Topografia: Conceitos e Divisões

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TOPOGRAFIA
POR ADILSON LUIZ BORGES
TECNOLOGIA DA CONSTRUÇÃO CIVIL
Conceito de Topografia:
O significado etimológico da palavra TOPOGRAFIA, quer dizer:
TOPOS = Lugar
GRAFIA = Descrição
Ou seja , Topografia é a descrição de um lugar.
Temos outro conceito:
É a ciência que estuda instrumentos e métodos para coleta de dados, cálculo e representação gráfica de parte da superfície terrestre, sem levar em consideração a curvatura da terra causada pela sua esfericidade. Representação esta feita sobre um plano, ortogonalmente a este, denominado Plano Topográfico.
Importância da Topografia:
Como todas as obras de engenharia, agronomia e arquitetura, são executadas sobre parte da superfície terrestre, a partir de estudos e projetos previamente elaborados, cabe a topografia dar a base para que estes projetos sejam executados com maior precisão e locados corretamente na área onde serão executados. A topografia auxilia projetos e obras:
a - Construção Civil, como prédios, pontes, rodovias, barragens, ferrovias, etc.
b - Urbanismo, como plano diretor, sistema viário, eletrificação, saneamento, loteamentos, rede telefônica, etc.
c - Agricultura, como projetos de culturas, drenagens, irrigações, cadastro de culturas, etc.
d - Silvicultura, como reflorestamento, reservas florestais, etc.
Divisão da Topografia:
a - Topometria: É o conjunto de métodos empregados para a coleta de dados, dados estes para o cálculo e representação gráfica de parte da superfície terrestre. Divide-se em:
a.1 - Planimetria - É a representação em projeção horizontal dos detalhes naturais e artificiais, ( planta baixa ).
a.2 - Altimetria - É a determinação das distâncias verticais de um certo número de pontos sobre a superfície a ser levantada, tendo como referência o nível médio dos mares ou o próprio plano topográfico.
b - Topologia: Tem por objetivo o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis a que rege o seu modelado. Sua aplicação principal é na representação da altimetria pelas curvas de nível, que são as intersecções obtidas por planos eqüidistantes paralelos ao plano de representação.
c - Taqueometria: Tem por finalidade a determinação das distâncias horizontais e verticais, de maneira indireta, através da resolução de triângulos retângulos situados no plano vertical. Sua principal utilização é em terrenos acidentados onde a determinação direta torna-se inviável.
d - Fotogrametria: São levantamentos fototopográficos, efetuados em áreas extensas, utilizando-se de equipamentos chamados de fototeodolitos ou fotogrâmetros. Divide-se em:
d.1 - Aerofotogrametria.
d.2 - Fotogrametria terrestre.
e - Topografia Expedita: Tem por finalidade dar uma noção de situação da área a ser levantada.
f - Topografia Regular: Divide-se em:
f.1 - Topografia regular de alta precisão, onde podem ocorrer erros de: angular de 1/10’(n, onde n é o número de estações da poligonal levantada; linear de 1: 10000.
f.2 - Topografia regular de média precisão, onde podem ocorrer erros de: 
 
Tipo de terreno	Erro Angular		Erro Linear
Plano			1’(n			1 : 2000 *
Ondulado		2’(n			1 : 1000
Acidentado		3’(n			1 : 500
(* mais usual para qualquer tipo de terreno)
g - GPS (Global Positioning System) ou Sistema de Posicionamento Global. Consiste em uma rede de 24 satélites em 6 planos de órbita sobre a terra com uma altitude aproximada de 20.200 km. Por meio de receptor GPS na superfície terrestre pode-se determinar uma posição geográfica (latitude, longitude e altitude) exata sobre a mesma.
Goniologia:
 
