Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
164 pág.

Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


DisciplinaEstatística Aplicada10.179 materiais86.915 seguidores
Pré-visualização35 páginas
os valores da Normal padrão são 
fixos, basta que seja fixado o valor de probabilidade de confiança desejado, consultando a tabela, 
localizando no interior da tabela a metade da probabilidade fixada e retornando ao valor inicial 
da linha em questão (os da 1ª coluna) e subindo ao topo da coluna para constituir o valor de z. 
Como na maioria dos casos, os valores prefixados são muito repetidos, pois quase sempre 
são utilizados os mesmos. É possível determinar os valores da curva normal para esses Pf e dei-
xar num quadro para uso constante. Os valores mais usuais de Pf são: 0,99; 0,95; 0,90. Vemos 
no Quadro a seguir os valores de Z da curva normal. Nos casos em que utilizamos estimativas 
da variância, Pf será dado por t de Student, no entanto esse dimensionamento depende de uma 
informação variável, que é o tamanho da amostra piloto utilizada para estimar a variância, mu-
dando de caso para caso, não permitindo ter um quadro prévio.
Quadro 1: valores de Z prefixados para três valores de Pf: 0,90; 0,95; 0,99
Pf Valor a procurar no corpo da tabela z
0,90 0,45 1,64
0,95 0,475 1,96
0,99 0,495 2,58
Fonte: Elaboração da autora com base na literatura estatística.
Para encontrarmos o valor de t na tabela t de Student precisamos fixar o valor de Pf e en-
contrar os graus de liberdade fixados por (n-1), sendo n o tamanho da amostra piloto, e localizar 
o valor de t no interior da tabela. Por exemplo, se n = 30; 20; 10, \u3b1 = 0,05, veja os resultados no 
quadro a seguir para os valores de t:
Quadro 2: valores de t calculados para um valor de Pf: 0,95, com n variado: 30; 20 e 10
Pf n-1 t
0,95 30 -1=29 2,262
0,95 20 -1=19 2,093
0,95 10 -1=9 2,045
Fonte: Elaboração da autora com base na literatura estatística.
Quando estamos trabalhando com base em estimativa da variância e n > 120, os valores 
de t se aproximam de z e podemos utilizar a aproximação normal.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
92
Para facilitar o dimensionamento da amostra, fizemos uma transformação da Variância (\u3c3) 
para valores relativos (CV), o que nos permite utilizar o erro relativo (\u3b5r) em lugar do erro absoluto 
(\u3b5). Os resultados dessa transformação já estão apresentados nas fórmulas a seguir.
Estas fórmulas para o cálculo da amostra são de Cochran (1965). Para utilizar as fórmulas 
necessitamos:
\u2022	conhecer a variabilidade da população ou estimá-la por meio de uma amostra piloto. A varia-
bilidade mínima reflete diretamente no tamanho da amostra, pois sendo pequena, inferior a 
30%, temos um grupo homogêneo e os dados são muito assemelhados, então a amostra pode 
ser pequena, caso contrário vai exigir um tamanho maior;
\u2022	definir a margem de erro máxima que podemos admitir tendo em vista os objetivos de nossa 
investigação, isto é, precisamos estabelecer um máximo de precisão. Quanto menor essa mar-
gem, maior será o tamanho da amostra para procurar garanti-la;
\u2022	estabelecer a probabilidade de confiança (Pf) na amostra que for realizada. Esta Pf deve ser 
máxima, altos valores, sua interferência no tamanho da amostra é menor do que a margem de 
erro.
A seguir as fórmulas:
1ª fórmula:
22
/2 /2
r
CV
n z z\u3b1 \u3b1
\u3c3
\u3b5 \u3b5
\uf8eb \uf8f6\uf8eb \uf8f6= \u2248\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
*		Esta fórmula é utilizada para populações infinitas ou com N desconhecido, com \u3c3 conhecido.
2ª fórmula:
2 2
/2 /2
\u2c6
r
s CV
n t t\u3b1 \u3b1\u3b5 \u3b5
\uf8eb \uf8f6 \uf8eb \uf8f6= =\uf8ec \uf8f7 \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8 \uf8ed \uf8f8
*	Esta fórmula é para populações infinitas ou com N desconhecido, com \u3c3 estimado.
3ª fórmula:
2 2 2 2
/2 /2
2 2 2 2 2 2
/2 /2( 1) ( 1) r
N z N z cv
n
N z N z cv
\u3b1 \u3b1
\u3b1 \u3b1
\u3c3
\u3b5 \u3c3 \u3b5
= \u2248
\u2212 + \u2212 +
*	Esta fórmula é para populações finitas, com \u3c3 conhecido.
