Cap17
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dúvida nenhuma é
um gargalo. Muito menos do que para as prensas. Você real-
mente nos pegou em um mau dia.” “Espero que sim”, repli-
ca Jim, “mas, até mesmo ocasionalmente, você precisa
impedir que isso aconteça. Qual sua proposta?”. Jerry agora
se anima notadamente em sua resposta. “Bem, na verdade,
já venho trabalhando nessa questão. Tenho uma série de pro-
postas engatilhadas e solicitei a um analista de PO da minha
equipe para analisar essas propostas fazendo um relatório
com sugestões.” “Ótimo”, responde Jim, “fico feliz por ver
que você está tentando resolver o problema. Dê a esse pro-
blema a mais alta prioridade e me informe o mais rápido
possível”. “Faremos isso”, promete Jerry.

Eis o problema que Jerry e seu analista de PO estão
resolvendo. Cada uma das dez prensas idênticas está
sendo usada para conformar perfis de asas de avião a par-
tir de grandes folhas de metal especialmente processadas.
Essas chapas chegam aleatoriamente ao grupo de prensas
a uma taxa média de 7 por hora. O tempo necessário para
uma prensa conformar um perfil de asa de avião a partir
de uma chapa de metal tem uma distribuição exponencial
com média de uma hora. Quando completados, os perfis
de asas chegam aleatoriamente a uma unidade de inspeção
na mesma taxa média que as chapas de metal chegam às
prensas (7 por hora). Um único inspetor fica em tempo
integral inspecionando esses perfis de asas para certificar-
se de que elas atendem às especificações. Cada inspeção
leva 7�12� minutos e, portanto, ele é capaz de inspecionar
oito perfis de asas por hora. Essa taxa de inspeção resul-

68 CAPÍTULO 17 TEORIA DAS FILAS

■ CASOS

Suponha que o sistema de filas sendo considerado se encaixe
no modelo M/M/s com � � 8 clientes por hora e � � 10 clientes
por hora. Use o gabarito em Excel do Courseware de PO para aná-
lise econômica com o modelo M/M/s para encontrar o número
ótimo de atendentes para cada um dos seguintes casos.
(a) Cs � US$ 100 e Cw � US$ 10.
(b) Cs � US$ 100 e Cw � US$ 100.
(c) Cs � US$ 10 e Cw � US$ 100.

T 17.10-2.* Jim McDonald, gerente da rede de fast-food McBurger,
se dá conta que fornecer um atendimento rápido é a chave para o
sucesso da lanchonete. Clientes que têm de esperar muito possuem
grandes chances de ir para outra lanchonete da região da próxima
vez. Ele estima que cada minuto a mais que um cliente tiver de
esperar na fila antes de completar o atendimento lhe custe uma mé-
dia de 30 centavos em perda de futuros negócios. Portanto, ele quer
certificar-se de que há um número de caixas abertos suficiente para
manter a fila em um mínimo. Cada caixa é operado por um empre-
gado de meio período que passa o lanche pedido por cliente e efe-
tua a cobrança. O custo total para cada um desses empregados é
de US$ 9 por hora.

Durante o horário de almoço, os clientes chegam de acordo
com um processo de Poisson em uma taxa média de 66 por hora.

O tempo necessário para atender um cliente é estimado como uma
distribuição exponencial com média de dois minutos.

Determine quantos caixas Jim deveria manter abertos durante
o horário do almoço para minimizar o custo total esperado por hora.

T 17.10-3. A Garrett-Tompkins Company dispõe de três máquinas
copiadoras em sua sala de cópia para uso de seus empregados. En-
tretanto, em razão de recentes reclamações sobre tempo conside-
rável desperdiçado esperando um copiador ficar livre, a gerência
está estudando o acréscimo de uma ou mais copiadoras.

Durante as 2.000 horas de trabalho durante o ano, os empre-
gados chegam na sala de cópias de acordo com um processo de
Poisson a uma taxa média de 30 por hora. Acredita-se que o
tempo que cada empregado precisa gastar em uma copiadora
tenha distribuição exponencial com média de cinco minutos. Es-
tima-se que a produtividade perdida em virtude do tempo gasto
por um empregado na sala de cópia custe à empresa uma média
de US$ 25 por hora. Cada copiadora é alugada por US$ 3.000
por ano.