É a parte da matemática que estuda os ângulos, divide-se em:
a - Goniometria: estuda os métodos e aparelhos utilizados na determinação numérica dos ângulos.
b - Goniografia: estudas os métodos e aparelhos utilizados na representação gráfica dos ângulos. Todo aparelho destinado medir ângulos chama-se goniômetro, e a parte para avaliação do ângulo propriamente dita, chama-se limbo. No goniômetro encontramos dois limbos, um horizontal e outro vertical. 
Ângulos Horizontais:
a - Ângulo Externo (Ae): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, externamente a poligonal. ( Ae = (n+2).180(
b - Ângulo Interno (Ai): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o posterior, internamente a poligonal. ( Ai = (n-2).180(
c - Deflexão: É o ângulo contado a partir do prolongamento do alinhamento anterior, para o posterior, podendo ser deflexão a direita (Dd) ou esquerda (De). (( Dd - ( De( = 360(
d - Azimute (Az): É o ângulo orientado, contado da direção norte para o alinhamento posterior, variando de 0( a 360( no sentido horário.
e - Rumo (R): é o ângulo orientado contado a partir da direção norte ou sul em direção ao alinhamento, variando de 0( a 90(, recebendo as letras correspondentes ao quadrante que pertence. 
Primeiro Quadrante		NE
Segundo Quadrante	SE
Terceiro Quadrante		SO
Quarto Quadrante		NO
Calculo do Rumo em função do Azimute, e do Azimute em função do Rumo:
Quadrante	Az p/ Rumo		Rumo p/ Az
01		R = Az		Az = R
02		R = 180° - Az	Az = 180° - R
03		R = Az - 180°	Az = R + 180°
04		R = 360° - Az	Az = 360° - R
Calcular os Rumos em função dos Azimutes dados:
1 - 45° 16’ 35”
2 - 122° 59’ 18”
3 - 259° 44’ 55”
4 - 348° 02’ 07”
5 - 90° 01’ 09”
Calcular os Azimutes em função dos Rumos dados:
1 - 88° 43’ 25” NE
2 - 1° 27’ 12” SE
3 - 16° 00’ 52” SO
4 - 89° 59’ 47” NO
5 - 26° 32’ 16” SO
Declinação Magnética:
Meridiano Geográfico: O Meridiano Geográfico de um lugar corresponde ao plano que contém este ponto e o eixo de rotação da terra.
Meridiano Magnético: O Meridiano Magnético de um lugar, corresponde ao plano que contém o eixo longitudinal de uma agulha imantada em equilíbrio, sobre o ponto, e a vertical do lugar.
 Em geral, o MM e o MG não coincidem, formando entre eles uma diferença angular chamada de Declinação magnética. A diferença pode aumentar até um certo limite para Oeste, e retroceder em seguida para Leste, também até certo limite. Com isto podemos dizer que determinado Azimute de um alinhamento em determinada localidade e data, varia com o tempo. Por isso quando temos um Azimute lido em uma época remota, e há a necessidade de restabelecer o alinhamento definido por este Azimute, precisamos reconstituí-lo para os dias de hoje. Esse trabalho chama-se Aviventação de Azimutes ou Rumos.
 A Declinação Magnética não é igual para todos os pontos da superfície terrestre, nem mesmo é constante em um mesmo lugar, sofrendo variações diárias, mensais, anuais e seculares.
 As cartas que ligam os pontos de mesma Declinação Magnética são chamadas de Cartas Isogônicas, e as que ligam os pontos de mesma variação anual de declinação são chamadas de Cartas Isopóricas. Estas cartas são fornecidas pelos anuários dos observatórios astronômicos. Para obter o valor da declinação e da variação anual, necessita-se conhecer as coordenados do ponto em questão.
 Existem outros meios de determinarmos a declinação de certa região da superfície terrestre, tais como o do processo do estilete vertical e o processo das alturas correspondente com observação ao sol através do teodolito.
Exemplo de aviventação de Rumos e Azimutes:
- O Rumo Magnético do alinhamento 1-2 era de 45° 15’ 00” SE em 01/07/87. Calcular o Rumo e Azimute Verdadeiros. Por um anuário constataram-se os seguintes dados: ( = 1( 40’ 00” E em 01/01/85 e (( = 8’ 00” E.
Entre 01/01/85 e 01/07/87 temos 2 anos e 6 meses, corresponde a 2,5 anos.
Neste período o Norte Magnético variou 20’ = 2,5 x 8’ para Leste.
Portanto a Declinação Magnética em 01/07/87 era de 2( = 1( 40’ 00” + 20’ 00”
Assim, o Azimute Geográfico será de 136( 45’ 00” = 134( 45’ 00” + 2( 00’ 00”.
O Rumo Geográfico será de 43( 15’ 00” SE = 45( 15’ 00” SE - 2( 00’ 00”.
Exercícios:
1 - O Rumo Geográfico do alinhamento 2-3 é de 80( 15’ 00” NO. Calcular o Rumo e Azimute magnéticos destealinhamento em 1995. Das cartas isogônicas e isopóricas de 1983, constatou-se que a Declinação Magnética era 13(00’ 00” O e a variação anual de 11’ 00” O.
2 - O Azimute magnético do alinhamento 0=PP - 1 era de 123( 12’ 00” em 18/11/92. Calcular o Rumo e Azimute Geográficos deste alinhamento, sabendo-se que a Declinação Magnética em 18/05/90 era 7( 12’ 00” E e a variação anual de 6’ 00” E.
3 - O azimute verdadeiro do alinhamento 6-7 de uma poligonal, é de 238( 16’ 40”, Calcular o Azimute magnético deste alinhamento em 22/06/95, sabendo-se que em 22/06/93 ( = 2( 20’ 20” O e (( = 4’ E.
Materiais Topográficos:
Trenas: São instrumentos utilizados para medição direta de distâncias. São graduadas em múltiplos e submúltiplos do metro, com comprimento variando de 20m a 50m. São fabricadas em fiberglass (fibra de vidro) ou aço, com carretéis fechados ou abertos.
	 
