Cap18
72 pág.

Cap18


DisciplinaPlanejamento da Producao28 materiais262 seguidores
Pré-visualização33 páginas
ao exemplo da bicicleta descrito no início desta seção, partimos do pressuposto
de que a demanda tenha uma distribuição exponencial com média igual a 10.000, de modo
que sua função densidade probabilística seja
f(x) \ufffd \ufffd
e a CDF é
F(d) \ufffd \ufffdd
0
\ufffd10.
1
000\ufffde
\ufffdx/10.000 dx \ufffd 1 \ufffd e\ufffdd/10.000.
Com base nos dados,
c \ufffd 20, p \ufffd 45, h \ufffd \ufffd9.
Por conseguinte, S* (o nível de estoque ótimo a ser obtido no princípio para começar a aten-
der à demanda) é o valor que satisfaz
1 \ufffd e\ufffdS
*/10.000 \ufffd \ufffd
4
4
5
5
\ufffd
\ufffd
2
9
0
\ufffd \ufffd 0,69444.
Usando-se o logaritmo natural (representado por ln), essa equação pode ser resolvida como
se segue:
e\ufffdS
*/10,000 \ufffd 0,30556,
ln e\ufffdS
*/10,000 \ufffd ln 0,30556,
\ufffd
10
\ufffd
,0
S
0
*
0
\ufffd \ufffd \ufffd1,1856,
S* \ufffd 11,856.
Portanto, o distribuidor deveria estocar 11.856 bicicletas na época natalina. Observe que
esse número é ligeiramente maior que a demanda esperada de 10.000.
Sempre que a demanda tiver uma distribuição exponencial com um valor esperado de
\ufffd, então S* pode ser obtido da relação
S* \ufffd \ufffd\ufffd ln \ufffdp
c \ufffd
\ufffd
h
h\ufffd.
se x \ufffd 0
caso contrário
\ufffd10.
1
000\ufffde
\ufffdx/10.000
0
18.7 UM MODELO ESTOCÁSTICO DE PERÍODO SIMPLES PARA PRODUTOS\u2026 51
Análise do Modelo com Estoque Inicial (I \ufffd 0), Mas Nenhum Custo de
Implantação (k \ufffd 0)
Considere agora o caso no qual I \ufffd 0 e, portanto, já existem I unidades em estoque entran-
do no período, porém anterior ao recebimento da quantidade encomendada, Q \ufffd S \ufffd I. Por
exemplo, esse caso surgiria para o exemplo da bicicleta caso o distribuidor começasse com
500 bicicletas antes de fazer um pedido, logo, I \ufffd 500. Continuaremos a supor que K \ufffd 0
(nenhum custo de implantação).
Façamos que
C\ufffd(S) \ufffd custo esperado para o modelo para qualquer valor de I e K (inclusive a hipó-
tese atual que K \ufffd 0), dado que S seja o nível de estoques obtido quando a
quantidade encomendada for recebida no início do período,
portanto o objetivo é escolher S \ufffd I de modo a
Minimizar C\ufffd(S).
S \ufffd I
Será interessante comparar C\ufffd(S) com a função de custo usada na subseção anterior (e repre-
sentada graficamente na Figura 18.14),
C(S) \ufffd custo esperado para o modelo, dado S, quando I \ufffd 0 e K \ufffd 0.
Com K \ufffd 0,
C\ufffd(S) \ufffd c(S \ufffd I) \ufffd \ufffd\ufffd
S
p(x \ufffd S)f(x)dx \ufffd \ufffdS
0
h(S \ufffd x)f(x)dx.
Dessa forma, C\ufffd(S) é idêntico a C(S), exceto pelo primeiro termo, em que C(S) tem cS em
vez de c(S \ufffd I). Logo,
C\ufffd(S) \ufffd C(S) \ufffd cI.
