Microsoft_PowerPoint_-_aula2inferencia_[Modo_de_Compatibilidade]
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:H:H:H
(i)
010101
000000
pppppp
pppppp
\u2260><
===
Problema. Testar a hipótese que a proporção de sucessos de um ensaio
de Bernoulli é igual a um valor especificado p0. Isto é, testar um dos
seguintes pares de hipóteses:
58
(ii) Estatística de teste:
mente,aproximada ),1,0()1(
)(
~
000
0 N
pp
ppnZ
Hsob\u2212
\u2212
=
sendo que
n
X
n
p
n
i
i\u2211
=
==
1sucessos de Número
é a proporção amostral de sucessos e Xi = 1, se o resultado for 
sucesso; Xi = 0, se o resultado for insucesso.
:estimador pontual de p.
Teste de hipóteses para uma proporção populacional
59
Um estudo é realizado para determinar a presença de pequenas
anomalias em chapas metálicas de uma certa dimensão. Segundo o
fabricante, a proporção de chapas com anomalias é inferior a 25%. Foram
inspecionadas 50 chapas escolhidas ao acaso e sete delas apresentaram
algum tipo de anomalia. Estes dados justificam a afirmação do fabricante?
Adote um nível de significância igual a 0,05.
Exemplo
.25,0:H
;25,0:H
:Hipóteses )(
1
0
<
=
p
p
i
(ii) Estatística de teste:
mente.aproximada ),1,0()25,01(25,0
)25,0(50
~
0
NpZ
Hsob\u2212
\u2212
=
60
(iii) Região crítica para um nível de significância \u3b1 = 0,05:
{ }.64,1\u2212<= zRc
(iv) Temos n = 50. Calculamos 14,050
7
==p
 e cRz \u2208\u2212=
\u2212×
\u2212
= 796,1)25,01(025
)25,014,0(50
. 
Rejeita-se H0 ao nível de 5% de significância. 
 
Exemplo
Conclusão. Adotando um nível de significância de 5% concluímos a 
partir dos dados que a proporção de chapas produzidas com anomalias 
é inferior a 25%.
11
61
Suponha se tenha uma amostral aleatória de tamanho n de uma 
população normal com média µ e variância \u3c32 (ambas 
desconhecidas), e tem-se interesse em verificar as seguintes 
hipóteses estatísticas: 
 
Teste de hipóteses para uma variância populacional
44 344 2144 344 2144 344 21
BilateralDireitoUEsquerdoU
HHH
HouHouH
i
0
22
1
.
0
22
1
.
0
22
1
0
22
00
2
0
22
00
2
0
22
0
:::
:)(:)(:
)(
\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3
\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3\u3c3
\u2260><
=\u2264=\u2265=
(ii) A estatística de teste
)1(22
0
2
~
)1(
0
\u2212
\u2212
= n
Hsob
SnW \u3c7
\u3c3
62
(iii) A região crítica para um nível de significância fixado
{ }2 1,12 1 \u2212\u2212\u2212 \u2264= nnRc \u3b1\u3c7\u3c7 { }2 1,2 1 \u2212\u2212 \u2265= nnRc \u3b1\u3c7\u3c7 { }2 1,2/2 1
2
1,2/1
2
1
\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212
\u2265
\u2264=
nn
nn ouRc
\u3b1
\u3b1
\u3c7\u3c7
\u3c7\u3c7
(iv) Se a ETobs\u2208 RC., rejeita-se Ho em caso contrário não se rejeita H0. 
 
63
Uma amostra aleatória de 25 observações foi sorteada de uma
população normal forneceu variância igual 18,3. Esse resultado é
suficiente para podermos concluir, ao nível de 10% de significância,
que a variância dessa população é inferior a 25..
Exemplo
25:
25:
:são interesse de hipóteses As )(
2
1
2
0
<
=
\u3c3
\u3c3
H
H
i
(ii) A estatística de teste
)1(2
2
~25
)1(
0
\u2212
\u2212
= n
Hsob
SnW \u3c7
64
(iii) A região crítica para um nível de significância fixado \u3b1=0,10,
n=25.
{ }7,15225 \u2264= \u3c7Rc
RcSnWobs \u2209=
\u2212
=
\u2212
= 56,17
25
)4,18)(125(
25
)1( 2
Ao nível de 10% de significância, não se pode rejeitar Ho
65
Nível descritivo
De acordo com o procedimento descrito anteriormente para o
teste de hipóteses, no final toma-se uma decisão de rejeição ou de
não-rejeição da hipótese nula. Esta dicotomia é, na realidade,
artificial. De fato
\u2022 a fixação de um nível de significância é arbitrária e
\u2022 os dados amostrais podem contradizer a hipótese nula em
maior ou menor grau.
O nível descritivo denotado por \u3b1*( ou P-value) constitui uma 
medida do grau com que os dados amostrais contradizem a 
hipótese nula. Sua definição é a seguinte: o nível descritivo
corresponde à probabilidade da estatística de teste tomar um 
valor igual ou mais extremo do que aquela que, de fato, é 
observado. Alternativamente, pode-se definir o nível descritivo 
como o menor nível de significância para o qual a estatística de 
teste determina a rejeição da hipótese nula H0. 
 
66
Exemplo
No exemplo da lámina 34, a estatística de teste observada é,
Zobs= -1,7963 (recorde-se que o nível de significância do teste era
\u3b1=0,05 e o correspondente valor crítico z0,05=-1,64).
Da definição do nível descritivo temos:
( ) 0362,0|7963,1 0* =\u2212\u2264= HZP\u3b1
Nesse exemplo, se o nível de significância fosse fixado em
qualquer valor igual ou superior a 3,62%, a conclusão seria pela
rejeição de H0 ao passo que valores inferiores a 3,62% conduziriam
à aceitação da hipótese nula.
0
0
H se-rejeita 
H se-rejeita se Não
\u21d2<
\u21d2\u2265
\u3b1\u3b1
\u3b1\u3b1
*
*
Se
Se
12
67 68
Para os testes de hipóteses na qual a distribuição normal é a
estatística do teste, o nível descritivo nesta caso é dado por:
\uf8f4
\uf8f3
\uf8f4
\uf8f2
\uf8f1
\u3a6\u2212
\u3a6
\u3a6\u2212
=
direito l UnilateraTeste)(1
esquerdo l UnilateraTeste)(
bilateral teste|))(|1(2
*
obs
obs
obs
z
z
z
\u3b1