Piquetes: São estacas de madeira com secção transversal quadrada de 4cm X 4cm, com comprimento de 20cm a 25cm , apontados em uma das extremidades. Tem por finalidade a materialização de um ponto topográfico, sendo cravado no solo, ficando apenas 1cm ou 2cm para fora, sem possíveis movimentos laterais.
			 
Estaca Testemunha: São estacas de madeira com secção transversal de 4cm X 4cm e com 50cm de comprimento, com um chanfro na parte superior, onde é colocado o nome ou número do piquete a que esta estaca se refere. Tem por finalidade, possibilitar a identificação e localização do piquete, ficando a mesma cravada a uma distância de 50cm do referido piquete, com o chanfro voltado para o mesmo.
			 
Balizas: São hastes metálicas ou de madeira de secção transversal circular ou oitavada, respectivamente, com 2m de comprimento, pintadas de branco e vermelho alternadamente em faixas de 50cm. Servem para materializar a vertical nos pontos topográficos (piquetes).
				 
Bússolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, são constituídas basicamente de uma agulha magnética e um círculo graduado em limbo fixo ou móvel. Divide-se em tipo americano (Rumos), e tipo francês (Azimutes). Tem por finalidade a orientação do alinhamento em relação ao Norte Magnético.
				 
Estádias: São construídas em forma de paralelepípedos em alumínio ou madeira, com 4m de comprimento, graduadas em metros e centímetros, nos tipos de encaixar e telescópica. Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e distâncias indiretas.
				 
Níveis: São aparelhos óticos destinados a determinação de desníveis entre pontos os topográficos, de amarrações, etc.
Dividem-se em:
1 - Níveis baseados na diferença de densidade entre dois líquidos, ou entre um líquido e um gás.
2 - Níveis automáticos, baseados no equilíbrio dos corpos suspensos.
3 - Níveis baseados na horizontalidade de uma superfície líquida em repouso.
 
		 Nível Digital				 Nível Ótico
Níveis de cantoneira: São níveis de bolha esféricos destinados a proporcionar a verticalização das estádias e/ou balizas.
 
