,5 a 0,799 é considerado um Índice de Desenvolvimen-
to Humano médio, entendemos que o RS apresenta um médio padrão de desenvolvimento. 
Observando-se o intervalo de normalidade, concluímos que ainda estão faltando mais in-
vestimentos na área social para que o IDH do Estado supere esse nível, pois no IN99% o valor 
máximo possível é de 0,786, não superando os limites desse intervalo.
a2. Variável Y: PIB per capita
Vamos começar pelo procedimento usual de agrupamento de dados (construção da Dis-
tribuição de Frequências).
Quadro 11: informações básicas do PiB per capita das microrregiões do rs
n 34
Li R$ 6.607,87
Ls R$ 19.420,57
At 12812,7
Raiz n 5,830951895
Hi 2197,359922
Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.
Encontramos um outlier = R$ 45.175,33 da Microrregião de São Jerônimo que se encontra 
fora do padrão. Por isso no conjunto analisado no Estado para fins deste tratamento estatístico 
este foi descartado por ser impossível agrupá-lo com os demais. N = 34 então \u2245 3 mil reais.
Depois destas informações construímos a Distribuição de Frequências com 6 intervalos 
de tamanho 3 mil, iniciando em 6, pois Li = R$ 6.607,87 e finalizando em 21, uma vez que Ls 
= R$ 19.420,57.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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tabela 2: distribuição do PiB per capita (em milhares de reais) do rs por microrregião
Valores de Xi fi fa fr% fr%ac Xi fi*xi fi*xi²
6 |-------- 9 10 10 29,41 29,41 7,5 75 562,5
9 |-------- 12 11 21 32,35 61,76 10,5 115,5 1212,75
12 |-------- 15 8 29 23,53 85,29 13,5 108 1458
15 |-------- 18 4 33 11,76 97,06 16,5 66 1089
18 |-------- 21 1 34 2,94 100,00 19,5 19,5 380,25
Total 34 100,00 384 4702,5
Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.
\u2022	Média Aritmética ( x )
Para preparar a DF para o cálculo da Média precisamos da coluna do Xi, ponto médio (soma 
dos limites do intervalo dividida por 2). Após obter o ponto médio multiplicamos cada um pela 
frequência (fi*xi), que será a soma dos valores nesse intervalo. Após o cálculo do último produto, 
somamos e obtemos a soma geral que será utilizada na fórmula, como evidenciamos a seguir:
1
384
11,294 
34
n
i i
i
f x
X mil reais
n=
= = =\u2211
O PIB per capita estadual é de R$11.294,00, abaixo do valor mínimo razoável: 7 mil dóla-
res. Este desempenho indica que, no Estado, existem microrregiões que fazem decrescer o valor 
médio e pelos padrões mundiais é uma região pobre.
\u2022	Mediana (Md)
O cálculo da Mediana numa DF necessita ser feito a partir de uma fórmula que recupere 
o valor que separa o grupo em duas partes, com 50% cada. Inicialmente precisamos encontrar o 
ponto central, ou seja, sua posição (P), que vai nos indicar em qual intervalo se encontra o valor 
mediano. Sua localização será feita na coluna do fa, aquele que contém o p-ésimo valor. Deste 
intervalo retiraremos toda a informação necessária. A única que não segue este critério é o valor 
do faa (frequência acumulada do intervalo anterior ao mediano). Quando o intervalo mediano 
ocorrer no primeiro intervalo o valor do faa será zero.
P = 
34
17
2 2
n = = \u2192 localiza o af no terceiro intervalo, pois as microrregiões 17 até 
a 28 se encontram nesse intervalo mediano, o imd. Seleciona o intervalo e retira todos 
os dados do mesmo, com exceção da faa que é o fa anterior.
( ) (17 10)*3
9 10,91
11
aa i
i
i
P f h
Md l
f
\u2212 \u2212= + = + =
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Com isso, entende-se que 50% das microrregiões do RS não ultrapassam um PIB per ca-
pita de R$ 10.910,00, tem índices inferiores, mas no limite de R$ 6.607,87, informando-nos que 
no RS a maioria das microrregiões pode ser considerada pobre (26 delas têm classificação de 
região pobre, pois o PIB per capita é inferior a 7 mil dólares, 9 delas podem ser consideradas em 
desenvolvimento, pois o PIB fica entre 7 e 25 mil dólares.
\u2022	Moda (Mo)
Para obtermos informação sobre o valor que mais ocorre no conjunto de dados, após o 
agrupamento dos valores, devemos nos concentrar no intervalo que agrega o maior número 
de informações (> fi). Este será denominado o intervalo modal. Esta localização independe da 
localização da Mediana, pois são duas informações diferentes, no entanto algumas vezes, prin-
cipalmente em função da simetria da distribuição, as duas medidas utilizam o mesmo intervalo 
como referência para o cálculo. É uma coincidência, não uma regra. Quando o intervalo modal 
ocorrer no primeiro intervalo o fant será zero, e o mesmo ocorre se o> fi se encontrar no último, 
nesse caso fpost será zero.
if \u2192 localizar no > if que é 12, no se-
gundo intervalo , o mesmo da mediana 
neste caso, este é considerado em relação 
a ele o imo, intervalo modal. Seleciona o 
intervalo e retira todos os dados.
1
1 2
1
9 *3 9,75
1 3i i
d
Mo l h
d d
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6= + = + =\uf8ec \uf8f7\uf8ec \uf8f7 \uf8ed \uf8f8+ +\uf8ed \uf8f8
 
1 11 10 1m antd f f= \u2212 = \u2212 =
2 11 8 3m postd f f= \u2212 = \u2212 =
mf : frequência máxima
antf : frequência anterior à máxima
postf : frequência posterior à máxima
O que é mais frequente no Rio Grande do Sul são microrregiões que apresentam um PIB 
per capita em torno de R$ 9.750,00, um valor muito abaixo do esperado.
 Comparando-se as três informações 
( R$ 11.294,00, .. R$ 10.910,00.. ... R$ 9.750,00x Md Mo= > = > = ) verificamos que se trata 
de uma curva assimétrica positiva, pois a Moda é o menor valor difere da Média e da mediana 
e podemos concluir que:
X Md Mo> >
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados cuja distribuição é assimétrica, 
concluindo-se que o grupo é heterogêneo.
Tendo em vista a necessidade de nos reportarmos à Tabela 2 para avaliar a validade da 
Média, vamos calcular logo a variação em torno da Média por meio das Medidas de Variabili-
dade, antes de passarmos o tratamento das outras variáveis.
Medidas de variabilidade
O PIB per capita médio do RS é válido como padrão para analisar o Estado?
\u2022	Variância absoluta (s²)
Para calcular a variância absoluta precisamos de uma coluna com o produto de cada fi pelo 
quadrado do Xi, ponto médio. Ao finalizarmos todos os produtos é a soma destes que vai ser 
utilizada na fórmula. Se n > 30, não há necessidade de aplicar o Fator de Correção \u2013 [n/(n-1)]. 
Neste caso n=34 (um dos valores foi isolado por não apresentar o mesmo padrão dos demais), 
então a variância será calculada sem ele.
( )
2
22
1
(4702,5)
(11,294)² 10,75438753 ²
34
n
i i
i
f x
S x milreais
n=
= \u2212 = \u2212 =\u2211
\u2022	Desvio Padrão (s)
Ao calcular o desvio padrão, ou seja, aquela informação que nos dirá qual é, em média, o 
afastamento dos dados em relação à Média, é importante lembrar que nas pesquisas eleitorais 
os resultados são informados num intervalo, por exemplo: