P1 Modelos - Raimundo (com gabarito) - 2012.1
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Disciplina:Modelos Probabilísticos em Engenharia Elétrica4 materiais30 seguidores
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ENG 1410 -Modelos Probabilísticos em Engenharia Elétrica

T1 sem consulta 12104112

1". Ouestão O.5 ntos) a'+
Um teste sanguíneo tem uma eficiência OqgdÂna detecção de uma certa doença quando a
pessoa testada tem realmente a doença. Entretanto, o teste pode também fornecer um
resultado pgssiyg$bq parú% das pessoas sadias testadas (ou seja, quando uma pessoa
sadia é submetida ao teste existe uma probabilidade d" 0"9! de que o resultado indique que
esta pessoa tem a doença. Supondo-se que a incidência da doença na população é de A,4Yo,
determine:
a) a probabilidade de que uma pessoa tenha realmente a doença quando o resultado do
teste é positivo.
b) a probabilidade de haver um erro de diagnóstico quando um médico utiliza o resultado
deste tipo de teste para diagnosticar a doença.

2'. Ouestão ( 2,0 ptos)

Considerando a definiso e as propriedades da rbn_ção Distribuiçso de prob.
úilidade ds IÍnn 'raxiár/el aleetória, responda aos"3tens abaixol

1. Verifique se as funções abaixo podem ou u,ão representa.r funçoes dis-
tribuição de probabilidade de vaxiáveis aleatórias

(i)
c(0
0<rS1
r)1

(ü)

(o ;
rr"l: { i ;

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í

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aL

rs2
t,>2

(ii )

f(r):

Considerando que uma umá rnariável aleatória :r tem a flrnção di+
tribuiÉo de probabilidade apresentada na Figura 6, determine as seguintes
probabilidades:

(i) P(;: â)
(ii) P(c: 1)
(iii) P(â<"Si)

.-f,u+oi)'
1 - 6,*{
*-é-

ó'A

-^-^Hí I r J-/'J2 vt
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4

':.ê]req.:l

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l

l

.1

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i1

FJx)

Figua 6: F\rnção distribuiÉo de probabilidade da varÉvel aleat6ria r.

3 ". Ouestão ( 2,5 ptos)
Duas variáveis aleatórias )c e y possuem uma densidade de probabilidade
píX,Y), constante sobre a região hachurada indicada na figura abaixo

Determine
a) a probabilidade de quey > ax onde a é uma constante.
b) P(,f + Í, D.
c) e esboce funçãg densidade de probabilidade da v-4. x.

tlw'" /1I
u1

t2 lq

'/q '/, I
t7, *'/l

,Á

conjunta,

4'. Ouestão ( 3,0 ptos, ''
*_

Seja x uma variável aleatória exponencial com parâmetro i,:l:
p*(x): e-x u(x)

e y a variável aleatória dada pory: g(x) onde
Íx ; o<x<t

e(x) = I
[, ; fora do intervalo acima.

a) Esboce a função g(x).
b) Determine e esboce a função densidade de probabilidade da variável aleatória y.
c) Determine a média e o desvio padrão da variável aleatória y.

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