Teodolito: São goniômetros apropriados para a determinação numérica dos ângulos verticais e horizontais, bem como a determinação direta de distâncias (distanciometro eletrônico) e indireta (taqueometria); estas horizontais e verticais (distâncias reduzidas e desníveis). Divide-se em:
�
1 - Teodolito de leitura direta de ângulos.
2 - Teodolito prismático.
3 - Teodolito auto-redutor.
4 - Teodolito eletrônico.
5 - Estação Total (teodolito com distaciômetro eletrônico integrado)
 
 Estação Total Prismas Teodolito Prismático Teodolito de Leitura Direta
Constituição dos teodolitos:
 
1 - Partes Principais:
1.1 - Círculos graduados.
1.2 - Alidade.
1.3 - Luneta.
1.4 - Eixos.
2 - Acessórios:
�
2.1 - Parafusos calantes ou niveladores.
2.2 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento geral.
2.3 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento particular.
2.4 - Nônio ou Verniers.
2.5 - Parafusos de fixação e aproximação da luneta.
2.6 - Parafusos ou anéis de focalização da objetiva e ocular.
2.7 - Parafusos retificadores dos níveis de bolha, retículos, eixo transversal e círculo vertical.
2.8 - Níveis de bolha.
2.9 - Tripé, fio de prumo e prumo ótico.
2.10 - Bússola ou declinatória.
2.11 - Display de cristal líquido.
2.12 – Memória interna de gravação.
 
 Tripé de Madeira Tripé de Alumínio
�
 Nomenclatura em Topografia:
 1 - Ponto topográfico: Ponto escolhido no terreno e materializado pelo piquete e individualizado pela tachinha, colocada na parte superior do piquete.
2 - Alinhamento topográfico: É a linha que une dois pontos topográficos materializados, medido no plano horizontal de projeção, são os lados da poligonal.
3 - Ponto de partida: É o ponto onde tem início o levantamento, também chamado de estação zero (0=PP).
4 - Estação: São os demais vértices da poligonal.
5 - Amarração de detalhes: É o relacionamento dos detalhes artificiais e naturais da região levantada, com os lados e vértices da poligonal.
6 - Plano topográfico: É o plano horizontal de projeção, no qual todos os detalhes naturais e artificiais, bem como os elementos da poligonal, são projetados, ortogonalmente a este.
7 - Planta topográfica: É a representação gráfica de parte da superfície terrestre a que se refere o levantamento.
Métodos de Levantamento Topográfico Planimétrico:
1 - Decomposição em triângulos ou triangulação: É utilizado em levantamento de pequenas áreas e amarrações de detalhes naturais e artificiais, é um método pouco preciso. Utiliza-se trena e balizas. Consiste em decompor com o auxílio de um ou mais pontos instalados no interior da poligonal (piquetes), em triângulos a área a ser levantada, medindo-se os lados de cada triângulo.
	
A área de cada triângulo será calculada pela seguinte fórmula: A = ( p(p - a)(p -b)(p - c) , onde p = a + b + c
 2
A área da poligonal será a soma das áreas dos triângulos. A representação gráfica se faz com o auxílio do compasso e escalímetro, ficando a poligonal sem orientação.
2 - Irradiação ou Coordenada Polar: Aplica-se a qualquer levantamento de áreas pequenas ou amarrações de detalhes artificiais e naturais. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste em instalar um ponto no interior da área a ser levantada, e com o teodolito calado neste ponto (zerado no Norte), determina-se Azimutes e distâncias para cad um dos vértices da área
 
x1 = x0 + d1 . sen Az1
y1 = y0 + d1 . cos Az1
x2 = x0 + d2 . sen Az2
y2 = y0 + d2 . cos Az2 
 .
 .
 .
xN = x0 + dN . sen AzN
Quando da amarração de pontos a partir de pontos de uma poligonal, temos:
Az8-1 = Az7-8 + H1 - 180(
x1 = x8 + d1 . sen Az8-1
y1 = y8 + d1 . cos Az8-1
Az8-2 = Az7-8 + H2 -180(
x2 = x8 + d2 . sen Az8-2
y2 = y8 + d2 . cos Az8-2
Onde:				Az7-8 = Azimute do vértice 07 para 08
Az8-1 = Azimute do vértice 08 para o ponto de amarração 01
x1 , y1 = coordenadas x e y do ponto 01 das amarrações...
O cálculo da área será dado pela seguinte fórmula: A= (((xn + xn-1) . (yn - yn-1))
 2
A representação gráfica, tanto da área, quanto das amarrações, será feita em um par de eixos cartesianos em escala apropriada. O eixo y será a direção Norte.
3 - Interseções ou Coordenadas Bipolares: Este método é utilizado para medições de pontos inacessíveis ou de difícil acesso. São utilizados teodolito, trena e balizas. Este método consisteem definir dois pontos no terreno com visibilidade entre si e para o ponto a medir. Instala-se o teodolito em um dos pontos, zerando-se no outro ponto, mede-se o ângulo horizontal ao ponto inacessível. Repete-se a operação instalando-se o teodolito no outro ponto. Conhecendo-se os dois ângulos e a distância entre os pontos onde se instalou o teodolito, determina-se os demais elementos deste triângulo.
 