Visto que I é uma constante, isso significa que C\ufffd(S) alcança seu mínimo no mesmo valor de
S* como para C(S), conforme ilustrado na Figura 18.14. Entretanto, já que S deve se restri-
to a S \ufffd I, se I \ufffd S*, a Figura 18.14 indica que C\ufffd(S) seria minimizado ao longo de S \ufffd I
fazendo S \ufffd I (isto é, não fazer um pedido). Isso leva à seguinte política de estoques.
Política de Estoques Ótima com I \ufffd 0 e K \ufffd 0
Se I 	 S*, faça um pedido de S* \ufffd I para que o nível de estoques chegue a S*.
Se I \ufffd S*, não faça o pedido,
em que S* satisfaz novamente
F(S*) \ufffd \ufffdp
p
\ufffd
\ufffd
h
c
\ufffd.
Portanto, no exemplo da bicicleta, se houver 500 bicicletas disponíveis, a política ótima
é elevar o nível de estoques para 11.856 bicicletas (o que implica a encomenda de 11.356
bicicletas adicionais). No entanto, se houvesse 12.000 bicicletas já disponíveis, a política
ótima seria não fazer um novo pedido.
Análise do Modelo com um Custo de Implantação (K \ufffd 0)
Considere agora a versão remanescente do modelo em que K \ufffd 0 e, portanto, é incorrido um
custo de implantação igual a K para aquisição ou produção de todo o lote de unidades que
está sendo encomendado. Para o exemplo da bicicleta, se fosse incorrido um custo adminis-
trativo de US$ 800 para o pedido especial por bicicletas para o Natal, então K \ufffd 800. Agora,
permitimos qualquer valor de estoque inicial, portanto I \ufffd 0.
Com K \ufffd 0, o custo esperado C\ufffd(S), dado o valor da variável de decisão S, é
52 CAPÍTULO 18 TEORIA DOS ESTOQUES
C\ufffd(S) \ufffd K \ufffd c(S \ufffd I) \ufffd \ufffd\ufffd
S
p(x \ufffd S)f(x)dx \ufffd \ufffdS
0
h(S \ufffd x)f(x)dx se for feito um 
pedido;
C\ufffd(S) \ufffd \ufffd\ufffd
S
p(x \ufffd S)f(x)dx \ufffd \ufffdS
0
h(S \ufffd x)f(x)dx se não for feito
um pedido.
Assim, em comparação com a função de custo esperado C(S) que é indicada na Figura 18.14
(que parte do pressuposto de que I \ufffd 0 e K \ufffd 0),
C\ufffd(S) \ufffd K \ufffd C(S) \ufffd cI se for feito um pedido;
C\ufffd(I) \ufffd C(I) \ufffd cI se não for feito um pedido.
Como I é uma constante, o termo cI em ambas as expressões pode ser ignorado para fins de
minimização C\ufffd(S) no intervalo S \ufffd I. Conseqüentemente, a representação gráfica de C(S) na
Figura 18.14 pode ser usada para determinar se devemos fazer um pedido ou não e, em caso
positivo, que valor de S deveria ser selecionado.
Isso é o que é feito na Figura 18.15, em que s* é o valor de S tal que
C(s*) \ufffd K \ufffd C(S*).
Portanto,
se I 	 s*, então C(S*) 	 K \ufffd C(I), portanto deveríamos fazer
um pedido com S \ufffd S*;
se I \ufffd s*, então C(S) \ufffd K \ufffd C(I) para qualquer S \ufffd I, portanto não deveríamos
fazer um pedido.
Em outras palavras, se o estoque inicial I for menor que s*, então gastar o custo de implan-
tação K vale a pena, pois elevar o nível de estoques para S* (encomendando S \ufffd I) reduzirá
o custo remanescente esperado de um valor maior que K quando comparado com o caso de
não fazer pedido algum. Entretanto, se I \ufffd s*, então se torna impossível recuperar o custo
de implantação K encomendando qualquer quantidade. Se I \ufffd s*, incorrer no custo de
implantação K para encomendar S* \ufffd s* reduzirá o custo remanescente esperado dessa
mesma quantia e, portanto, não há razão alguma para se incomodar em fazer o pedido. Isso
leva à seguinte política de estoques.
