Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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(3% para mais ou 3% para menos). 
Isto nos auxilia a entender a importância do desvio padrão. 
² 10,75438753 3,279388286 mil reaisS s= = =
Entende-se que o desvio médio para mais e para menos em torno da média é de R$ 
3.279,00.
\u2022	Coeficiente de Variação (CV)
Para avaliar a validade da Média, precisamos verificar quanto representa o desvio padrão 
em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-
teriormente.
3,279388286
100 100 29,04%
11,294
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Observa-se que a Média é válida, pois a dispersão em torno dela é < 30%. Trata-se de um 
grupo homogêneo de dados com variação entre as microrregiões, uma vez que CV = 29,04%, 
no limite do permitido em termos de variação tendendo a 30%. 
Conclusão: que o PIB per capita do Estado gaúcho é R$11.294,00 com pouca diferença entre 
as microrregiões, podendo-se considerar este PIB representativo do comportamento estadual, 
indicando que uma grande parte das microrregiões e o próprio Estado podem ser considerados 
pobres.
a3. Variável Z: Densidade
Vamos começar pelo procedimento usual de agrupamento de dados (construção da Dis-
tribuição de Frequências).
Quadro 12: informações básicas da densidade (hab./km²) das microrregiões do rs
N 34
Li 7,4 
Ls 153
At 145,6
Raiz n 5, 830951895
Hi 24, 970194
Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.
Encontramos um outlier = 665,2 hab. /km² da Microrregião metropolitana de PoA que se 
encontra fora do padrão. Por isso no conjunto analisado no Estado para fins deste tratamento 
estatístico este foi descartado por ser impossível agrupá-lo com os demais. N = 34 então \u2245 25.
Depois destas informações construímos a Distribuição de Frequências com 6 intervalos 
de tamanho 25, iniciando em 5, pois Li = 7,4 hab./km² e finalizando em 150, uma vez que Ls = 
145,6 hab./km².
tabela 3: distribuição da densidade Populacional (hab./km²) do rs por microrregião
Valores de Xi fi fa fr% fr%ac Xi fi*xi fi*xi²
5 |-------- 30 17 17 50,00 50 17,5 297,5 5206,25
30 |-------- 55 12 29 35,29 85,29 42,5 510 21675
55 |-------- 80 2 31 5,88 91,18 67,5 135 9112,5
80 |-------- 105 1 32 2,94 94,12 92,5 92,5 8556,25
105 |-------- 130 1 33 2,94 97,06 117,5 117,5 13806,3
130 |-------- 155 1 34 2,94 100,00 142,5 142,5 20306,3
Total 34 100,00 1152,5 58356,3
Fonte: Elaboração da autora com base em dados do IBGE.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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\u2022	Média Aritmética ( x )
Para preparar a DF para o cálculo da Média precisamos da coluna do Xi, ponto médio (soma 
dos limites do intervalo dividida por 2). Após obter o ponto médio, multiplicamos cada um pela 
frequência (fi*xi), que será a soma dos valores nesse intervalo. Após o cálculo do último produto 
somamos e obtemos a soma geral que será utilizada na fórmula, como evidenciamos a seguir.
1
1.152,5
33,9 . / ²
34
n
i i
i
f x
X hab km
n=
= = =\u2211
A densidade populacional média no Estado é de 33,9 hab./km², classificada como razoável. 
Este é o padrão das 34 microrregiões, que diferem muito da microrregião metropolitana de Porto 
Alegre, que apresenta uma densidade de 665,2 hab./km².
\u2022	Mediana (Md)
O cálculo da Mediana numa DF é feito a partir de uma fórmula que recupere o valor que 
separa o grupo em duas partes, com 50% cada. Inicialmente precisamos encontrar o ponto cen-
tral, ou seja, sua posição (P), que vai nos indicar em qual intervalo se encontra o valor mediano. 
Sua localização será feita na coluna do fa, aquele que contém o p-ésimo valor. Deste intervalo 
retiraremos toda a informação necessária. A única que não segue este critério é o faa (frequência 
acumulada do intervalo anterior ao mediano). Quando o intervalo mediano ocorrer no primeiro 
intervalo o faa será zero.
P = 
34
17
2 2
n = = \u2192 localiza o af no terceiro intervalo pois as microrregiões 17 até 
a 28 se encontram nesse intervalo mediano, o imd. Seleciona o intervalo e retira 
todos os dados do mesmo com exceção da faa, que é o fa anterior.