 
( = 180( - ( - (
 D = d1 = d2 . 
 sen ( sen ( sen ( 
A representação gráfica se faz com o auxílio de compasso e escalímetro.
4 - Ordenadas ou Coordenadas Retangulares: Este método é pouco preciso por exigir um grande número de medidas diretas no terreno, por este motivo costuma-se empregá-lo em operações que não demandem grande exatidão. É um método muito utilizado para efetuar amarrações de detalhes naturais e artificiais, como rios e caminhos sinuosos. São utilizados teodolito , trena e balizas. Consiste em determinar um alinhamento (abscissa) mais ou menos paralelo ao detalhe a ser levantado, e com distâncias tomadas perpendiculares a este alinhamento (ordenadas), amarramos os detalhes.
 
Como se pode verificar, entre as ordenadas, formam-se trapézios. Desta maneira podemos aplicar a fórmula para o cálculo da área:
 A = ( B + b ).h
 2
Para os trapézios teremos:
 A1 = ( y0 + y1 ). (x1 – x0)
 2
E assim sucessivamente para os demais trapézios, e ao final somamos todas as áreas : At = A1 + A2 + ...
5 - Caminhamento: É o método de levantamento mais utilizado para qualquer tipo de área e relevo. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste nas seguintes operações de campo e escritório:
5.1 - Campo:
5.1.1 - Reconhecimento da área a ser levantada: Partindo-se de um ponto tomado como origem (0=PP), percorre-se a área, caminhando sobre as divisas ou o mais próximo possível delas, materializando os vértices da poligonal com piquetes, os quais deverão se intervisíveis na ordem que seguem, ou na necessidade procede-se abertura de picadas na mata, para a visibilidade entre eles. Quando da não possibilidade de coincidir o alinhamento da poligonal com a divisa do terreno, procedemos a partir dos vértices da poligonal a amarração desta divisas.
 		 
5.1.3 - Medição das distâncias horizontais: Podem ser diretas, indiretas ou eletrônicas. Na determinação direta das distâncias devemos ter o cuidado de manter sempre a trena na horizontal, evitando-se tomar medidas inclinadas e evitando-se também a catenária.
 
A determinação indireta das distâncias é feita através de taqueometria e a eletrônica através de distanciômetros eletrônicos e prismas. 
5.1.4 - Amarração de detalhes naturais e artificiais: Poderá ser feita por qualquer processo de levantamento planimétrico já descrito, sendo o mais utilizado a irradiação.
		 
5.1.5 - Anotações de caderneta de campo: Na caderneta de campo deverão constar os seguintes itens:
5.1.5.1 - Número da estação.
5.1.5.2 - Ângulo horizontal na estação.
5.1.5.3 - Azimute ou Rumo inicial.
5.1.5.4 - Distancias horizontais.
5.1.5.5 - Croqui.
5.1.5.6 - Ângulo e distância das amarrações.
Nas estações totais todos os dados são armazenados na memória interna (ângulos, distâncias horizontais, desníveis, descrição dos pontos, altura do instrumento, altura do prisma e outros).
5.2 - Trabalho de escritório: 
5.2.1 - Cálculo: Compreende o cálculo da planilha através do uso de computadores ou com o auxílio de calculadoras científicas, bem como o cálculo das amarrações para a obtenção das coordenadas de todos os pontos e posterior representação gráfica.
5.2.2 - Representação gráfica: Poderá ser realizada em computadores com programas de CAD, ou manualmente em par de eixos cartesianos na escala adequada.
Planilha Topográfica:
	Est
	Ang. Ext.
	corr
	Ang. Ext.
	 Azimute
	Dist. (m)
	Sen.
	Cos
	Proj. X
	Proj. Y
	0=PP
	
