Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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na tomada de decisão e a necessidade de agilizar a informação 
retiram da coleta populacional o caráter de fonte única de dados. 
O domínio dos mecanismos de uma amostra cientificamente delineada capaz de represen-
tar a população em estudo faz desse método estatístico um elemento de extrema importância na 
gestão empresarial da atualidade. O objetivo é introduzir o aluno no processo de amostragem sem 
um caráter definitivo, isto é, a proposição é a de estudar os procedimentos básicos na definição 
do tamanho da amostra, delineamento e seleção amostral.
O processo amostral é muito útil numa sociedade como a nossa, com grandes populações, 
sejam elas de pessoas, animais, coisas, negócios... Este fato, de ocorrerem grandes números 
quando realizamos um levantamento de dados, agrega ao processo amostral uma característica 
fundamental: a agilidade de coleta, a menor demanda de tempo, rapidez na obtenção de infor-
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mações, a diminuição de erros, a possibilidade de qualificar instrumentos e técnicos em coleta 
de dados de forma a minimizar os erros não amostrais. Estes erros ocorrem independentemente 
do delineamento, decorrem de fatores alheios à diferença entre população e amostra (N\u2265n).
A coleta censitária exaustiva, único meio de realizar estudos populacionais, só é viável em 
casos em que o tamanho da mesma é mínimo, ou em situações em que a magnitude de recursos 
para a sua realização é de um montante extraordinário. 
Mesmo a precisão não é atingida em sua totalidade, pois o custo leva:
\u2022	à diminuição no tempo de treinamento dos coletores de dados; 
\u2022	à supressão ou insuficiente pesquisa-piloto para melhorar o instrumento de coleta;
\u2022	à necessidade de um orçamento de grande dimensão;
\u2022	à má qualidade dos softwares de tratamento dos dados;
\u2022	à utilização de técnicos com baixa capacidade, sem experiência e pouca capacitação.
Estes fatores demandam um retrabalho sobre os dados coletados, na verificação de ocor-
rência de dados censurados, na necessidade de refazer o processo de coleta, de tratamento, a 
acessibilidade a técnicos de alto padrão para validar e liberar o uso dos dados oficialmente.
Com um processo por amostragem, que apresenta uma série de garantias técnicas, cientifi-
camente comprovadas iremos inferir, a partir de uma quantidade menor de dados da população, 
estimar os parâmetros populacionais com base nas estatísticas amostrais. Este n é provavelmente 
sempre menor do que N. Isso, por si só, já vai garantir mais rapidez e menor custo, além de que 
a demanda por coletores e técnicos também se reduz, contribuindo de fato para minimizar os 
erros no processo de coleta e tratamento. 
Uma das principais vantagens do processo amostral é que temos informação sobre a mar-
gem de erro (podemos estipular o máximo permitido) e a confiança no potencial de resposta com 
os dados coletados. 
É importante observar que alguns critérios de dimensionamento e seleção devem ser ri-
gorosamente seguidos para garantir bons resultados:
\u2022	definição do instrumento com pesquisa piloto prévia;
\u2022	 treinamento do pessoal em todas as áreas envolvidas;
\u2022	 traçado prévio da temática, área e período de abrangência, objetivos, hipóteses, referencial 
teórico, metodologia de campo e de tratamento estatístico;
\u2022	dimensionamento da amostra conforme critérios definidos previamente;
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\u2022	delineamento para realizar a amostra respeitando as proporções de características de interesse 
na população;
\u2022	aleatoriedade na seleção das unidades amostrais;
\u2022	criteriosidade na construção do banco de dados;
\u2022	adequação dos métodos e técnicas estatísticas para o tratamento dos dados;
\u2022	correção nos métodos e técnicas para apresentação dos resultados.
seção 4.1
Padrões a seguir no Processo amostral
O trabalho quando realizado por amostragem e não de forma censitária, populacional, 
requer algumas estratégias para seu desenvolvimento:
Seguindo uma certa lógica presente neste texto, estamos disponibilizando conceitos no 
processo amostral e os meios para sua utilização.