( ) (17 0)* 25
5 30. . / ²
17
aa i
i
i
P f h
Md l hab km
f
\u2212 \u2212= + = + =
Com isso, entende-se que 50% das microrregiões do RS não ultrapassam uma densidade 
de 30 hab./km², apresentando uma densidade inferior a 30, indicando que no RS a maioria das 
microrregiões pode ser considerada pouco povoada.
\u2022	Moda (Mo)
Para obtermos informação sobre o valor que mais ocorre no conjunto de dados, após o 
agrupamento dos valores, devemos nos concentrar no intervalo que agrega o maior número de 
informações (> fi). Este será denominado de intervalo modal. Esta localização independe da 
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
localização da Mediana, são duas informações diferentes, no entanto algumas vezes, principal-
mente em função da simetria da distribuição, as duas medidas utilizam o mesmo intervalo como 
referência para o cálculo. É uma coincidência, não uma regra. Quando o intervalo modal ocorrer 
no primeiro intervalo o fant será zero, e o mesmo ocorre se o (> fi) se encontrar no último, ou 
seja, fpos t será zero.
if \u2192 localizar no > if que é 17, no primeiro intervalo, 
o mesmo da Mediana neste caso, este é considerado em 
relação a ele o imo intervalo modal. Seleciona o intervalo 
e retira todos os dados.
1
1 2
17
5 * 25 24,3. . / ²
17 5i i
d
Mo l h hab km
d d
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6= + = + =\uf8ec \uf8f7\uf8ec \uf8f7 \uf8ed \uf8f8+ +\uf8ed \uf8f8
 
1 17 0 17m antd f f= \u2212 = \u2212 =
2 17 12 5m postd f f= \u2212 = \u2212 =
mf : frequência máxima
antf : frequência anterior à máxima
postf : frequência posterior à máxima
Entendemos que a densidade populacional mais frequente é de 24,3 hab./km². Comparando-
se as três informações, ( 33,9. . / ².. .. 30. . / ².. .. 24,3. . / ²x hab km Md ha km Mo hab km= > = > = ), verificamos 
que se trata de uma curva assimétrica positiva, pois a Moda é o menor valor, difere da Média e 
da Mediana e podemos concluir que:
X Md Mo> >
Esta desigualdade nos informa que estamos diante de dados cuja distribuição é assimétrica, 
concluindo-se que o grupo é heterogêneo.
Tendo em vista a necessidade de nos reportarmos à Tabela 3 para avaliar a validade da 
Média, vamos calcular logo a variação em torno da Média por meio das Medidas de Variabili-
dade, antes de realizarmos o tratamento das outras variáveis.
Medidas de variabilidade
A densidade populacional média do RS é válida como padrão para analisar o Estado?
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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\u2022	Variância absoluta (s²)
Para calcular a variância absoluta precisamos de uma coluna com o produto de cada fi pelo 
quadrado do Xi, ponto médio. Ao finalizarmos todos os produtos é a soma destes que vai ser 
utilizada na fórmula. Se n > 30, não há necessidade de aplicar o Fator de Correção \u2013 [n/(n-1)]. 
Neste caso n=34 (um dos valores foi isolado por não apresentar o mesmo padrão dos demais), 
então a variância será calculada sem ele.
( )
2
22
1
(58356,3)
(33,9)² 567,1517647( . / ²)²
34
n
i i
i
f x
S x hab km
n=
= \u2212 = \u2212 =\u2211
\u2022	Desvio Padrão (s)
Ao calcular o desvio padrão, isto é, aquela informação que nos dirá qual é, em média, 
o afastamento dos dados em relação à Média, comumente vamos lembrar que nas pesquisas 
eleitorais os resultados são informados num intervalo, por exemplo: (3% para mais ou 3% para 
menos). Isto nos auxilia a perceber a importância do desvio padrão. 
² 567,1517647 23,81494835. . / ²S s hab km= = =
Entende-se que o desvio médio para mais ou para menos em torno da média é de 23,815 
hab./km².
\u2022	Coeficiente de Variação (CV)
Para avaliar a validade da Média precisamos verificar quanto representa o desvio padrão 
em relação à Média e após tirar uma conclusão com base no esquema que foi apresentado an-
teriormente.
23,815494835
100 100 70,25%
33,9
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= = =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
Observa-se que a Média não é válida, pois a dispersão em torno dela é > 60%. Trata-se 
de um grupo heterogêneo de dados com variação