Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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que permite inferir os parâmetros 
populacionais a partir de uma amostra, ou seja, generalizar a partir dela. No processo amostral 
não interessam por si mesmas as estatísticas da amostra, mas sim as estimativas construídas a 
partir dela e que inferem o comportamento populacional.
seção 5.2
estimativas e sua Projeção
Nesta seção vamos apresentar as estimativas e os testes de hipóteses que permitem a 
projeção dos resultados amostrais. As estimativas são calculadas com valores das estatísticas 
amostrais. As projeções são realizadas quando testamos se os valores encontrados na amostra 
trazem evidência suficiente para inferirmos os parâmetros populacionais.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
5.2.1 estiMativas 
As estimativas da informação populacional a partir da amostra podem ser realizadas:
\u2022	 Por ponto: quando se projeta o valor calculado na amostra como se fosse o próprio parâmetro, 
o valor populacional. Este procedimento desconsidera a margem de erro presente no processo 
amostral e não oferece garantia à estimativa.
\u2022	 Por intervalo: ao estabelecer a estatística amostral como estimativa, constrói-se em torno dela 
um intervalo baseado no potencial de erro de estimativa do processo. Como se diz popularmen-
te, o valor verdadeiro é projetado como a estatística calculada na amostra mais ou menos um 
determinado valor que é a margem de erro agregada da confiança. Por isso, é denominado de 
Intervalo de Confiança. Usualmente este intervalo é calculado para garantir 95% de confiança 
de conter o verdadeiro parâmetro.
Ao utilizarmos a média amostral, já temos comprovação anterior que esta medida é um 
estimador ótimo para a média populacional, pois o valor esperado da média amostral é o próprio 
parâmetro, \u3b5( )= µ e a variância é mínima, V( )= \u3c3²/n.
Mesmo assim a estimativa por ponto é arriscada, pois fazemos o cálculo amostral a partir 
de uma amostra entre todas as possíveis, então é importante que na projeção trabalhemos com 
uma estimativa por intervalo, considerando a confiança dentro da margem de erro. Vários são 
os parâmetros que podem ser estimados, mas vamos trabalhar somente com os estimadores da 
média \u2013 µ, e proporção, \u3c0. 
intervalo de confiança para a Média
/295%IC X z Pf
n
\u3c3
\u2202
\uf8f1 \uf8fc= ± =\uf8f2 \uf8fd
\uf8f3 \uf8fe
Esta é a fórmula para o Intervalo de Confiança no caso de variância populacional conhecida 
ou estimada com grandes amostras.
( 1); /2
\u2c6
95% n
s
IC X t Pf
n
\u2212 \u2202
\uf8f1 \uf8fc= ± =\uf8f2 \uf8fd
\uf8f3 \uf8fe
Esta é a fórmula para o Intervalo de Confiança no caso de variância estimada. O valor da 
variância amostral estimada precisa de uma correção ao valor da variância amostral, pois esta 
apresenta uma tendenciosidade logo \u2c6² ² *
1
n
s s
n
\uf8eb \uf8f6= \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8\u2212
 é a expressão da variância amostral corri-
gida para pequenas amostras, em que n < 30.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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intervalo de confiança para a proporção
/2
( ) * (1 )
95%
p p
IC p z Pf
n
\u2202
\uf8f1 \uf8fc\u2212\uf8f4 \uf8f4= ± =\uf8f2 \uf8fd
\uf8f4 \uf8f4\uf8f3 \uf8fe
Esta é a fórmula para o Intervalo de Confiança no caso de proporção. Utilizamos sempre 
a padronização normal e o cálculo da média é dado por pµ = , tal que µ é o símbolo da média 
populacional, o parâmetro média; a variância é dada por \u3c3² = (p)*(1-p) em que \u3c3² é o símbolo da 
variância populacional e p é o valor da proporção obtida na amostra, enquanto \u3c0 é a proporção 
populacional desconhecida.
5.2.2 testes de HiPÓteses Para generaliZação de estatísticas aMostrais
Outro tratamento importante que deve ser realizado antes de projetarmos as estimativas 
é o teste de hipóteses. O teste de hipóteses deve ser aplicado aos valores amostrais para verifi-
carmos se os mesmos podem ser projetados para a população. Este item merece um estudo mais 
aprofundado, no entanto nos restringiremos aos testes da média e da proporção, que são os mais 
utilizados nas pesquisas por amostragem.
Quadro 1: Parâmetros, estimadores e teste de hipóteses
Medida Teste de hipóteses
Média 
Parâmetro: µ (mi) Estimador: X (xbarra)
H0: µ =µ0, a média atual é igual à antiga.
Ha: µ \u2260	µ0, µ >µ0, µ <µ0, a média atual é diferente, menor ou maior que a antiga.