	
	
	45(01’20”
	84,85
	0,7074
	0,7068
	60,02
	59,97
	01
	243(26’10”
	-1’
	243(25’10”
	108(26’30”
	63,25
	0,9486
	-0,3163
	60,00
	-20,01
	02
	251(33’50”
	-1’
	251(32’50”
	179(59’20”
	40,10
	0,0002
	-0,9999
	0,01
	-40,10
	03
	270(01’00”
	
	270(01’00”
	270(00’20”
	119,92
	-0,9999
	0,0001
	-119,92
	0,01
	0=PP
	315(01’00”
	
	315(01’00”
	45(01’20”
	
	
	
	( = 0,11
	( = - 0,13
	
	
	
	
	
	
	
	
	[(] = 239,95
	[(] = 120,09
 Kx = 0,11 / 239,95 = 0,00045842883934
 Ky = 0,13 / 120,09 = 0,00108252144225
	Corr. X
	Corr. Y
	Proj. X
	Proj. Y
	Coord. X
	Coord. Y
	 (X
	 (Y
	(X.Proj.Y
	(Y.Proj.X
	-0,03
	0,07
	59,99
	60,04
	0,00
	0,00
	59,99
	60,04
	3601,7996
	3601,7996
	-0,03
	0,02
	59,97
	-19,99
	59,99
	60,04
	179,95
	100,09
	-3597,2005
	6002,3973
	
	0,04
	0,01
	-40,06
	119,96
	40,05
	239,93
	40,04
	-9611,5958
	0,4004
	-0,05
	 
	-119,97
	0,01
	119,97
	-0,01
	119.97
	-0,01
	1,1997
	1,1997
	
	
	
	
	0,00
	0,00
	
	
	
	
	( = -0,11
	( = 0,13
	
	
	
	
	
	
	(= -9605,797
	(= 9605,797
 ÁREA = 4802,8985 m2
A representação gráfica se faz em um par de eixos cartesianos, através das coordenadas (X,Y) da planilha.
 
 
Altimetria:
Topologia: Para possibilitar o traçado da planta planialtimétrica, o levantamento de obter dados que permitam marcar no desenho um número de pontos cotados capaz de caracterizar o relevo da superfície topográfica através das curvas de nível que melhor o represente. Esses pontos notáveis são os pontos onde o terreno apresenta uma mudança acentuada de declividade em relação as suas proximidades.
A união de pontos notáveis de mesma categoria, da origem as linhas notáveis que se classificam em:
1 - Linhas de cumeada, de espigão ou divisórias de águas, que são linhas formadas pela sucessão de pontos notáveis mais altos. As águas das chuvas que caem sobre uma linha de cumeada se dividem, caindo uma parte em cada uma das superfícies laterais, chamadas de vertentes das águas.
2 - Linhas de talvegue, são formadas pela sucessão de pontos notáveis mais baixos, em relação as suas proximidades. Ao longo das linhas de talvegue reúnem-se as águas das vertentes, formando os cursos d’água.
3 - Linhas notáveis intermediárias, sem nome próprio, caracteriza a forma de sua superfície topográfica.
A construção das curvas de nível é feita através de pontos cotados, criteriosamente levantados no local, marcados e cotados no desenho. A Caderneta de campo, além das anotações correspondentes ao levantamento dos pontos, deve descrever o aspecto geral do terreno, e indicação de linhas notáveis. Na confecção da planta planialtimétrica, com curvas de nível, deve-se marcar inicialmente os pontos cotados conhecidos, procurando visualizar, a seguir o relevo do terreno, delineando as linhas notáveis, os vales e os espigões. Em seguida são determinadas as cotas cheias entre cada par de pontos, em um processo gráfico. Finalmente, unem-se criteriosamente os pontos de mesma cota cheia (inteira), dando a cada curva um aspecto compatível com as formas naturais do terreno.
A experiência conseguida por constantes observações, permite que se chegue a algumas conclusões a respeito das curvas de nível:
1 - As curvas de nível, nos terrenos naturais, tendem a um certo paralelismo e são isentas de ângulos vivos e curvas bruscas .
2 - As curvas de nível não se cruzam.
3 - Uma curva de nível não tangência a si mesma.
4 - As curvas de nível cortam perpendicularmente as linhas de água.
5 - As curvas de nível formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões.
6 - As curvas de nível tendema ser paralelas as linhas de fundo de vale.
7 - As curvas de nível são contínuas e não se interrompem bruscamente.
 
