Cap18
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aeronaves.

5 Entretanto, a abordagem de programação dinâmica completa é útil para solucionar generalizações do mode-
lo (por exemplo, custo de produção não-linear e funções de custo de manutenção de estoque) em que o algo-
ritmo dado não é mais aplicável. (Ver Problemas 18.4-3 e 18.4-4 para exemplos nas quais a programação dinâ-
mica poderia ser usada para lidar com generalizações do modelo.)

20 CAPÍTULO 18 TEORIA DOS ESTOQUES

Aplicação do Algoritmo ao Exemplo

Voltando ao exemplo das aeronaves, consideremos primeiramente o caso de encontrar C4, o
custo de política ótima do início do período 4 ao final do horizonte de planejamento:

C4 � C5 � 2 � 0 � 2 � 2.

Para encontrar C3, temos de considerar dois casos, a saber, a primeira vez após o perío-
do 3 quando o estoque chega ao nível zero ocorre: (1) no final do terceiro período ou (2) no
final do quarto período. Na relação recursiva para C3, esses dois casos correspondem a (1)
j � 3 e (2) j � 4. Represente os custos correspondentes (o lado direito da relação recursiva
com esse j), respectivamente, por C3(3) e C3(4). A política associada a C3(3) induz a produzir
somente para o período 3 e depois seguir a política ótima para o período 4, ao passo que a
política associada a C3(4) induz a produzir nos períodos 3 e 4. O custo C3 é então o mínimo
entre C3(3) e C3(4). Esses casos são refletidos pelas políticas dadas na Figura 18.6.

C3(3) � C4 � 2 � 2 � 2 � 4.
C3(4) � C5 � 2 � 0,2(2) � 0 � 2 � 0,4 � 2,4.
C3 � mín{4, 2,4} � 2,4.

Portanto, se o nível de estoques cair a zero após entrar no período 3 (e, portanto, deveria
ocorrer produção), a produção no período 3 deveria atender à demanda dos períodos 3 e 4.

Para encontrar C2, temos de considerar três casos, isto é, a primeira vez após o perío-
do 2 quando o estoque chega ao nível zero ocorre: (1) no final do segundo período, (2) no
final do terceiro período ou (3) no final do quarto período. Na relação recursiva para C2,
esses casos correspondem a: (1) j � 2, (2) j � 3 e (3) j � 4, em que os custos correspon-
dentes são, respectivamente, C2(2), C2(3) e C2(4). O custo C2 é então o mínimo de C2(2), C2(3)
e C2(4).

C2(2) � C3 � 2 � 2,4 � 2 � 4,4.
C2(3) � C4 � 2 � 0,2(3) � 2 � 2 � 0,6 � 4,6.
C2(4) � C5 � 2 � 0,2[3 � 2(2)] � 0 � 2 � 1,4 � 3,4.
C2 � mín{4,4, 4,6, 3,4} � 3,4.

Conseqüentemente, se a produção ocorrer no período 2 (porque o nível de estoques cai a
zero), essa produção deveria atender à demanda de todos os períodos restantes.

Finalmente, para encontrar C1, devemos considerar quatro casos, isto é, a primeira vez
após o período 1 quando o estoque chega a zero ocorre no final do: (1) primeiro período, (2)
segundo período, (3) terceiro período ou (4) quarto período. Esses casos correspondem a
j � 1, 2, 3, 4 e aos custos C1(1), C1(2), C1(3), C1(4), respectivamente. O custo C1 é então o
mínimo de C1(1), C1(2), C1(3) e C1(4).

3 4

1

2

3

4

5

0

Nível de
estoque

Programação resultante em C3(3)

Período 3 4

1

2

3

4

5

0

Nível de estoque Programação
resultante em C3

(4)

Período

■ FIGURA 18.6
Programações de produção
alternativas quando é
necessário se produzir no
início do período 3 para o
exemplo das aeronaves.

18.5 MODELOS DETERMINÍSTICOS DE ESTOQUES MULTINÍVEIS… 21

Nossa crescente economia global tem provocado uma drástica mudança no controle de esto-
ques nos últimos anos. Agora, mais do que nunca, os estoques de muitos fabricantes estão
espalhados pelo mundo. Mesmo os estoques de determinado produto podem estar dispersos
globalmente.

Os estoques de um fabricante podem ser armazenados inicialmente no ponto ou pontos
de fabricação (um nível do sistema de estoques), depois em depósitos regionais ou nacionais
(um segundo nível), em seguida em centros de distribuição de campo (um terceiro nível) e
assim por diante. Portanto, cada estágio no qual o estoque é mantido na progressão por meio
de um sistema de estoques multiestágio é chamado um nível do sistema de estoques. Um
sistema destes com vários níveis de estoque é conhecido como um sistema de estoques
multiníveis. No caso de uma empresa totalmente integrada que fabrica seus produtos, bem
como os vende no varejo, seus níveis se estenderão a suas lojas de varejo.