Grandes amostras
0
o
X
z
n
µ
\u3c3
\u2212=
Rejeitar H0 se: z0<-z\u3b1; z0>+z\u3b1; Aceitar H0 se: -z\u3b1< z0<+z\u3b1
Pequenas amostras:
0
o
x
X
t
s n
µ\u2212=
Rejeitar H0 se: t0<-t(n-1)\u3b1; t0>+ t(n-1)\u3b1; Aceitar H0 se:\u2013 t(n-1)\u3b1/2 < t0<+ t(n-1)\u3b1/2
Proporção
Parâmetro: \u3c0(pi) Estimador: p\u2019 (p proporção)
H0: \u3c0 =\u3c00, a proporção atual é igual à antiga.
Ha: \u3c0 \u2260	\u3c00, \u3c0 >\u3c00, \u3c0 <\u3c00, a proporção atual é diferente, menor ou maior que a antiga.
( )
0
0 0
'
(1 )
o
p
z
p p n
\u3c0\u2212=
\u2212
, p\u2019= p estimado na amostra, \u3c00= Valor já existente
Rejeitar H0 se: z0<-z\u3b1; z0>+z\u3b1; Aceitar H0 se: -z\u3b1< z0<+z\u3b1
Fonte: Elaboração da autora com base na literatura estatística.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
\uf0d8	EXEMPLO:
Sabe-se que o módulo da propriedade rural na nossa região é de 25 ha. Devido ao modelo 
agrícola e sistema de organização social em função de lucro e de acumulação, a população urbana 
vem crescendo e a rural diminuindo em função do êxodo rural. Os agricultores e suas famílias 
saem do meio rural por causa do endividamento, busca de instituições de saúde e de educação, 
do custo elevado de produção agrícola, da dificuldade de acesso às novas tecnologias, etc.
Hipótese: Em função disso entende-se que o módulo rural esteja se modificando.
1) Fazemos uma amostra de propriedades rurais de nossa região
Dados disponíveis para o dimensionamento da amostra: 
Seja um estudo de propriedades rurais, avaliando-se a concordância atual com o módulo 
rural em 25 ha. O censo agrícola revela que nesta região o número total de propriedades rurais 
é de 2.049 estabelecimentos e o número total de hectares é de 51.508.
Dessa relação podemos tirar uma razão de ha/propriedade: 
. . 51.508.
25,13. /
º 2.049 
total de ha ha
Razão ha propriedade
n de propriedades rurais propriedades rurais
= = =
Segundo essa razão (25,13 ha/propriedade), observamos que na prática ela corresponde 
ao módulo rural. 
Como comprovaremos a hipótese de que o modelo de concentração de terras está modifi-
cando o tamanho das propriedades rurais?
Estabelecemos então uma proporcionalidade com a finalidade de ter uma informação bá-
sica para o cálculo da amostra:
P=25/25, 13=0,99 logo q=(1-p)= 0,01
µ\u2019=p=0,99; \u3c3\u2019²=s\u2019² =p*q= 0,99*0,01=0,0099;
s=\u221a( p*q)= \u221a(0,0099)=0,09949874 e
CV= \u221aq/p=\u221a0,01/0,99)=0,10050378
Estabelecendo \u3b5r=0,03 e uma Pf=0,95\u2192z\u3b1 /2=1,96, vamos dimensionar o tamanho da 
amostra utilizando a fórmula para proporção com N finito:
2 2
/2
2 2 2
/2( 1)
N z
n
N z
\u3b1
\u3b1
\u3c3
\u3b5 \u3c3
=
\u2212 +
=
2 2
/2
2 2 2
/2
2049*(1,96)² * (0,10050378)²
( 1) (2049 1)*(0,03)² (1,96)² * (0,10050378)²r
N z CV
N z CV
\u3b1
\u3b1\u3b5
= =
\u2212 + \u2212 +
=
= 42,25 \u2248 43 propriedades na amostra.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Como percebemos, em princípio não temos muita informação sobre as propriedades para fazer 
um cálculo da amostra; buscamos então um apoio numa proporção que na realidade é uma razão.
A estatística que mais agregaria informação seria a Média, pois ela é uma medida que faz 
um aporte de dados individual, isto é, teríamos uma informação conhecida para o cálculo da 
Média de cada uma das propriedades. 
Como, no entanto, a razão calculada representa baixíssima variabilidade, entendemos que 
a amostra não sofrerá superestimação para compensar. Posteriormente, com base na amostra 
realizada, poderemos estimar um real tamanho da amostra para verificar o nível de satisfação 
com os cálculos realizados.
2) Redimensionamento dos requisitos em termos de erro e confiança, se adotarmos uma amostra 
menor do que a calculada.
Uma vez que o n calculado foi de 43 para um \u3b5r=0,03 e uma Pf=0,95 e o n realizado foi 
de 30, devemos atualizar o erro e/ou a confiança.
Vamos assumir que a Probabilidade de Confiança não se modificou e apenas vamos mexer 
na margem de erro, portanto: