38_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006
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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 \u2013 Recife, 2006
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Conhecidas as componentes dos versores 
r
P e 
r
C e lembrando que o ângulo zenital (Z)
está compreendido entre esses mesmos versores, pode-se empregar o conceito de produto
escalar e concluir imediatamente que: 
r
P .
r
C = cos Z,
já que o módulo de 
r
P e de 
r
C valem 1. Agora, desenvolvendo o produto escalar 
r
P . 
r
C , usando
as componentes (I.8.1), vem:
cos Z = sen \u3c6 sen \u3b4 + cos \u3c6 cos \u3b4 cos h, (I.8.2)
expressão que permite calcular o ângulo zenital do Sol a partir de grandezas fáceis de obter.
O valor do ângulo horário (h) é determinado com base no fato da Terra girar à velocida-
de angular de 15o por hora (já que gasta 24 horas para efetuar uma volta completa em torno do
seu eixo). Então, uma hora antes do instante da culminação do Sol, h = 15o; duas horas antes,
h = 30o e, assim, sucessivamente. Após a passagem do Sol pelo meridiano local, h torna-se
negativo. 
Na aplicação da equação I.8.2 não se pode esquecer que, tanto a latitude quanto a de-
clinação do Sol, são negativas no Hemisfério Sul e positivas no Hemisfério Norte.
8.2.1 - Aplicação ao caso dos pólos.
Para o caso particular dos pólos (\u3c6 = 90o e \u3c6 = \u201390o), a equação I.8.2 se reduz a:
cos Z = sen E = sen \u3b4 , no Pólo Norte; e
cos Z = sen E = \u2013sen \u3b4 , no Pólo Sul;
em que E = 90o \u2013 Z, constitui o ângulo de elevação do Sol. Interpretando\u2013as, tendo em conta o
sinal da declinação do Sol, é fácil confirmar os seguintes fatos, já conhecidos:
- no Pólo Norte, o Sol permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) apenas enquanto
sua declinação for positiva (isto é, entre 21 de março e 23 de setembro), parecendo gi-
rar continuamente em torno do observador (movimento diário aparente) e assumindo, a
cada momento, um ângulo de elevação diferente, cujo valor máximo (E = 23o 27) ocorre
em 22 de junho;
- no Pólo Sul, o Sol só permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) enquanto sua de-
clinação for negativa (isto é, entre 23 de setembro e 21 de março), mantendo\u2013se a girar
em torno do observador (movimento aparente) e apresentando, a cada momento, um
ângulo de elevação diferente, que atinge o máximo valor (E = 23o 27) em 21 de dezem-
bro.
Nos pólos, enfim, há um período de iluminação contínuo (fotoperíodo de 24 horas) que
dura cerca de 6 meses consecutivos, ocorrendo fato análogo em relação à noite.
Quando se leva em conta o efeito da refração da atmosfera e a definição não geométri-
ca de nascimento e ocaso do Sol, nota\u2013se que o dia polar dura um pouco mais que a noite. De