Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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Continua Pf=0,95\u2192z\u3b1/2=1,96
E vamos deixar como incógnita o \u3b5r. Refazemos a conta do dimensionamento da amostra, 
substituindo o n, incógnita na versão anterior, por n = 30, tamanho que foi realmente efetivado 
e a incógnita agora é o \u3b5r. Desse modo, refazendo os cálculos vamos redimensionar o montante 
de erro que realmente foi praticado quando a decisão foi reduzir de 43 para 30 o tamanho da 
amostra.
Retomemos a fórmula com todos os seus valores substituídos, com exceção do erro.
2 2
/2
2 2 2
/2
2049*(1,96)² * (0,10050378)²
30
( 1) (2049 1)*( )² (1,96)² * (0,10050378)²r r
N z CV
N z CV
\u3b1
\u3b1\u3b5 \u3b5
= =
\u2212 + \u2212 +
2 2 2 2
2 2 2/2 /2
0 /22 2 2
/2 0
1/2
2 2 2 2
2 2 2 2 2/2 /2
/2 /2
0 0
2 2
2
( 1)
( 1)
1 1
( 1) ( 1)
(2049)(1,96) (0,10050378)
(1,96) (0,1
30
r
r
r r
r
N z CV N z CV
n N z CV
N z CV n
N z CV N z CV
z CV z CV
n N n N
\u3b1 \u3b1
\u3b1
\u3b1
\u3b1 \u3b1
\u3b1 \u3b1
\u3b5
\u3b5
\u3b5 \u3b5
\u3b5
= \u2192 \u2212 = \u2212
\u2212 +
\uf8f1 \uf8fc\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9\uf8f4 \uf8f4\u2192 = \u2212 \u2192 = \u2212\uf8f2 \uf8fd\uf8ef \uf8fa \uf8ef \uf8fa\uf8ef \uf8fa \uf8ef \uf8fa\u2212 \u2212\uf8f4 \uf8f4\uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb\uf8f0 \uf8fb \uf8f0 \uf8fb\uf8f3 \uf8fe
= \u2212
1/2
2 10050378) 0,036
(2049 1)
\uf8f1 \uf8fc\uf8ee \uf8f9 \uf8ee \uf8f9\uf8f4 \uf8f4 =\uf8f2 \uf8fd\uf8ef \uf8fa \uf8ef \uf8fa\u2212\uf8f4 \uf8f4\uf8f0 \uf8fb\uf8f0 \uf8fb\uf8f3 \uf8fe
EaD
109
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
Então, diminuindo o tamanho da amostra para 30, considerando que PF = 0,95, estaremos 
trabalhando com um erro máximo de \u3b5r=0,036
3) Coletamos dados referentes às 30 propriedades rurais, selecionadas aleatoriamente.
4) Construímos o banco de dados das propriedades sorteadas para compor a amostra.
Quadro 2: relação das variáveis coletadas por meio do instrumento de coleta e sua classificação
X1 Tamanho da propriedade (ha) VA quantitativa contínua
X2 Produção: soja (0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X3 Produção: milho(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X4 Produção: aves(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X5 Produção: leite(0.Não produz; 1.Produz) VA qualitativa não ordenável
X6 Nº de moradores da propriedade VA quantitativa
Fonte: Elaboração da autora.