4ª fórmula:
2 2 2 2
/2 /2
2 2 2 2 2 2
/2 /2
\u2c6
\u2c6( 1) ( 1) r
N t s N t cv
n
N t s N t cv
\u3b1 \u3b1
\u3b1 \u3b1\u3b5 \u3b5
= \u2248
\u2212 + \u2212 +
*	Esta fórmula é para populações finitas, com \u3c3 estimado.
EaD
93
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
2º Método: Populações infinitas
Este método é uma espécie de estimativa do tamanho de n, sem considerar os princípios 
básicos do cálculo de amostragem. Respeita apenas a precisão, desconsiderando fidedignidade 
e variabilidade. É, portanto, um método com baixa cientificidade e com pouca segurança.
Este método é pobre de informações adicionais, logo vai compensar superestimando o 
tamanho da amostra.
5ª fórmula:
2
1
r
n
\u3b5
\uf8eb \uf8f6= \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
seção 4.2
delineamento amostral: dimensionamento e seleção 
Esta seção vai nos apresentar a metodologia do delineamento amostral e da seleção alea-
tória que irá garantir a cientificidade dos resultados.
o delineamento amostral prevê algumas atividades fundamentais:
A definição dos fatores de inclusão na amostra, como características especiais da população 
e sua distribuição na mesma, deve ser as mesmas população. Por exemplo, se na população a 
divisão por gênero é igualitária, devemos delinear a amostra para ter 50% feminino e 50% mas-
culino; se na população 3,5% são pessoas sem escolaridade, a amostra deve ser delineada para 
conter 3,5% de pessoas sem escolaridade. Então, delineamento trata de estabelecermos critérios 
de pertencimento à amostra para melhor representar a população. 
os cuidados na seleção amostral 
Outro fato importante trata-se da seleção aleatória dos indivíduos que comparecem à 
amostra. Com isso queremos garantir que cada unidade populacional tenha as mesmas chances 
de vir a ser sorteada. Atualmente esse procedimento é facilmente obtido mediante a geração de 
números aleatórios multiplicados pelo tamanho da população e restritos ao tamanho da amostra. 
No Excel utiliza-se a seguinte função: Aleatório ()*N repetido até obtermos o n necessário com 
alguns de reserva para o caso de gerarmos números repetidos. 
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
94
A seguir, seleciona-se as unidades populacionais na Listagem da População. Por exemplo: 
no caso de estarmos sorteando n = 40 municípios do RS, geramos 40 números aleatórios por 
meio da função Aleatório()*496, este número é N, a população de municípios gaúchos, e obte-
mos nossa amostra. Em seguida vamos à lista e selecionamos os municípios correspondentes. 
Posteriormente, vamos à base de dados que pode ser a FEE ou o IBGE, cidades ou outra base de 
dados conhecida e reconhecida, e organizamos um banco de dados com as variáveis de interesse 
para nosso estudo. 
exemplificação do processo amostral
Seja o seguinte quadro de informações provenientes de uma população:
Quadro 3: informações básicas sobre as variáveis em estudo 
População RGS Empresa Produção
Unidade básica Municípios Funcionários Produtos
N 496 2.500 Desconhecido
Variável
PIB per capita em mi-
lhares de reais
Idade Peso da peça
Média 11,294118 32,27 2,3 kg
Desvio Padrão
3,2789831 valor po -
pulacional
3,8724 valor estima-
do, n = 20 
0,8625 valor estima-
do, n= 40
Coeficiente de 
Variação
0,29032663 0,12 0,375
\u3b5r 0,05 0,05 0,10
PF 0,90 0,95 0,99
Tamanho estimado 
só com base no Erro, 
fórmula 5
400 10.000 100
Fonte: Elaboração da autora com base nos dados do IBGE.
Utilizando os dados do Quadro 3 vamos dimensionar a amostra para cada grupo, conside-
rando as informações disponíveis na hora de escolher a fórmula adequada e proceder à seleção 
aleatória. 
\u2022	Dimensionamento da amostra
Grupo 1: RGS \u2013 municípios
Como N é conhecido, N = 496 e \u3c3=3,278931, variância populacional conhecida, vamos 
escolher a fórmula 3:
2 2
/2
2 2 2
/2
496*(1,64)² * (0,29032663)²
76,8 77
( 1) (496 1)*(0,05)² (1,64)² * (0,29032663)²r
N z cv
n municípios
N z cv
\u3b1
\u3b1\u3b5
= = = \u2245
\u2212 + \u2212 +
EaD
95
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
O estudo deve considerar uma amostra de 77 municípios sorteados aleatoriamente para 
fazer o estudo entre os 496 que compõem o Estado do RS.
Realizamos o sorteio aleatório utilizando a função do Excel, retirando municípios repetidos, 
com a função: =Aleatório ( )*496 e se encontra no Quadro 4 a seguir.
O sorteio realizado é uma AAS \u2013 Amostra Aleatória Simples que considera todas as unidades