Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração
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Apostila UNIJUÍ -Métodos estaísticos e a administração


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mais dimensões torna-se bem mais complexo. Por isso vamos nos restringir a duas dimensões.
Ao sistematizar duas variáveis vamos construir uma tabela bivariada, também chamada 
de tabela cruzada, ou tabela de dupla entrada. 
Estas variáveis devem ser qualitativas ou então transformadas em qualitativas pela orga-
nização de dados quantitativos em intervalos tipo faixa etária, por exemplo. Uma variável entra 
na linha (li) e outra na coluna (cj) da matriz. Nas margens da Tabela teremos os dados de cada 
variável em separado, e no interior a frequência conjunta (fi j), em que i representa a informação 
da linha e j a informação da coluna. Se estamos tratando de sexo e consumo de determinado 
bem, podemos ter os seguintes pares de informações conjuntas: masculino e consome; mascu-
lino e não consome; feminino e consome; feminino e não consome. Resumidamente, temos os 
seguintes pares: (M;C); (M;N); (F;C); (F;N). Vamos contar a repetição de cada par para formar 
a frequência conjunta. Se tivermos seis homens que consomem este bem, então a primeira fre-
quência conjunta é 6.
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ruth Marilda Fricke \u2013 iara denise endruweit Battisti \u2013 antonio Édson corrente
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Nas tabelas cruzadas temos três tipos de frequência relativa:
\u2022	de linha (em relação a cada categoria da variável que está na linha), permitindo saber como 
essa categoria se distribuiu ante as que estão na coluna; 
\u2022	de coluna (em relação a cada categoria da variável que está na coluna), permitindo saber como 
essa categoria se distribuiu ante as que estão na linha;
\u2022	do total (em relação ao total geral), permitindo saber como essa categoria se distribuiu ante o 
grupo todo, total geral.
As fórmulas para o cálculo desses percentuais são estas:
, *100
,
%. .
% i ji j
i
de linha
f
l
= \u2211 ; 
, *100
,
%. .
% i ji j
j
de coluna
f
c
= \u2211
 ; , *100
,
%. .
% i ji j
de total
f
n
=
No exemplo:
*100
1,1
%. .
6
% 20,0%
30
de sexo
= = ; *1001,1
%. .
6
% 11,8%
51
de consumo
= = ; , *100
,
%. .
% i ji j
de total
f
n
=
Para apresentar a tabela bivariada, ou tabela conjunta, estamos utilizando um exemplo do 
banco de dados sobre o padrão alimentar de um grupo de alunos. Encontramos inicialmente as 
frequências conjuntas e as frequências marginais (estas formam os resultados como se fossem 
uma tabela simples). A seguir, empregando as fórmulas apresentadas anteriormente, calculamos 
os percentuais, realizando logo a seguir o comentário (leitura) das informações sistematizadas 
nessa tabela:
tabela 3: consumo de alimento \u201clight\u201d por sexo
Sexo\consumo Consome Não Consome Total p/sexo
Masculino 6 24 30
% sexo 20,0 80,0 100,0
% consumo 11,8 58,5 32,6
% do total 6,5 26,1 32,6
Feminino 45 17 62
% sexo 72,6 27,4 100,0
% consumo 88,2 41,5 67,4
% do total 48,9 18,5 67,4
Total p/consumo 51 41 92
% sexo 55,4 44,6 100,0
% consumo 100,0 100,0 100,0
% do total 55,4 44,6 100,0
Fonte: Registro de aula.
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Comentário 3: Observa-se que a preocupação com o consumo de alimentos \u201clight\u201d, conside-
rados com menor potencial de prejuízo à saúde, está associado com o sexo do consumidor: 
mulheres consomem mais do que homens. Constata-se que é maior entre as mulheres (72,6% 
das mulheres) do que entre os homens (apenas 20% dos homens), referindo portanto que 
88,2% do consumo é realizado por pessoas do sexo feminino e 58,5% dos que não consomem 
são homens. 
Para fazer a análise da tabela bivariada realizamos o mesmo tipo de recorte permitido nas 
tabelas simples.
\u2022	apresentar a idéia síntese da intenção que motivou a tabela;
\u2022	um cuidado é o de não rediscutir todos os percentuais;
\u2022	não utilizar todos os percentuais referentes a uma frequência conjunta. Escolher o que melhor 
expressa a intenção da pesquisa;
\u2022	procurar embasar os comentários com as estatísticas mais adequadas, isto é, escolher o que vai 
sustentar melhor, convencer melhor o leitor.