Política de Estoques Ótima com I \ufffd 0 e K \ufffd 0
Se I 	 s*, encomendar S* \ufffd I para elevar o nível de estoques para S*.
Se I* \ufffd s*, não fazer o pedido.
(Ver as fórmulas dentro dos retângulos com fundo escuro para S* e s* dadas 
anteriormente.)
C(S)
SS*
K
s*
\u25a0 FIGURA 18.15
O gráfico de C(S), o custo
esperado (dado S) para o
modelo estocástico de 
período simples, quando 
I \ufffd 0 and K \ufffd 0, está sendo
usado aqui para determinar
os pontos críticos, s* e S*, 
da política de estoques 
ótima para a versão do
modelo em que I \ufffd 0 e 
K \ufffd 0.
18.7 UM MODELO ESTOCÁSTICO DE PERÍODO SIMPLES PARA PRODUTOS\u2026 53
Quando a demanda tiver uma distribuição uniforme ou exponencial, existe um proce-
dimento automático disponível no Tutorial IOR para calcular s* e S*.
Esse tipo de política é conhecido como uma política (s, S). Ela tem sido usada inten-
sivamente pelo setor.
Uma política (s, S) também é muitas vezes usada quando se aplica modelos estocásti-
cos de revisão periódica a produtos estáveis e, portanto, períodos múltiplos precisam ser
considerados. Nesse caso, encontrar a política de estoques ótima é ligeiramente mais com-
plicado já que os valores de s e S podem precisar ser diferentes para períodos diversos. Um
segundo suplemento para este capítulo que se encontra no CD-ROM fornece os detalhes.
Retornando ao modelo atual de um único período, iremos ilustrar o cálculo da política
de estoques ótima para o exemplo da bicicleta quando K \ufffd 0.
Aplicação ao Exemplo
Suponha que o custo administrativo de se fazer um pedido especial para as bicicletas para o
Natal vindouro seja estimado em US$ 800. Portanto, os parâmetros do modelo agora são
K \ufffd 800, c \ufffd 20, p \ufffd 45, h \ufffd \ufffd9.
Conforme indicado anteriormente, parte-se do pressuposto de que a demanda por bicicletas
tenha uma distribuição exponencial com média de 10.000.
Descobrimos anteriormente para esse exemplo que
S* \ufffd 11.856.
Para encontrar s*, precisamos resolver a equação,
C(s*) \ufffd K \ufffd C(S*),
para s*. Incorporando duas vezes na expressão para C(S) dada na parte inicial desta seção,
com S \ufffd s* no lado esquerdo da equação e S \ufffd S* \ufffd 11.856 no lado direito, a equação fica 
20s* \ufffd 45\ufffd\ufffd
s*
(x \u2013 s*)\ufffd
10.
1
000
\ufffde\u2013x/10.000dx \u2013 9\ufffds*
0
(s* \u2013 x)\ufffd
10.
1
000
\ufffde\u2013x/10.000dx
\ufffd 800 \ufffd 20(11.856) \ufffd 45\ufffd\ufffd
11.856
(x \ufffd 11.856)\ufffd
10.
1
000
\ufffde\u2013x/10.000dx 
\u2013 9\ufffd11,856
0
(11.856 \ufffd x)\ufffd
10.
1
000
\ufffde\u2013x/10.000dx.
Após extensivos cálculos para estipular o número do lado direito e para reduzir o lado direi-
to para uma expressão mais simples em termos de s*, essa equação finalmente nos conduz
daniel
daniel fez um comentário
ALGUEM TEM A SOLUÇÃO DOS EXERCICIOS 18.4-1, 18.4-2, 18.4-3 e 18.4-4
3 aprovações
Carregar mais