Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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As relações lineares têm importância especial porque uma linha 
reta é um padrão simples e bastante comum.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
 
 0 1R\u2264 \u2265 1 0R\u2212 \u2264 \u2265
 Correlação linear positiva Correlação linear negativa
 
 Correlação não linear Não há correlação linear 
Karl Person (1857 \u2013 1936) foi quem desenvolveu a fórmula de R, que é dado por:
( ) ( )( )
( ) ( )2 22 2
i i i i
i i i i
n X Y X Y
R
n X X n Y Y
\u2212
=
\u2212 \u2212
\u2211 \u2211 \u2211
\u2211 \u2211 \u2211 \u2211
, -1 \u2264 R \u2264 1
O valor de R deve estar sempre entre \u20131 e +1, inclusive. Valores de R próximos de \u20131 e 
+1 indicam correlação forte, e valores próximos de zero indicam correlação fraca. O sinal de R 
indica se a correlação é positiva ou negativa.
Por simulação numérica e pela proximidade ou não dos pontos em torno da reta de regres-
são, temos:
R 0 Sem Correlação Linear
R 0 |---\u2013 0,3 Correlação Linear Positiva Fraca
R 0,3 |---\u2013 0,6 Correlação Linear Positiva Média
R 0,6 |---\u2013 0,8 Correlação Linear Positiva Forte
R 0,8 |---\u2013 1,0 Correlação Linear Positiva Muito Forte
R 1,0 Correlação Linear Posi t iva Perfei ta
No nosso exemplo devemos calcular e interpretar o Coeficiente de Correlação.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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15(26004) (120).(3050)
15(1240) (120)² 15(636520) (3050)²
R
\u2212=
\u2212 \u2212 \u2192 
390060 366000
4200 245300
R
\u2212=
24060
64,80741* 495,2777
R = \u2192 24060
32097,66
R = \u2192 0,749587R =
Assim, o grau de correlação observado entre os investimentos reais em função do tempo 
é linear positiva forte.
Observação Importante: Correlação não é igual à causa e efeito, pois duas variáveis podem 
estar relacionadas e, no entanto, não haver entre elas nenhuma relação de causa e efeito. 
Como exemplo, em Triola (1999) e outros, ao relacionarmos o tamanho do pé com a renda de 
um grupo de indivíduos, poderemos observar uma alta correlação, próximo de 1, no entanto 
na prática não existe nenhuma relação de causa e efeito entre ambas.
Se duas variáveis estiverem relacionadas pela lei de causa e efeito, é viável o estabeleci-
mento do grau que mantém as mesmas correlacionadas. No nosso exemplo, embora não possamos 
afirmar que a variável iX seja a única causa das variações sofridas em iY , é razoável admitir que 
maiores gastos em comerciais oferecem uma maior probabilidade de retornos financeiros.
Assim, dá para sabermos quanto da variação de iY pode ser explicada pelas variações de 
iX , que é dado pelo Coeficiente de Determinação.
seção 6.4
coeficiente de determinação ( 2R )
É um dos critérios mais empregados para caracterizar o ajuste, pois o Coeficiente de Deter-
minação nos permite saber quanto da variação de iY pode ser explicado pela variação de iX .
( )22 .100R R=
Assim, o Coeficiente de Determinação (poder explicativo do modelo) é dado por:
Se 0,749587R = , então 2 (0,749587)².100R = \u2192 2 56,19%R = , significando que 
aproximadamente 56,19% das variações dos investimentos reais são explicadas pelas 
variações dos anos. E o restante pode ser explicado por outras variáveis que não estão 
sendo consideradas no modelo.
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MÉtodos estatísticos e a adMinistração
seção 6.5
análise de regressão
Com a regressão buscamos as leis que explicam como duas ou mais variáveis estão relacio-
nadas. Além disso, proporciona obtermos um dado desconhecido a partir de seu par conhecido, 
com uma boa aproximação.
O estudo da regressão é usado para estabelecer uma equação matemática que possa des-
crever com certa precisão a relação entre duas ou mais variáveis. 
Ao traçarmos o diagrama de dispersão e obtermos uma nuvem de pontos de configuração 
lembrando uma reta, é possível equacionarmos a esses pontos uma reta com o objetivo de pro-
duzirmos uma informação simplificada que possa expressar a lei que as mantém unidas.
Devemos lembrar que por dois pontos passa uma e somente uma reta, mas que quando 
temos uma nuvem de pontos podemos traçar inúmeras retas.
De todas as retas possíveis devemos escolher a que melhor se ajuste a todos os pontos 
simultaneamente. A escolha dessa reta (equação) segue um critério chamado Método dos Mí-
nimos Quadrados.
O Método dos Mínimos Quadrados deve-se ao matemático e astrônomo francês Pierre 
Simon Laplace, que segue estes critérios:
i\u2c6 i iY X e\u3b1 \u3b2= + + \u21d2Þ Sejam (a, b) estimadores de (\u3b1a , \u3b2b) \u21d2Þ ( )2 2
1
,
n
i i i
i
S e Y a bX
=
= = \u2212 \u2212\u2211 \u2211 
o que torna necessário:
0
0
S
a
S
b
\u2202 =
\u2202
\u2202 =
\u2202
 
