Cap17
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(a) os primeiros que chegam serão os primeiros a ser atendidos,
(b) prioridade não-preemptiva e (c) prioridade preemptiva.

T 17.8-5. Reconsidere o problema da sala de emergências do Hos-
pital Municipal conforme analisado na Seção 17.8. Suponha que
as definições das três categorias de pacientes estejam ligeiramen-

66 CAPÍTULO 17 TEORIA DAS FILAS

te ligadas de modo a transferir casos marginais para uma catego-
ria inferior. Conseqüentemente, somente 5% dos pacientes se qua-
lificarão como casos críticos, 20% como casos graves e 75% como
casos estáveis. Crie uma tabela mostrando os dados apresentados
na Tabela 17.3 para esse problema revisado.

17.8-6. Reconsidere o sistema de filas descrito no Problema 17.4-
6. Suponha agora que clientes tipo 1 sejam mais importantes do
que clientes do tipo 2. Se a disciplina da fila fosse alterada da re-
gra em que os primeiros que chegam serão os primeiros a ser aten-
didos para um sistema de prioridades com clientes do tipo 1 tendo
prioridade não-preemptiva em relação a clientes do tipo 2, isso
aumentaria, diminuiria ou manteria inalterado o número total espe-
rado de clientes no sistema?
(a) Determine a resposta sem fazer qualquer cálculo e depois apre-

sente o raciocínio que o levou a essa conclusão.
T (b) Verifique sua conclusão no item (a) encontrando o número

total esperado de clientes no sistema sob cada uma dessas
duas disciplinas de fila.

17.8-7. Considere o modelo de filas com a disciplina de fila de
prioridade preemptiva apresentada na Seção 17.8. Suponha que
s � 1, N � 2 e (�1 � �2) 	 �; e façamos que Pij seja a probabi-
lidade de estado estável de que existem i membros da prioridade
de classe mais alta e j membros da prioridade de classe mais baixa
no sistema de filas (i � 0, 1, 2, . . . ; j � 0, 1, 2, . . .). Use um
método análogo ao apresentado na Seção 17.5 para derivar um sis-
tema de equações lineares cuja solução simultânea é Pij. Não obte-
nha realmente essa solução.

17.9-1. Considere um sistema de filas com dois atendentes, no qual
os clientes chegam de duas origens distintas. Da origem 1, os clien-
tes sempre chegam de 2 em 2, onde o tempo entre chegadas con-
secutivas de pares de clientes possui uma distribuição exponencial
com média de 20 minutos. A origem 2 é, por si só, um sistema de
filas com dois atendentes, que possui um processo de entrada de
Poisson com taxa média de sete clientes por hora e o tempo de
atendimento de cada um desses dois atendentes tem uma distribui-
ção exponencial com média de 15 minutos. Quando um cliente
completa o atendimento na origem 2, ele entra imediatamente no
sistema de filas sendo considerado para outro tipo de atendimen-
to. No último sistema de filas, a disciplina da fila é prioridade
preemptiva em que clientes da origem 1 sempre têm prioridade
preemptiva em relação a clientes da origem 2. Entretanto, os tem-
pos de atendimento são independentes e distribuídos identicamen-
te para ambos os tipos de clientes de acordo com uma distribuição
exponencial com média de seis minutos.
(a) Concentre-se primeiramente no problema de derivar a dis-

tribuição de estado estável somente do número de clientes
da origem 1 no sistema de filas sendo considerado. Usando
uma formulação de cadeia de Markov de tempo contínuo,
defina os estados e construa o diagrama de taxas para deri-
var de forma mais eficiente essa distribuição (mas não a deri-
ve efetivamente).

(b) Agora se concentre no problema de derivar a distribuição de
estado estável do número total de clientes de ambos os tipos
no sistema de filas sendo considerado. Usando uma formula-
ção de cadeia de Markov de tempo contínuo, defina os esta-
dos e construa o diagrama de taxas para derivar de forma mais
eficiente essa distribuição (mas não a derive efetivamente).

(c) Agora se concentre no problema de derivar a distribuição con-
junta de estado estável do número de clientes de cada tipo no
sistema de filas sendo considerado. Usando uma formulação
de cadeia de Markov de tempo contínuo, defina os estados e
construa o diagrama de taxas para derivar esta distribuição (mas
não a derive efetivamente).

