Aula 17
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Disciplina:Introdução A Economia para Engenheiros31 materiais561 seguidores
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Produção com dois insumos
variáveis

1 20 40 55 65 75

2 40 60 75 85 90

3 55 75 90 100 105

4 65 85 100 110 115

5 75 90 105 115 120

Capital 1 2 3 4 5

TrabalhoProdução com doisinsumos variáveis

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 30

Produção com dois insumos
variáveis

Trabalho por mês

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

q1 = 55

As isoquantas são dadas
pela função de produção

para níveis de produto iguais a
55, 75, e 90.

A

D

B

q2 = 75

q3 = 90

C

E
Capital
por mês

Produção com dois
insumos variáveis

Mapa de isoquantas

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 31

Produção com dois insumos
variáveis

n Flexibilidade do insumo

l As isoquantas mostram de que forma
diferentes combinações de insumos
podem ser usadas para produzir a mesma
quantidade de produto.

l Essa informação permite ao produtor
reagir eficientemente às mudanças nos
mercados de insumos.

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 32

Produção com dois insumos
variáveis

Trabalho por mês

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

q1 = 55

A

D

B

q2 = 75

q3 = 90

C

E
Capital
por mês

Mapa de isoquantas

Para capital = constante
Rendimento marginal decrescente
para o trabalho

2020 15155555

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 33

Produção com dois insumos
variáveis
n Taxa marginal de substituição decrescente

n Interpretação das isoquantas

1. Suponha que o nível de capital seja 3 e que
o nível de trabalho aumente de 0 para 1,
depois para 2 e finalmente para 3.

uNote que a produção aumenta a uma taxa
decrescente (55, 20, 15), o que ilustra a
ocorrência de rendimentos decrescentes do
trabalho no curto e longo prazos.

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 34

Produção com dois insumos
variáveis

Trabalho por mês

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5

q1 = 55

A

D

B

q2 = 75

q3 = 90

C

E
Capital
por mês

Mapa de isoquantas

Para trabalho = constante
Rendimento marginal decrescente
para o capital

2020

1515

5555

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 35

n Rendimentos marginais decrescentes

n Interpretação das isoquantas

2. Suponha que o nível de trabalho seja 3
e que o nível de capital aumente de 0 para
1, depois para 2 e finalmente para 3.

uNovamente, a produção aumenta a uma
taxa decrescente (55, 20, 15), devido aos
rendimentos decrescentes do capital.

Produção com dois insumos
variáveis

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 36

n Substituição entre insumos
l Os gerentes de uma empresa desejam

determinar a combinação de insumos a ser
utilizada.

l Eles devem levar em consideração as
possibilidades de substituição entre os
insumos.

Produção com dois insumos
variáveis

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 37

l A inclinação de cada isoquanta indica a
possibilidade de substituição entre dois
insumos, dado um nível constante de
produção.

Produção com dois insumos
variáveis

Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 38

l A taxa marginal de substituição técnica é
dada por:

 trabalhono /Variaçãocapital no Variação - TMST =

) de constante nível um (dado qL
K TMST D

D-=

Produção com dois insumos
variáveis

Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 39

Trabalho por mês

1

2

3

4

1 2 3 4 5

5Capital
por mês

As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas,

assim como as curvas de indiferença.

1

1

1

1

2

1

2/3

1/3

q1 =55

q2 =75

q3 =90

Produção com dois insumos
variáveis

Taxa marginal de substituição técnica

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 40

n Observações:

1. A TMST cai de 2 para 1/3 à medida
que a quantidade de trabalho aumenta
de 1 para 5 unidades.

2. Uma TMST decrescente decorre de
rendimentos decrescentes e implica
isoquantas convexas.

Produção com dois insumos
variáveis

Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 41

n Observações:

3. TMST e produtividade marginal
uA variação na produção resultante de

uma variação na quantidade de trabalho
é dada por:

L(PMg )( L)D

Produção com dois insumos
variáveis
Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 42

n Observações:

3. TMST e produtividade marginal
uA variação na produção resultante de

uma variação na quantidade de capital é
dada por :

K))((PMgK D

Produção com dois insumos
variáveis
Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 43

n Observações:

3. TMST e produtividade marginal
uSe a quantidade de trabalho aumenta,

mantendo-se a produção constante,
temos:

0 K))((PMg L))((PMg KL =D+D
TMST L)K/(- ))/(PMg(PMg KL =DD=

Produção com dois insumos
variáveis
Substituição entre insumos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 44

Trabalho
por mês

Capital
por mês

q1 q2 q3

A

B

C

Produção com dois insumos
variáveis

Isoquantas quando os insumos
são substitutos perfeitos

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 45

n Funções de produção – dois casos
especiais

n Substitutos perfeitos

lObservações válidas no caso de insumos
perfeitamente substituíveis:

1. A TMST é constante ao longo de toda
a isoquanta.

Produção com dois insumos
variáveis

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 46

n Substitutos perfeitos
lObservações válidas no caso de insumos

perfeitamente substituíveis :

2. O mesmo nível de produção pode
ser obtido por meio de qualquer
combinação de insumos (A, B, ou C)
(exemplo: cabines de pedágio e
instrumentos musicais)

Funções de produção – dois casos especiais

Produção com dois insumos
variáveis

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 47

Trabalho
por mês

Capital
por mês

L1

K1 q1

q2

q3

A

B

C

Produção com dois insumos
variáveis

Função de produção de proporções fixas

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 48

n Função de produção de proporções fixas

lObservações válidas no caso de insumos que
devem ser combinados em proporções fixas:

1. Não é possível a substituição entre os
insumos. Cada nível de produção requer
uma quantidade específica de cada insumo
(exemplo: trabalho e martelos pneumáticos).

Produção com dois insumos
variáveis

Funções de produção – dois casos especiais

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 49

n Função de produção de proporções fixas

lObservações válidas no caso de insumos que
devem ser combinados em proporções fixas :

2. O aumento da produção requer
necessariamente mais capital e trabalho (isto
é, devemos nos mover de A para B e, então,
para C).

Produção com dois insumos
variáveis
Funções de produção – dois casos especiais

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 50

Rendimentos de escala

n Medição da relação entre a escala
(tamanho) de uma empresa e sua
produção.

1. Rendimentos crescentes de escala: a produção
cresce mais do que o dobro quando há
duplicação dos insumos

uProdução maior associada a custo mais baixo (automóveis)
uUma empresa é mais eficiente do que muitas empresas

(utilidades)
uAs isoquantas situam-se cada vez mais próximas

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 51

Rendimentos de escala

Trabalho (horas)

Capital
(horas-

máquina)

10

20

30

Rendimentos crescentes:
As isoquantas situam-se cada vez mais próximas

5 10

2

4

0

A

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 52

Rendimentos de escala
n Medição da relação entre a escala

(tamanho) de uma empresa e sua
produção.

2. Rendimentos constantes de escala: a
produção dobra quando há duplicação dos
insumos

u O tamanho não afeta a produtividade
u Grande número de produtores
u As isoquantas são espaçadas igualmente

Capítulo 6 ©2006 by Pearson Education do Brasil Slide 53

Rendimentos de escala

Trabalho (horas)

Capital
(horas-

máquina)

Rendimentos constantes:
as isoquantas são

espaçadas igualmente

10

20

30

155 10

2

4

0

A
6

Capítulo