Aula03_CEE2
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3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 1
Distribuição do Enrolamentoç
Fase AFase A
Fase B
Fase C
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti f \uf077cos2\uf03dComo visto, a distribuição dos l t i f d \uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti eefa \uf077cos2
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf03d
3
2cos2 \uf070\uf077 tIti eefb
enrolamentos suaviza a forma de 
onda da força magnetomotriz no 
entreferro \uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 3eefb
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 \uf02b\uf03d 2cos2 \uf070\uf077 tIti f
entreferro
As correntes nas fases A, B e C 
possuem uma defasagem temporal \uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 \uf02b 3cos2 \uf077 tIti eefcpossuem uma defasagem temporal (sistema trifásico)
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 2
Força Magnetomotriz \u2014 Máquina de 4 polosForça Magnetomotriz Máquina de 4 polos
Nk \uf0f6\uf0e64\uf028 \uf029 \uf028 \uf029mffem pip
Nk \uf071\uf070\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d cos
2
4
1FFundamental: (dado o número 
de pólos 2p)
\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6
p
iNk ffe
2
4
\uf070
de pólos \uf0ba 2p)
Amplitude da fundamental: \uf0f8\uf0e8 p2\uf070
if \uf0ba corrente da fase a, b ou c
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 3
Princípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante da Fase Ac p o de u c o a e to O da u sa te da ase
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti \uf077cos2Dada a corrente da fase A: \uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti eefa \uf077cos2\uf03dDada a corrente da fase A:
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029fe piNk \uf071\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6\uf03d cos4FA fundamental de FMM é: \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mama pip \uf071\uf070\uf071 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8\uf03d cos21F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029F \uf071\uf071F
A fundamental de FMM é:
\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 INk effe24\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d\uf0de coscos1F \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
p
Nk
F effe
2
24
\uf070
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 4
Princípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante da Fase A
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d coscos1F
Esta expressão indica que a força magnetomotriz da fase A é uma 
onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase.p g p
FMM 
ffase A
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 5
Princípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante da Fase APrincípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante da Fase A
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d coscos1F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf05b \uf05dmeme ptptF \uf071\uf077\uf071\uf077 \uf0d7\uf02d\uf02b\uf0d7\uf02b\uf0d7\uf03d coscos2
FMM 
ffase A
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 6
Princípio de Funcionamento \u2014 Onda Pulsante Demais Fasesp
Dada a corrente da fase B:
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf03d
3
2cos2 \uf070\uf077 tIti eefb
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf0d7\uf03d 2cos2cos1 \uf070\uf071\uf070\uf077\uf071 memb ptFt,F
A FMM da fase B resulta:
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8\uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 331 memb p,
D d t d f C
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf03d
3
2cos2 \uf070\uf077 tIti eefc
Dada a corrente da fase C:
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 3eefc
\uf0f6\uf0e6\uf0f6\uf0e6 22 \uf070\uf070A FMM da fase C resulta:\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf0d7\uf03d
3
2cos
3
2cos1
\uf070\uf071\uf070\uf077\uf071 memc ptFt,F
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 7
Princípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase BPrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase B
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf0d7\uf03d
3
2cos
3
2cos1
\uf070\uf071\uf070\uf077\uf071 memb ptFt,F
Onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase B 
(posicionada a +120\uf0b0 em relação à fase A).
\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf0e8 33
(p ç )
FMM 
fase B
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 8
Princípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase CPrincípio de Funcionamento \u2013 Onda Pulsante da Fase C
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf0d7\uf03d
3
2cos
3
2cos1
\uf070\uf071\uf070\uf077\uf071 memc ptFt,F
Onda pulsante com centro no eixo do grupo de bobinas da fase A 
(posicionada a \uf02d120\uf0b0 em relação à fase A).
\uf0f8\uf0e8\uf0f8\uf0e8 33
(p ç )
FMM 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 9
Princípio de Funcionamento \u2014 Ondas Pulsantes das TrêsPrincípio de Funcionamento \u2014 Ondas Pulsantes das Três 
Fases
FMM 
ffase A
FMM 
fase B
FMM 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 10
Princípio de Funcionamento \u2014 FMM ResultantePrincípio de Funcionamento \u2014 FMM Resultante
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029mema ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf0d7\uf0d7\uf03d coscos1F
\uf028 \uf029 \uf0fa\uf0fb
\uf0f9\uf0ea\uf0eb
\uf0e9 \uf02d\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf0d7\uf03d
3
2cos
3
2cos1
\uf070\uf071\uf070\uf077\uf071 memb ptFt,F \uf028 \uf029 \uf0fa\uf0fb\uf0ea\uf0eb\uf0f8\uf0e8 331 memb
\uf028 \uf029 \uf0f9\uf0e9\uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 22 \uf070\uf071\uf070\uf071 tFtF \uf028 \uf029 \uf0fa\uf0fb
\uf0f9\uf0ea\uf0eb
\uf0e9 \uf02b\uf0d7\uf0d7\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf0d7\uf03d
3
cos
3
cos1 \uf071\uf077\uf071 memc ptFt,F
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029\uf0de\uf02b\uf02b\uf03d t,t,t,t, mcmbmamR \uf071\uf071\uf071\uf071 1111 FFFF
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029R ptFt \uf071\uf077\uf071 \uf0d7\uf02d\uf0d7\uf03d cos11F \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6\uf03d INkF effe2431\uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptFt, \uf071\uf077\uf071 cos11F \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 pF 221 \uf070
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 11
Princípio de Funcionamento \u2014 Ondas Pulsantes das TrêsPrincípio de Funcionamento \u2014 Ondas Pulsantes das Três 
Fases
\uf0f6\uf0e6 INk243\uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf0d7\uf03d cos11F \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
p
INk
F effe
2
24
2
3
1 \uf070
FMM 
f
FMM 
lt tfase A resultante
FMM 
fase B
FMM 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 12
Princípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase APrincípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase A
Para a fase A, temos um vetor pulsante na posição \uf071m = 0.