Quadro 3: Banco de dados nº 6 com as variáveis coletadas por meio do instrumento de coleta
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1
² X6
²
Nº Tam soja milho aves leite moradores tam² moradores
1 28 1 1 1 1 5 784 25
2 12 1 0 1 1 7 144 49
3 15 1 1 0 1 7 225 49
4 5 0 1 1 1 9 25 81
5 8 0 1 1 1 8 64 64
6 55 1 1 0 1 2 3025 4
7 80 1 1 0 0 3 6400 9
8 36 1 1 1 1 4 1296 16
9 27 1 1 1 1 5 729 25
10 10 0 1 1 1 8 100 64
11 47 1 1 0 0 2 2209 4
12 62 1 1 0 0 3 3844 9
13 87 1 1 0 0 3 7569 9
14 13 0 1 1 1 6 169 36
15 25 1 1 0 1 5 625 25
16 42 1 0 0 0 2 1764 4
17 53 1 1 1 1 3 2809 9
18 84 1 1 0 0 2 7056 4
19 27 0 1 0 1 4 729 16
20 18 1 1 1 1 5 324 25
21 15 1 1 1 1 6 225 36
22 61 1 0 0 0 2 3721 4
23 76 1 1 0 1 4 5776 16
24 34 0 1 1 1 3 1156 9
25 29 1 0 1 1 5 841 25
26 50 1 1 0 1 3 2500 9
27 42 1 0 0 0 2 1764 4
28 24 1 1 1 1 2 576 4
29 16 0 1 1 1 8 256 64
30 49 1 1 0 0 4 2401 16
\u2211 1130 132 59106 714
p 0,77 0,87 0,50 0,70
Fonte: Elaboração da autora, com base em técnicas de simulação.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Cálculo das estatísticas amostrais das variáveis quantitativas
Quadro 4: estatísticas descritivas
Medida Fórmula X1: Tamanho X6: Moradores
Média 
Aritmética: 1
n
i
i
x
X
n=
= \u2211 1
1.130
37,67.
30
X ha= =
6
132
4,4 
30
X moradores= =
Variância ( )
2
22
1
n
i
i
x
S x
n=
= \u2212\u2211 ( )
22 59.106 3037,67
30 30 1
570,177 ²
S
ha
\uf8ee \uf8f9 \uf8eb \uf8f6= \u2212 \uf8ec \uf8f7\uf8ef \uf8fa \uf8ed \uf8f8\u2212\uf8f0 \uf8fb
=
( )22 714 304,4
30 30 1
22,59310345 ²
S
moradores
\uf8ee \uf8f9 \uf8eb \uf8f6= \u2212 \uf8ec \uf8f7\uf8ef \uf8fa \uf8ed \uf8f8\u2212\uf8f0 \uf8fb
=
Desvio 
Padrão
2S S=
2(570,177
23,87837934.
S
ha
= =
= 2(22,59310345)
4,753220324
S = =
=
Coeficiente de 
Variação 100
S
CV
X
\uf8eb \uf8f6= \uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
23,87837934
100
37,67
63,4%
CV
\uf8eb \uf8f6= =\uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
=
4,753220324
100
4,4
108%
CV
\uf8eb \uf8f6= =\uf8ec \uf8f7\uf8ed \uf8f8
=
Fonte: Elaboração da autora.
Quadro resumo das estatísticas e dos resultados da aplicação do intervalo de confiança e 
do teste de hipóteses para as variáveis quantitativas
Quadro 5: Quadro resumo: intervalo de confiança e teste de hipóteses 
Medidas
Parâmetros estimativa
Intervalo Confiança
TH Sig.
Li Ls
Tamanho Pro-
priedade
µ 37,67 29,12 46,21 2,096 0,0180, *
Moradores µ 4,4 2,67 6,10 1,325 0,0918 n.s.
Fonte: Elaboração da autora.
Li: Limite Inferior; Ls: Limite Superior; TH: Teste de Hipóteses
Intervalo de confiança de 95% para a Média; utiliza-se o intervalo de confiança com base 
na distribuição normal devido ao tamanho da amostra piloto, n = 30.
EaD
111
MÉtodos estatísticos e a adMinistração
X1: Tamanho da propriedade (conforme o quadro 3):
{ }
/2
23,87837934
95% 95% 37,67 1,96 0,95
30
95% 29,12 46,21 0,95
IC X z Pf IC
n
IC
\u3c3
µ
\u2202
\uf8f1 \uf8fc \uf8f1 \uf8fc= ± = \u2192 = ± =\uf8f2 \uf8fd \uf8f2 \uf8fd
\uf8f3 \uf8fe \uf8f3 \uf8fe
= \u2264 \u2264 =
Constatamos que o tamanho médio das propriedades rurais nessa região está estimado em 
37,67 ha, o qual pode ser avaliado potencialmente como um valor entre 29,12 e 46,21 há, com 
um nível de significância de 5%.