Determine quantas copiadoras a empresa deveria ter para
minimizar seu custo total esperado por hora.

CASO 17.2 Dilema das Filas

Diversos clientes furiosos estão reclamando sobre as longas
esperas para conseguir contato em um call center. Parece
que seria necessário maior número de atendentes para res-
ponder às ligações. Outra opção seria treinar os atendentes

para que eles consigam responder às ligações de forma mais
eficiente. Foram propostos alguns critérios possíveis para
níveis de atendimento satisfatórios. A teoria das filas preci-
sa ser aplicada para determinar como a operação do call
center deveria ser redesenhada.

CASO 17.2 DILEMA DAS FILAS 69

■ PRÉVIA DE UM CASO ADICIONAL NO CD-ROM

tou em uma quantidade média substancial de estoque de itens
em fabricação na unidade de inspeção (isto é, o número médio
de perfis de asas aguardando inspeção é bastante grande),
além daquelas que já se encontravam no grupo de máquinas.

Estima-se que o custo desse estoque de itens em fabri-
cação seja de US$ 8 por hora para cada chapa de metal que
estiver nas prensas ou para cada perfil de asa que se encon-
trar na unidade de inspeção. Portanto, Jerry Carstairs fez
duas propostas alternativas para reduzir o nível médio de
estoque de itens em fabricação.

A Proposta 1 é usar um pouco menos de força nas pren-
sas (o que aumentaria seus tempos médios para conformar
um perfil de asa para 1,2 hora) de modo que o inspetor con-
siga suportar melhor sua produção. Isso também reduziria o
custo de energia para operar cada máquina, de US$ 7,00
para US$ 6,50 por hora. Ao contrário, aumentar para força
máxima aumentaria esses custos para US$ 7,50 por hora
enquanto diminuiria o tempo médio para conformar um per-
fil de asa para 0,8 hora.

A Proposta 2 é substituir o atual inspetor por um inspetor
mais jovem para essa tarefa. Ele é ligeiramente mais rápido
(embora com alguma variabilidade em seus tempos de inspe-
ção em virtude de sua menor experiência), de modo que ele
poderia se dar melhor. Seu tempo de inspeção teria uma distri-
buição de Erlang com média de 7,2 minutos e um parâmetro de
forma k � 2. Esse inspetor se encontra em uma classificação
que requer um salário total (incluindo benefícios) de US$ 19

por hora, ao passo que o inspetor atual se encontra em uma
classificação menor em que o salário é de US$ 17 por hora. Os
tempos de inspeção para cada um desses inspetores são típicos
daqueles que se encontram em uma mesma classificação.

Você é o analista de PO da equipe de Jerry Carstair ao
qual foi solicitado para analisar esse problema. Ele quer que
você “use as técnicas de PO mais atuais para verificar em
quanto cada proposta reduziria o estoque de itens em fabri-
cação e depois faça suas recomendações”.
(a) Para ter uma base de comparação, comece analisando a

situação atual. Determine a quantidade esperada de estoque
de itens em fabricação nas prensas e na unidade de inspeção.
Em seguida, calcule o custo total esperado por hora ao con-
siderar o seguinte: o custo do estoque de itens em fabrica-
ção, o custo da energia para manter as prensas em operação
e o custo do inspetor.

(b) Qual seria o efeito da proposta 1? Por quê? Faça comparações
específicas com os resultados do item (a). Explique esse resul-
tado para Jerry Carstairs.

(c) Determine o efeito da proposta 2. Faça comparações específi-
cas com os resultados do item (a). Explique esse resultado para
Jerry Carstairs.

(d) Dê suas sugestões para reduzir o nível médio de estoque de
itens em fabricação na unidade de inspeção e no grupo de
máquinas. Seja específico em suas recomendações e respalde-
as com análise quantitativa como aquela realizada no item (a).
Faça comparações específicas com os resultados do item (a) e
cite as melhorias que suas sugestões produziriam.