Aula 17
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DisciplinaIntrodução A Economia para Engenheiros37 materiais603 seguidores
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Education do Brasil Slide 29
Produção com dois insumos 
variáveis
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Capital 1 2 3 4 5
TrabalhoProdução com doisinsumos variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 30
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 31
Produção com dois insumos 
variáveis
n Flexibilidade do insumo
l As isoquantas mostram de que forma 
diferentes combinações de insumos 
podem ser usadas para produzir a mesma 
quantidade de produto.
l Essa informação permite ao produtor 
reagir eficientemente às mudanças nos 
mercados de insumos.
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 32
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Mapa de isoquantas
Para capital = constante
Rendimento marginal decrescente
para o trabalho
2020 15155555
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 33
Produção com dois insumos 
variáveis
n Taxa marginal de substituição decrescente
n Interpretação das isoquantas
1. Suponha que o nível de capital seja 3 e que 
o nível de trabalho aumente de 0 para 1, 
depois para 2 e finalmente para 3. 
uNote que a produção aumenta a uma taxa 
decrescente (55, 20, 15), o que ilustra a 
ocorrência de rendimentos decrescentes do 
trabalho no curto e longo prazos.
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Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Mapa de isoquantas
Para trabalho = constante
Rendimento marginal decrescente
para o capital
2020
1515
5555
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 35
n Rendimentos marginais decrescentes
n Interpretação das isoquantas
2. Suponha que o nível de trabalho seja 3 
e que o nível de capital aumente de 0 para 
1, depois para 2 e finalmente para 3.
uNovamente, a produção aumenta a uma 
taxa decrescente (55, 20, 15), devido aos 
rendimentos decrescentes do capital.
Produção com dois insumos 
variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 36
n Substituição entre insumos
l Os gerentes de uma empresa desejam 
determinar a combinação de insumos a ser 
utilizada. 
l Eles devem levar em consideração as 
possibilidades de substituição entre os 
insumos.
Produção com dois insumos 
variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 37
l A inclinação de cada isoquanta indica a 
possibilidade de substituição entre dois 
insumos, dado um nível constante de 
produção.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 38
l A taxa marginal de substituição técnica é 
dada por:
 trabalhono /Variaçãocapital no Variação - TMST =
) de constante nível um (dado qL
K TMST D
D-=
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 39
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5Capital
por mês
As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas, 
assim como as curvas de indiferença.
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3
q1 =55
q2 =75
q3 =90
Produção com dois insumos 
variáveis
Taxa marginal de substituição técnica
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 40
n Observações:
1. A TMST cai de 2 para 1/3 à medida 
que a quantidade de trabalho aumenta 
de 1 para 5 unidades.
2. Uma TMST decrescente decorre de 
rendimentos decrescentes e implica 
isoquantas convexas.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 41
n Observações:
3. TMST e produtividade marginal
uA variação na produção resultante de 
uma variação na quantidade de trabalho 
é dada por:
L(PMg )( L)D
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 42
n Observações:
3. TMST e produtividade marginal
uA variação na produção resultante de 
uma variação na quantidade de capital é 
dada por :
K))((PMgK D
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 43
n Observações:
3. TMST e produtividade marginal
uSe a quantidade de trabalho aumenta, 
mantendo-se a produção constante, 
temos:
0 K))((PMg L))((PMg KL =D+D
TMST L)K/(- ))/(PMg(PMg KL =DD=
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 44
Trabalho
por mês
Capital
por mês
q1 q2 q3
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquantas quando os insumos
são substitutos perfeitos
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 45
n Funções de produção \u2013 dois casos 
especiais
n Substitutos perfeitos
lObservações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis:
1. A TMST é constante ao longo de toda 
a isoquanta.
Produção com dois insumos 
variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 46
n Substitutos perfeitos
lObservações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis :
2. O mesmo nível de produção pode 
ser obtido por meio de qualquer 
combinação de insumos (A, B, ou C)
(exemplo: cabines de pedágio e
instrumentos musicais)
Funções de produção \u2013 dois casos especiais
Produção com dois insumos 
variáveis
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 47
Trabalho
por mês
Capital
por mês
L1
K1 q1
q2
q3
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis
Função de produção de proporções fixas
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 48
n Função de produção de proporções fixas
lObservações válidas no caso de insumos que 
devem ser combinados em proporções fixas:
1. Não é possível a substituição entre os 
insumos. Cada nível de produção requer 
uma quantidade específica de cada insumo 
(exemplo: trabalho e martelos pneumáticos).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção \u2013 dois casos especiais
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 49
n Função de produção de proporções fixas
lObservações válidas no caso de insumos que 
devem ser combinados em proporções fixas :
2. O aumento da produção requer 
necessariamente mais capital e trabalho (isto 
é, devemos nos mover de A para B e, então, 
para C).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção \u2013 dois casos especiais
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Rendimentos de escala
n Medição da relação entre a escala 
(tamanho) de uma empresa e sua 
produção.
1. Rendimentos crescentes de escala: a produção 
cresce mais do que o dobro quando há 
duplicação dos insumos
uProdução maior associada a custo mais baixo (automóveis)
uUma empresa é mais eficiente do que muitas empresas 
(utilidades)
uAs isoquantas situam-se cada vez mais próximas
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Rendimentos de escala
Trabalho (horas)
Capital
(horas-
máquina)
10
20
30
Rendimentos crescentes:
As isoquantas situam-se cada vez mais próximas
5 10
2
4
0
A
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 52
Rendimentos de escala
n Medição da relação entre a escala 
(tamanho) de uma empresa e sua 
produção.
2. Rendimentos constantes de escala: a 
produção dobra quando há duplicação dos 
insumos
u O tamanho não afeta a produtividade
u Grande número de produtores
u As isoquantas são espaçadas igualmente
Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 53
Rendimentos de escala
Trabalho (horas)
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos constantes: 
as isoquantas são
espaçadas igualmente
10
20
30
155 10
2
4
0
A
6
Capítulo