17.9-2. Considere um sistema de duas filas infinitas em série, em
que cada uma das duas instalações de atendimento possui um único
atendente. Todos os tempos de atendimento são independentes e
possuem uma distribuição exponencial, com média de três minu-
tos na instalação 1 e quatro minutos na instalação 2. A instalação
1 tem um processo de entrada de Poisson com taxa média de 10
por hora.
(a) Encontre a distribuição de estado estável do número de clien-

tes na instalação 1 e depois na instalação 2. A seguir, mostre
a solução em forma de produto para a distribuição conjunta do
número nas respectivas instalações.

(b) Qual é a probabilidade de que ambos os atendentes se encon-
trem ociosos?

(c) Encontre o número total de clientes esperado no sistema e o
tempo total de espera previsto (incluindo os tempos de aten-
dimento) para um cliente.

17.9-3. Sob as hipóteses especificadas na Seção 17.9 para um sis-
tema de filas infinitas em série, esse tipo de rede de filas, na ver-
dade, é um caso especial de uma rede de Jackson. Demonstre que
isso é verdadeiro descrevendo esse sistema como uma rede de
Jackson, inclusive especificando os valores de aj e pij, dado � para
esse sistema.

17.9-4. Considere uma rede de Jackson com três instalações de
atendimento com valores de parâmetros mostrados a seguir.

T (a) Encontre a taxa de chegada total em cada uma das instalações.
(b) Encontre a distribuição de estado estável do número de clien-

tes nas instalações 1, 2 e 3. Em seguida demonstre a solução
em forma de produto para a distribuição conjunta do número
nas respectivas instalações.

(c) Qual é a probabilidade de que todas as instalações tenham fi-
las vazias (nenhum cliente aguardando para ser atendido)?

(d) Encontre o número total de clientes esperado no sistema.
(e) Determine o tempo de espera total previsto (incluindo os tem-

pos de atendimento) para um cliente.

T 17.10-1. Ao descrever a análise econômica do número de aten-
dentes para ser fornecido em um sistema de filas, a Seção 17.10
introduz um modelo de custos básico no qual o objetivo é minimi-
zar E(TC) � Css � CwL. O propósito desse problema é permitir
que você explore o efeito que os tamanhos relativos de Cs e Cw
tem sobre o número ótimo de atendentes.

PROBLEMAS 67

pij

Instalação j sj �j aj i � 1 i � 2 i � 3

j � 1 1 40 10 0 0,3 0,4
j � 2 1 50 15 0,5 0 0,5
j � 3 1 30 3 0,3 0,2 0

CASO 17.1 Reduzindo o Estoque de Itens
em Fabricação

Jim Wells, vice-presidente de Manufatura da Northern
Airplane Company, está exasperado. Sua visita pela uni-
dade fabril mais importante da empresa essa manhã o dei-
xou mau humorado. Entretanto, agora ele poderá descar-
regar sua raiva em Jerry Carstairs, o gerente de produção
da unidade, que acaba de chegar ao escritório de Jim após
sua convocação.

“Jerry, acabo de voltar de uma vistoria pela fábrica e
estou muito desapontado.” “Qual é o problema, Jim?”
“Bem, você sabe muito bem quanto tenho enfatizado a
necessidade de cortar nosso estoque de itens em fabrica-
ção.” “Claro, temos dado duro nesse sentido”, responde
Jerry. “Bem, não tão duro quanto deveria!” Jim aumenta
seu tom de voz ainda mais. “Você sabe o que descobri junto
às prensas?” “Não.” “Cinco chapas metálicas ainda espe-
rando para serem conformadas em perfis de asas. E depois,
logo após, na unidade de inspeção, 13 perfis de asas! O ins-
petor estava inspecionando uma delas, porém as outras 12
estavam ali ao lado, dormindo em berço esplêndido! Você
sabe que temos algumas centenas de milhares de dólares
atrelados a cada um desses perfis de asas. Portanto, entre as
prensas e a unidade de inspeção, temos alguns milhões de
metal terrivelmente caro simplesmente parado ali do lado.
Isto não pode acontecer!”

O desgostoso Jerry Carstairs tenta responder. “Certo,
Jim, estou bem ciente de que a unidade de inspeção é um
gargalo. Normalmente a situação não é tão ruim quanto esta

que você viu hoje pela manhã, mas sem