Vetor 
ffase A
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 13
Princípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase BPrincípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase B
Para a fase B, temos um vetor pulsante em \uf071m = +120\uf0b0.
Vetor 
fase B
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 14
Princípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase CPrincípio de Funcionamento \u2014 Vetor da Fase C
Para a fase C, temos um vetor pulsante em \uf071m = \uf02d120\uf0b0.
Vetor 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 15
Princípio de Funcionamento \u2014 Vetores das Três FasesPrincípio de Funcionamento \u2014 Vetores das Três Fases
Vetores das três fases e função corrente
Vetor 
ffase A
Vetor 
fase B
Vetor 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 16
Princípio de Funcionamento \u2013 Vetor ResultantePrincípio de Funcionamento \u2013 Vetor Resultante
Vetor resultante Amplitude:
\uf0f6\uf0e6 INk243 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
p
INk
F effe
2
24
2
3
1 \uf070
Vetor 
f
Vetor 
fase A resultante
Vetor 
fase B
Vetor 
fase C
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 17
Exercício 3.1. Qual a velocidade angular de deslocamentoExercício 3.1. Qual a velocidade angular de deslocamento 
da força magnetomotriz resultante? (\uf077e = 2\uf070f)
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029memR ptFt, \uf071\uf077\uf071 \uf02d\uf0d7\uf03d cos11F
\uf028 \uf029 \uf0de\uf03d\uf0d7\uf02d 0ptd \uf071\uf077 \uf0de\uf03d\uf0d7\uf02d 0dp \uf071\uf077 d \uf077\uf077\uf071 1\uf03d\uf03d
2 f\uf070\uf077 120 f
\uf028 \uf029 \uf0de\uf03d0me ptdt \uf071\uf077 \uf0de\uf03d0me dtp \uf071\uf077 esm pdt \uf077\uf077\uf071 \uf03d\uf03d
\uf028 \uf029rad/s2
p
f
p
e
s
\uf070\uf077\uf077 \uf03d\uf03d \uf028 \uf029rpm
2
120
p
f
s
\uf0d7\uf03d\uf077
\uf077s \uf0ba velocidade do campo girante ou velocidade síncrona 
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 18
E l 3 2 C id t t ifá i it d tExemplo 3.2. Considere um motor trifásico excitado com correntes 
equilibradas em 60 Hz. Obtenha a velocidade angular síncrona \uf077s
para estatores com 2 4 e 6 polospara estatores com 2, 4 e 6 polos.
2p \uf077srad/s rpmrad/s rpm
2 120\uf070 \uf040 377 3600
4 60\uf070\uf020\uf040 188,5 1800
Exemplo 3.3. Repita o exemplo anterior para correntes equilibradas 
6 40\uf070\uf020\uf040 125,7 1200
p p p p q
em 50 Hz.
2p \uf077sd/2p rad/s rpm
2 100\uf070 \uf040 314 3000
4 50 \uf020\uf040 157 15004 50\uf070\uf020\uf040 157 1500
6 33,3\uf070\uf020\uf040 104,7 1000
3 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (2) 19
E l 3 4 D t i l id d l d i tExemplo 3.4. Determine a velocidade angular do campo girante no 
entreferro quando trocamos a fase de duas das correntes de 
alimentação Esboce as funções e os vetores de FMM das fases e oalimentação. Esboce as funções e os vetores de FMM das fases e o 
resultante para \uf077e·t = 60º para uma máquina de 2 polos.\uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti \uf077cos2\uf03d\uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti eefa \uf077cos2\uf03d
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf03d 2cos2 \uf070\uf077 tIti eefb C t ê i ABC\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 3eefb
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 \uf02b\uf03d 2cos2 \uf070\uf077 tIti \uf028 \uf029 \uf028 \uf029
Correntes sequência ABC
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8\uf0e7\uf0e8 \uf02b\uf03d 3cos2 \uf077 tIti eefc \uf028 \uf029 \uf028 \uf029tIti eefa \uf077cos2\uf03d
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6 \uf02b 22 \uf070tIti \uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02b\uf03d
3
cos2 \uf077 tIti eefb
\uf028 \uf029 \uf0f6\uf0e6 2\uf070
Correntes sequência ACB 
\uf028 \uf029 \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6 \uf02d\uf03d
3
2cos2 \uf070\uf077 tIti eefcEntregar dia 12/03/2012