 
 
Métodos para a determinação do desnível entre dois pontos.
1 - Nivelamento Geométrico.
2 - Nivelamento Trigonométrico.
3 - Nivelamento Barométrico.
4 – GPS (Sistema de Posição Global)
 
						GPS
O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras feitas em miras graduadas. É de grande precisão, sendo muito utilizado em levantamentos de 1a ordem com erros em milímetros.
O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de triângulos retângulos , com precisão inferior ao nivelamento geométrico.
O nivelamento barométrico é baseado no decréscimo da precisão com a altitude, sendo de apenas alguns metros, tendo como vantagem a independência das observações, não necessitando de visibilidade entre os pontos.
Nivelamento Geométrico:
Como considerado anteriormente, o processo consiste na diferença de leituras feitas sobre as miras graduadas, utilizando níveis de luneta. Conhecendo-se a altitude ou cota do primeiro ponto, determina-se a altitude ou cota do segundo. Os pontos de altitudes conhecidas são encontrados no I.B.G.E. (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e na D.S.G. (Diretoria de Serviço Geográfico). Esses pontos são denominados de RN (Referência de Nível), baseados no datum altimétrico de Imbituba - SC.
O nivelamento geométrico é classificado segundo o seu erro de fechamento, no nivelamento e contra nivelamento:
1a Ordem - erro ( 4mm.
2a Ordem - erro ( 6mm.
Topográfico - erro ( 3cm
Dependendo do tipo de levantamento e do tipo de terreno, as operações de campo podem ser feitas utilizando um dos métodos a seguir:
1 - Visadas iguais.
2 - Visadas extremas.
3 - Visadas recíprocas.
4 - Visadas eqüidistantes.
O método das visadas iguais é o mais utilizado, empregando-se o nível de luneta afastado igualmente de ambas as miras sobre os pontos dos quais se deseja definir o desnível.
 
Assim: (H = R - V
A maior vantagem do processo, sem considerar a sua extrema simplicidade, é de que os erros provocados pela curvatura da terra, refração atmosférica e colimação vertical, ficam eliminados na diferença de leituras.
Se dois pontos dos quais se deseja conhecer o desnível, estão muito afastados, haverá a necessidade de mudar o nível várias vezes até obtermos o desnível.
Assim: (H = ( (R -V)
Se tivermos a altitude ou cota de um dos pontos, ao somarmos o desnível entre os mesmos com esta, teremos a cota ou altitude do outro ponto.
A igualdade das distâncias do nível de luneta para as miras, é obtida contando-se os passos da mira a ré ao nível, e do nível a mira a vante, com uma tolerância de erro aproximadamente de 2 metros.
Os demais métodos de nivelamento geométrico citados anteriormente, não são usuais, portanto não os descreveremos aqui.
Nivelamento Trigonométrico:
O nivelamento trigonométrico pode ser dividido em:
1 - Nivelamento trigonométrico de curto alcance.
2 - Nivelamento trigonométrico de longo alcance.
O nivelamento trigonométrico de curto alcance, é normalmente usado em levantamentos topográficos por caminhamento, ficando o de longo alcance, para triangulações fundamentais ou secundárias, e poligonais com distanciômetros eletrônicos. O segundo caso não será descrito aqui.
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de triângulos retângulos, determinando assim, não só o desnível entre os pontos, bem como a distância entre eles.
 