4.1.1 Fatores intervenientes 
Alguns fatores que afetam o tamanho da amostra, conforme já estudamos:
\u2022	a variabilidade dos dados \u2013 se os dados são homogêneos, isto é, com baixo coeficiente de va-
riação, vão exigir um tamanho de amostra menor para representarem bem a população em 
estudo; se os dados populacionais forem heterogêneos vão exigir maior tamanho de amostra 
para conterem essa heterogeneidade e, dessa maneira, conseguirem transmitir com maior 
adequação as informações pretendidas;
\u2022	a margem de erro amostral máxima aceita \u2013 o erro fixado é um erro relativo e diz respeito ao 
fato de que o tamanho da amostra (n) difere do tamanho da população (N), de tal modo que 
n<N. Esse erro quando absolutizado representa uma porção relativa da média, nesse caso 
( Xrr \u2217=\u2217= \u3b5\u3b5µ\u3b5\u3b5 ;.. ). O erro relativo deve ter um valor baixo (0,10; 0,05; 0,01 e menores) 
porque representa o montante de afastamento entre o resultado obtido e o verdadeiro parâ-
metro;
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\u2022	a probabilidade de confiança (Pf) \u2013 é a confiabilidade na capacidade da amostra realizada de 
responder às expectativas de estimativa do parâmetro. A confiança que devemos ter é sempre 
um valor alto e não é complementar ao erro, pois se trata de medidas diferentes, que dizem 
respeito a aspectos diferentes no dimensionamento da amostra. A Pf deve atingir um valor em 
torno de 0,90; 0,95; 0,99 e será expressa em termos de:
a. desvios padrão de afastamento da média dos valores limites(z) da normal padrão que têm 
média 0 e variância 1 no caso de conhecermos os valores da variância populacional ou em 
caso de estarmos trabalhando com estimativas calculadas a partir de uma amostra piloto de 
no mínimo 30 informações;
b. no caso em que a estimativa da variância for feita com uma amostra pequena, n < 30, usa-
mos os limites da distribuição t de Student, obtidos a partir dos graus de liberdade (n-1) e 
da Pf desejada. 
\u2022	Outra informação que pode afetar o tamanho da amostra é a condição de N ser conhecido ou 
não. Isto é, estarmos calculando o tamanho da amostra para uma população com tamanho finito 
(conhecido) ou uma tendendo a infinito (N desconhecido ou muito grande).
4.1.2 MÉtodos de cÁlcUlo da aMostra 
Existem diversos métodos para o cálculo do tamanho da amostra. O mais famoso é o Método 
de Cochran (1965), adotado no mundo inteiro. Este método leva em consideração:
\u2022	se a variância populacional é conhecida ou estimada;
\u2022	se a população é finita (N conhecido) ou tendendo a infinita (N desconhecido).
Um fator determinante nesse processo é a quantidade de informação que temos para mu-
niciar as fórmulas que iremos utilizar. Essa quantidade, maior ou menor, tem um efeito direto 
no resultado do tamanho da amostra (n):
\u2022	se as informações que podemos utilizar no cálculo são pobres, provavelmente o tamanho da 
amostra será superdimensionado para compensar;
\u2022	se as informações forem mais confiáveis, válidas, ricas, o tamanho da amostra será minimizado.
Vejamos, então, dois métodos e suas variantes:
1º Método de cochran: 
Necessita definir previamente a precisão \u2013 margem de erro \u3b5r, sendo \u3b5 =\u3b5r.µ, a fidedig-
nidade \u2013 z valor da curva normal \u2013 e conhecer/estimar a variabilidade populacional \u2013 \u3c3 ou s. 
Para trabalharmos de forma mais operacional e simplificada, considerando que o \u3b5 depende da 
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média e que o coeficiente de variação também, podemos multiplicar as expressões de cálculo 
da amostra pela fração µ/µ, que é igual a 1, portanto não altera a fórmula, e substituir os valores 
absolutos pelos relativos.
Para obter os valores de z e de t precisamos nos reportar às tabelas da Normal no caso de 
z e de Student no caso de t. A primeira é fácil de obter, pois