É necessária certa coordenação entre os estoques de qualquer produto em particular nos
diferentes níveis. Já que o estoque em cada nível (exceto pelo último) é usado para reabas-
tecer o estoque no nível seguinte, conforme a necessidade, a quantidade de estoques neces-
sária no momento em um nível é afetada pela brevidade em que o reabastecimento será
necessário nos diversos locais para o nível seguinte.

A análise de sistemas de estoques multiníveis é um grande desafio. Entretanto, tem sido
realizada considerável pesquisa inovadora (com suas origens remontando a meados do sécu-
lo XX) para desenvolver modelos de estoques multiníveis tratáveis. Com a crescente proe-
minência dos sistemas de estoques multiníveis, isso, sem dúvida nenhuma, continuará a ser
uma ativa área de pesquisa.

Outro conceito fundamental que surgiu na economia global é aquele do gerenciamento
de cadeias de abastecimento. Esse conceito leva o gerenciamento de um sistema de estoques
multiníveis um passo além, considerando também o que precisa acontecer para, primeiramen-
te, introduzir um produto no sistema de estoques. Entretanto, assim como no controle de esto-

■ 18.5 MODELOS DETERMINÍSTICOS DE ESTOQUES MULTINÍVEIS PARA
GERENCIAMENTO DE CADEIAS DE ABASTECIMENTO

C1(1) � C2 � 2 � 3,4 � 2 � 5,4.
C1(2) � C3 � 2 � 0,2(2) � 2,4 � 2 � 0,4 � 4,8.
C1(3) � C4 � 2 � 0,2[2 � 2(3)] � 2 � 2 � 1,6 � 5,6.
C1(4) � C5 � 2 � 0,2[2 � 2(3) � 3(2)] � 0 � 2 � 2,8 � 4,8.
C1 � mín{5,4, 4,8, 5,6, 4,8} � 4,8.
Note que C1(2) e C1(4) empatam como mínimo, resultando em C1. Isso significa que as

políticas correspondentes para C1(2) e C1(4) empatam como políticas ótimas. A política C1(4)
diz para produzir o suficiente no período 1 para atender à demanda para todos os quatro
períodos. A política C1(2) atende somente à demanda ao longo do período 2. Já que essa últi-
ma política apresenta o nível de estoques caindo para zero no final do período 2, o resulta-
do C3 é usado a seguir, isto é, produzir o suficiente no período 3 para atender às demandas
para os períodos 3 e 4. As programações de produção resultantes são sintetizadas a seguir.

Programações de Produção Ótimas

1. Produzir dez aeronaves no período 1.

Custo variável total � US$ 4,8 milhões.
2. Produzir cinco aeronaves no período 1 e cinco aeronaves no período 3.

Custo variável total � US$ 4,8 milhões.
Caso você queira ver um exemplo menor aplicando esse algoritmo, é possível encon-

trar um na seção de Exemplos Trabalhados do CD-ROM.

22 CAPÍTULO 18 TEORIA DOS ESTOQUES

ques, o principal propósito ainda é o de ganhar a batalha competitiva contra as demais empre-
sas, tornando disponível o produto aos clientes o mais rápido possível.

A cadeia de abastecimento é uma rede de instalações que obtém matérias-primas, as
transforma em bens intermediários e depois em produtos finais e, finalmente, entrega os pro-
dutos aos clientes por um sistema de distribuição que inclui um sistema de estoques (prova-
velmente multinível). Portanto, a cadeia de abastecimento envolve aquisição, manufatura e
distribuição. Já que são necessários estoques em todos esses estágios, o controle de estoques
eficiente é um elemento-chave no gerenciamento da cadeia de abastecimento. Para fazer
pedidos de forma eficiente, é necessário compreender as ligações e inter-relações de todos
os elementos-chave da cadeia de abastecimento. Dessa forma, o gerenciamento integrado da
cadeia de abastecimento tornou-se um fator fundamental de sucesso para algumas das
empresas líderes de hoje.

A Hewlett-Packard Corporation foi uma das pioneiras no uso de pesquisa operacional
para ajudar a implementar o gerenciamento eficiente de cadeias de abastecimento por toda
a corporação. A Seção 18.8 descreverá esse caso bem-sucedido.

Para auxiliar no gerenciamento de cadeias de abastecimento, hoje em dia muito prova-
velmente
daniel gonzalez fez um comentário
  • ALGUEM TEM A SOLUÇÃO DOS EXERCICIOS 18.4-1, 18.4-2, 18.4-3 e 18.4-4
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