Diferenciando S parcialmente em relação aos estimadores a e b, e simplificando as ex-
pressões, obtemos as equações normais do ajuste pelo método dos mínimos quadrados. Essas 
equações normais são equações lineares e podem ser resolvidas, simultaneamente, em relação 
aos coeficientes a e b, ou algebricamente temos:
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i iY Xa b
n n
= \u2212\u2211 \u2211
( )22
i i i i
i i
n X Y X Y
b
n X X
\u2212
=
\u2212
\u2211 \u2211 \u2211
\u2211 \u2211
No caso da regressão linear simples, a variável iY é considerada a variável dependente 
(resposta) e a variável iX é considerada a variável independente (explicativa). 
Significado dos parâmetros:
\u3b1 : Coeficiente Linear ou intercepto. É onde a reta corta o eixo iY . Interpretado como a variação 
média da variável dependente iY , que não depende da variável independente iX . É dado na 
mesma unidade de medida de iY . Diz o nível de iY quando iX é igual a zero.
\u3b2 : Coeficiente Angular, inclinação. Fornece uma estimativa da variação esperada de iY , a partir 
da variação de uma unidade de iX . A variação pode ser positiva ou negativa. 
ie : São os erros aleatórios, inerentes às variáveis em estudo.
Assim, a equação de regressão estimada é: 
i\u2c6 iY a bX= + 
Observação importante:
O sinal ^ sobre o iY é para indicar que se trata de um valor teórico, próximo da realidade, 
mas não necessariamente presente nos dados observados.
Agora devemos calcular a equação da reta de regressão e comentar sobre o significado 
das estimativas.
Cálculo dos coeficientes a e b.
15(26004) (120).(3050) 24060
15(1240) (120)² 4200
b
\u2212= =
\u2212
 \u2192 5,7286b = agora podemos determinar 
3050 120
5,7286.
15 15
a = \u2212 \u2192 203,3333 45,8288a = \u2212 \u2192 203,3333 45,8288a = \u2212 \u2192 157,5045a =
Em nosso exemplo: \u2c6 157,5045 5,7286i iY X= +
Significado dos coeficientes:
157,5045a = Investimento médio real que não depende do passar dos anos. No exemplo 
este coeficiente não tem sentido prático, no entanto não podemos esquecer que ele faz parte do 
modelo ajustado e que para fazermos projeções ele é essencial.
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5,7286b = Acréscimo médio nos investimentos reais a cada ano. A cada ano os investi-
mentos reais tiveram um acréscimo médio de 5,7286 dólares.
Pergunta: Qual é o volume esperado de investimentos reais a serem gastos no ano de 
1983?
\u2c6 157,5045 5,7286i iY X= + substituindo em iX o código respectivo ao ano seguinte temos:
\u2c6 157,5045 5,7286.(16)iY = + \u2192 \u2c6 $249,16iY U= volume esperado para o ano de 1983.
seção 6.6
Banco de dados
tabela 2: valores dos investimentos reais e do Produto interno Bruto, em bilhões de dólares, 
as taxas médias de juros e as taxas de inflação no período entre 1968 e 1982 nos estados Unidos
ANO INVESTIMENTO PIB JUROS INFLAçãO
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
161
172
158
173
195
217
199
163
195
231
257
259
225
241
204
1058
1088
1086
1122
1186
1254
1246
1232
1298
1370
1439
1479
1474
1503
1475
5,16
5,87
5,95
4,88
4,50
6,44
7,83
6,25
5,50
5,46
7,46
10,28
11,77
13,42
11,02
4,40
5,15
5,37
4,99
4,16
5,75
8,82
9,31
5,21
5,83
7,40
8,64
9,31
9,44
5,99
Fonte: Disponível em: www.ibre.fgv.br/.
Com este banco de dados pretendemos que você aplique a teoria estudada na Unidade 6.
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resUMo da Unidade 6
Nesta Unidade aprendemos a desvendar