O intervalo de confiança calculado evidencia que o zero não é um valor possível para a 
verdadeira média, com 95% de confiança. A verdadeira intenção do estudo, no entanto, é saber 
se o módulo rural nessa região continua sendo 25 ha. Para isso vamos construir um teste de hi-
pótese com essa premissa, de que o módulo não se alterou e tem 25 ha.
H0: µ =µ0 \u2192 , µ =25 ha a média atual é igual à antiga.
Ha: µ >25 ha, a média atual maior que a antiga.
Região crítica do teste
Pf=0,95, \u3b1=0,05 \u2192 Z=1,96
Logo:
Aceita H0 se z0 \u2264 1,96
Rejeita H0 se z0 > 1,96
Estatística de teste:
Grandes amostras
0 37,67 25 2,906
23,87837934 30
o
X
z
n
µ
\u3c3
\u2212 \u2212= = =
Conclusão:
Como zo= 2,906 > zt =1,96, tem uma chance de 1,79% de ocorrer no caso da igualdade com 
o módulo rural antigo ser verdadeira, garantindo que a diferença é estatisticamente signifi-
cativa (P<0,05). Rejeitamos H0 concluindo que houve mudança no padrão de propriedades, 
ocorrendo uma concentração de terras nessa região, constatando-se que o padrão médio não 
é mais 25 ha, cresceu e com um nível de significância estatístico de 5%, podemos estimar o 
tamanho médio das propriedades em 37,67, com um potencial de variar entre 29 e 46 ha.
EaD
ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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X6: Nº de moradores por propriedade (conforme o quadro 3):
{ }
/2
4,753220324
95% 95% 4,4 1,96 0,95
30
95% 2,67 6,10 0,95
IC X z Pf IC
n
IC
\u3c3
µ
\u2202
\uf8f1 \uf8fc \uf8f1 \uf8fc= ± = \u2192 = ± =\uf8f2 \uf8fd \uf8f2 \uf8fd
\uf8f3 \uf8fe \uf8f3 \uf8fe
= \u2264 \u2264 =
Constatamos que o número médio de moradores das propriedades rurais nessa região está 
estimado em 4,4 moradores, e que o tamanho médio pode ser avaliado potencialmente como um 
valor entre 2,67 e 6,10 moradores, com um nível de significância de 5%.
O intervalo de confiança calculado evidencia que o zero não é um valor possível para a 
verdadeira média, com 95% de confiança, no entanto há informações de que o número médio 
de membros nas famílias gaúchas é de 3,25 pessoas. Queremos saber se o número médio dessa 
região é maior do que o do Estado. Para isso vamos construir um teste de hipótese com essa 
premissa, de que o número médio é igual ao do Estado.
H0: µ =µ0 \u2192, µ =3,25 moradores, a média da região é igual à do Estado. 
Ha: µ >3,25 moradores por família, a média da região é maior que a do Estado.
Região crítica do teste
Pf=0,95, \u3b1=0,05 \u2192 Z=1,96
Logo:
Aceita H0 se z0 \u2264 1,96
Rejeita H0 se z0 > 1,96
Estatística de teste:
Grandes amostras
0 4,4 3,25 1,325
4,753220324 30
o
X
z
n
µ
\u3c3
\u2212 \u2212= = =
Conclusão:
Como zo= 1,325 < zt =1,96 aceitamos H0, há uma chance de ocorrer de 9,18% no caso de a 
igualdade com o número de moradores ser verdadeiramente 3,25, garantindo que a diferença 
não é estatisticamente significativa (P>0,05). Aceitamos H0 concluindo que não há diferença 
estatisticamente significativa entre a média estadual = 3,25, e a média da região = 4,4. As 
famílias, atualmente, como decorrência da vida moderna, do planejamento familiar, acesso 
aos meios de contracepção, tendem a ter menos filhos, restringindo-se a 1 ou 2 no máximo.
EaD
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
X2: Produz soja, p: sim; (1-p): não tal que p = 0,77 (1-p) = 0,23