Ao fazermos a leitura da tabela temos de nos conscientizar de que o fazemos para terceiros, 
que não terão a visão dos dados brutos e nem das diferentes maneiras pelas quais os mesmos 
podem ser sistematizados, apresentados ou interpretados. Muitas relações que estão subjacentes 
aos dados podem ser ressaltadas nesses comentários pelo autor, encaminhando a compreensão 
que o leitor vai ter da temática. Com isso, alertamos para a parcialidade do comentário, não há 
neutralidade nele. O autor deve assumir que conduz o leitor à interpretação.
A seguir vamos apresentar outro exemplo: Condições Econômicas dos Municípios da Mi-
crorregião de Três Passos, a partir do banco de dados nº 1.
tabela 4: nº de agências financeiras segundo o porte dos municípios da Microrregião de três Passos em 2007.
Por te dos munic íp ios
Nº Agênc ias
0 1 2 ou mais Tota l por Agênc ias
Pequeno Por te I 7 2 2 11
% área 63 ,6 18 ,2 18 ,2 100 ,0
% agênc ias 77 ,8 66 ,7 40 ,0 55 ,0
% to ta l 35 ,0 10 ,0 10 ,0 55 ,0
Pequeno Por te I I 2 1 6 9
% área 22 ,2 11 ,1 66 ,8 100 ,0
% agênc ias 22 ,2 33 ,3 83 ,3 45 ,0
% to ta l 10 ,0 5 ,0 30 ,0 45 ,0
Tota l por Por te 9 3 8 20
% área 45 ,0 15 ,0 40 ,0 100 ,0
% agênc ias 100 ,0 100 ,0 100 ,0 100 ,0
% to ta l 45 ,0 15 ,0 40 ,0 100 ,0
Fonte: IBGE/cidades.
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Comentário 4: O número de agências financeiras no município depende do porte do mesmo. 
Na Microrregião de Três Passos observa-se que três municípios apresentam melhores con-
dições econômicas em termos de PIB per capita. O porte do município explica o número de 
agências financeiras observado em cada município. Assim, constata-se que 35% deles são 
de Pequeno Porte nível I, isto é, com até 20 mil habitantes e não apresentam agência finan-
ceira, enquanto que 30% são de Pequeno Porte nível II, de 20 a 50 mil habitantes, e possuem 
5 agências financeiras. 
Agora que construímos tabelas simples e cruzadas para sistematizar e apresentar as variáveis 
qualitativas, vamos ver como se organizam dados quantitativos. Basicamente a organização de 
dados quantitativos é realizada com dois procedimentos distintos: Série Numérica (uma relação 
de dados não agrupados) e Distribuição de frequências (os dados agrupados em intervalos).
seção 2.3
tabelas em série numérica e distribuição de Frequências 
com variáveis Quantitativas
A sistematização dos dados de variáveis quantitativas permite um pouco mais de trata-
mento estatístico. O número de informações com as quais trabalhamos e a apresentação de um 
comportamento padronizado ou não vão definir se a sistematização será feita por meio de Série 
Numérica (pequenas amostras, n<20), que trabalha com toda a informação individualizada, isto 
é, listada uma a uma, ou de Distribuição de frequências (grandes amostras, n\u226520), que distribui 
as repetições dentro de intervalos, informando, portanto, que naquela faixa de valores existem 
fi (frequência, nº), que são as observações.
Na Série Numérica, quando trabalhamos com pequenas amostras de tamanho menor do 
que 20, listamos os valores de Xi (variável aleatória) ordenados em ordem crescente, do menor 
para o maior. Consideramos a listagem dos dados absolutos nesse caso, pois devido ao pequeno 
tamanho da Amostra ou População, o agrupamento dos valores observados em intervalos signi-
ficaria uma perda de informações que inviabilizaria a compreensão do fenômeno. Após fazer a 
listagem dos dados ordenados o máximo que podemos obter, nessa fase inicial, são:
\u2022	Informações sobre o n, valor mínimo (Li \u2013 Limite Inferior), o valor máximo (Ls \u2013 Limite Supe-
rior), a amplitude total (At = Ls \u2013 Li, Faixa de variação dos dados entre o maior e o menor).
\u2022	Referências para um agrupamento qualitativo, formação de categorias que reagrupem os 
valores de forma nominal.
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\u2022	Avaliação da composição do total pelo valor relativo da parte considerada. 
1
*100in
i
i
x
VR
x
=
=
\u2211
Empregamos, para exemplificar,