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DisciplinaIntrodução A Economia para Engenheiros42 materiais604 seguidores
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Fonte: Fonte: Samanez, C. P. \u2013 Engenharia EconômicaEngenharia Econômica Editora Editora 
Pearson Pearson PrenticePrentice--HallHall--Pearson;Pearson; Edição, 200Edição, 20099
Ross, Westerfield, Jordan Ross, Westerfield, Jordan \u2013\u2013 Administração Financeira Administração Financeira 
8a Ed. Ed. McGraw8a Ed. Ed. McGraw--Hill Hill \u2013\u2013 Cap. 11Cap. 11
Gitman Gitman \u2013\u2013 Princípios de Administração Financeira Princípios de Administração Financeira 
10a Ed. Pearson 10a Ed. Pearson \u2013\u2013 Cap. 5Cap. 5
Ponto de Equilíbrio Econômico, Ponto de Equilíbrio Econômico, 
Alavancagem Operacional e FinanceiraAlavancagem Operacional e Financeira
Prof. Marco Aurélio Albernaz
q Alavancagem - uso de ativos ou fundos a custo fixo 
para multiplicar retornos para os proprietários da 
empresa.
q Em geral, aumentos de alavancagem resultam em 
elevações de retorno e risco. Diminuições de 
alavancagem provocam reduções no risco e no retorno.
q O grau de alavancagem na estrutura de capital da 
empresa \u2013 combinação de capital de terceiros com 
capital próprio \u2013 pode afetar significativamente seu 
valor, pelos efeitos sobre o risco e o retorno.
Alavancagem
Tipos de Alavancagem
Alavancagem
Análise de Ponto de Equilíbrio
q A análise de ponto de equilíbrio (análise de custo-volume-
lucro) é usada para:
- determinar o nível de operações necessário para 
cobrir todos os custos operacionais;
- avaliar a rentabilidade associada a diferentes 
níveis de vendas.
q Ponto de equilíbrio operacional da empresa é o nível de 
vendas necessário para cobrir todas as despesas 
operacionais.
q Nesse ponto, o lucro operacional (Laji) é igual a zero.
q Para calcular o ponto de equilíbrio operacional, os custos de 
produtos vendidos e as despesas operacionais devem ser 
decompostos em fixos e variáveis.
q Os custos variáveis variam diretamente com o nível de 
vendas e dependem do volume, e não do tempo. Exemplo: 
mão-de-obra direta e transporte.
q Os custos fixos dependem do tempo e não variam com o 
volume de vendas. Exemplo: aluguel e gastos gerais fixos.
Análise de Ponto de Equilíbrio
Análise de Ponto de Equilíbrio
Usando as variáveis a seguir, a porção operacional da 
demonstração de resultado da empresa pode ser assim 
representada:
Enfoque Algébrico
Onde: P = preço unitário de venda
Q = número de unidades vendidas
CF = custo operacional fixo por período
CV = custo operacional variável por período
Laji = (P x Q) \u2013 CF \u2013 (CV x Q)
Ponto de Equilíbrio Operacional (Laji = 0) 
Q = CF
P \u2013 CV
Análise de Ponto de Equilíbrio
Ponto de Equilíbrio Operacional
A empresa Cheryl\u2019s Posters tem custos operacionais fixos de $ 2.500. 
Seu preço de venda é de $ 10 por unidade e o custo operacional variável 
é de $ 5 por unidade. Calcule o ponto de equilíbrio operacional.
Q = $ 2.500 = 500 unidades
$ 10 \u2013 $ 5
Receita = Custos
Análise de Ponto de Equilíbrio
Variação de custos e ponto de equilíbrio operacional
Reduções de cada uma das variáveis apresentadas teriam 
efeito oposto sobre o ponto de equilíbrio operacional
Análise de Ponto de Equilíbrio
Crescimento do 
Análise de Ponto de Equilíbrio
No Ponto de Equilíbrio contábil, as vendas cobrem apenas os 
custos e as despesas fixas e variáveis (incluida a depreciação). 
Onde: P = preço unitário de venda
CF = custo operacional fixo sem da depreciação
CV = custo operacional variável por período
CAE \u2013 Custo Anual Equivalente (considera o 
Investimento Inicial e o Custo de Oportunidade de Capital
PE = CF + CAE
P \u2013 CV
Ponto de Equilíbrio Econômico
Grau de alavancagem operacional
q O grau de alavancagem operacional (GAO) mede a 
sensibilidade de variações do Laji a variações das vendas.
q O GAO de uma empresa pode ser calculado de duas 
maneiras. Um dos cálculos produz uma estimativa pontual, o 
outro gera um intervalo de GAO.
q Somente as empresa que têm custos fixos em seus processos 
de produção apresentam alavancagem operacional.
q O GAO será diferente para cada nível de vendas.
Alavancagem Operacional
GAO = % Variação de Laji = 100 % = 2 *
% Variação de vendas 50%
* Se custos operacionais fixos = 0, alavancagem operacional = 1
q Estimativa do GAO para um dado intervalo
Alavancagem Operacional
GAO = Vendas \u2013 CV .
Vendas \u2013 CV \u2013 CF
Se as vendas subirem para 1.500, o GAO cairá para:
q Estimativa pontual do GAO
Alavancagem Operacional
GAO = 10.000 \u2013 5.000 = 2,5
10.000 \u2013 5.000 \u2013 2.500
Para vendas iguais a 1.000 unidades, dados preço unitário 
igual $10,00 , custo variável $5,00 e custos fixos $2.500,00
GAO = 15.000 \u2013 7.500 = 1,5
15.000 \u2013 7.500 \u2013 2.500
q A alavancagem financeira resulta da presença de custos 
financeiros fixos nos resultados da empresa.
q Alavancagem Financeira \u2013 uso de custos financeiros fixos 
para ampliar os efeitos de variações de Laji sobre o LPA
da empresa.
q Os custos financeiros fixos mais comumente encontrados 
na demonstração do resultado da empresa são:
Ø (1) juros de dívidas; e 
Ø (2) dividendos de ações preferenciais.
Alavancagem Financeira
q Grau de alavancagem financeira
Ø O grau de alavancagem financeira (GAF) mede a 
sensibilidade de variações de LPA a variações de Laji.
Ø O GAF pode ser calculado de duas maneiras: com base em 
uma estimativa pontual e em uma estimativa de intervalo.
Ø Somente as empresas que usam capital de terceiros ou 
outras formas de financiamento com custo fixo (como 
ações preferenciais) têm alavancagem financeira.
Alavancagem Financeira
Alavancagem Financeira
Estimativa de GAF por intervalo
GAF = % Variação de LPA
% Variação de Laji
Ø GAF é maior do que 1, indicando a presença de financiamento 
com capital de terceiros. 
Ø Em geral, quanto maior o GAF, maior a alavancagem 
financeira e mais alto o risco financeiro.
q Grau de alavancagem financeira
Alavancagem Financeira
GAF = 100 % = 2,5
40 %
GAF = Laji .
Laji \u2013 Juros \u2013 dividendos ÷ ( 1 \u2013 T ) 
patrimoniais
Se o Laji subir para 14.000, o GAF cairá para:
q Estimativa pontual do GAF
Alavancagem Financeira
GAF = 14.000 = 1,75
14.000 \u2013 2.000 \u2013 2.400 ÷ ( 1 \u2013 0,40)
Onde T \u2013 alíquota de Imposto de Renda
GAF = 10.000 . = 2,5
10.000 \u2013 2.000 \u2013 2.400 ÷ ( 1 \u2013 0,40 ) 
q A alavancagem total resulta do efeito combinado do 
uso de custos fixos, tanto operacionais quanto 
financeiros, para amplificar o efeito de variações de 
vendas sobre os lucros por ação da empresa.
q Pode ser encarada, portanto, como medida do 
impacto total dos custos fixos na estrutura 
operacional e financeira da empresa.
Alavancagem Total
Alavancagem Total
Ø Estimativa de GAT por intervalo
GAT = % Variação de LPA .
% Variação de Vendas
q Grau de alavancagem total - GAT
Alavancagem Total
GAT = 46,67 % = 4,67
10 %
GAT = Vendas \u2013 Custos Variáveis .
Laji \u2013 Juros \u2013 dividendos ÷ ( 1 \u2013 T ) 
patrimoniais 
Ø Estimativa pontual do GAT
GAT = 700.000 \u2013 420.000 = 4,67
80.000 \u2013 20.000 
Ø GAT= GAO × GAF 
GAT = 3,5 × 1,33 = 4,67