Assim: D = (S -I).K.cos2 (90( - z) ou D = (S - I).K.cos2 (
 (H = D.tg (90( - z) + hi - M ou (H = D.tg ( + hi - M
onde: ( = ângulo vertical ao horizonte.
 z = ângulo zenital.
 hi = altura do teodolito.
 D = distância entre os pontos. 
 (H = desnível entre os pontos.
 S = leitura estadimétrica no retículo superior.
 M = leitura estadimétrica no retículo médio. 
 S = leitura estadimétrica no retículo inferior.
 K = constante do aparelho igual a 100.
Exemplo: Determinar a distância e desnível entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos em um levantamento trigonométrico:
z = 92( 16’20” S = 1,000 M = 0,801 I = 0,600 hi = 1,685 K = 100
D = (1,000 - 0,600).100.cos2 (90( - 92,272222()
D = 40,00 . 0,998428
D = 39,937 m
(H = 39,937 . tg (90( - 92,27222() + 1,685 - 0,801
(H = 39,937 . tg (-2,27222() + 1,685 - 0,801
(H = - 0,7006 m
Devemos tomar cuidado quando da utilização do ângulo vertical ao horizonte ((), quanto ao sinal positivo ou negativo, se o mesmo for medido acima ou abaixo do horizonte respectivamente.
Se tivermos a cota ou altitude do ponto onde está instalado o aparelho, e somarmos ao desnível, obteremos a cota ou desnível onde está mira.
Terraplenagem Para Plataformas
Nesta parte abordaremos os trabalhos de terraplenagem para construção de plataformas horizontais.
Para melhor planejarmos devemos ter conhecimento da altimetria, por pontos cotados em uma malha, ou pelas curvas de nível, isto é obtido pelo levantamento planialtimétrico do local onde realizar-se-á a terraplenagem.
Esta malha anteriormente citada será quadrada de 20 X 20 metros, podendo ser reduzida em função da área, para 10 X 10 metros ou ainda 5 X 5 metros para lotes urbanos e pequenos. 
A terraplenagem é feita para uma determinada finalidade ou objetivo como segue:
1a hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final determinada.
2a hipótese: o plano horizontal com imposição de uma cota final determinada.
Sabemos que o custo da terraplenagem compõe-se basicamente pelo custo do corte e transporte. O aterro é uma conseqüência do corte e transporte, como tal não é pago. baseado nisso a topografia poderá escolher uma altura do plano final que determine volumes iguais de corte e aterro ou o mínimo de transporte possível, solução portanto mais econômica. Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do plano, restará a topografia a sua aplicação e cálculo dos volumes de corte e aterro, os quais serão diferentes.
Para exemplificarmos as duas hipóteses usaremos o mesmo modelo de terreno, um quadrado de 30 X 30 metros como segue:
		 
1 - Calcular a cota final para um plano horizontal, de forma que os volumes de corte e aterro sejam iguais.
2 - Calcular o volume de bota-fora para que a cota final do plano horizontal fique em 4,60 m.
Resolução:
1 - determinação da cota em função dos pesos:
peso 1	peso 2	peso 4	Número de pesos:
4,2		3,0		4,0		peso 1 = 4
4,4		2,8		3,5		peso 2 = 8
7,4		5,1		4,7		peso 4 = 4
7,0		6,3		5,0
6,0				total = 16
6,2
6,1
 		5,0 		 	
23,0		40,5		17,2
x 1		x 2		x 4 cota final = (23,0 + 81,0 + 68,8) / 16
23,0		81,0		68,8			cota final = 4,8 metros
2 - determinação do volume de bota fora para cota final de 4,6 m.
Diferença entre a cota 4,8 m (cota para corte = aterro) e cota final de 4,6 m, é de 0,20 m,
em uma área de 900 m2 (30m X 30m), teremos um volume de bota-fora iguala 180 m3.
		
1o perfil
Área de aterro = 43,00 m2
Área de corte = 00,00 m2
		
2o perfil
Área de aterro = 18,98 m2
Área de corte = 0,48 m2
		
3o perfil
Área de aterro = 0,20 m2
Área de corte = 15,20 m2
	 
4o perfil
área de aterro = 0,00 m2
área de corte = 50,00 m2
Vc12 = 2,40 m3 Va12 = 309,90 m3
Vc23 = 78,40 m3 Va23 = 95,90 m3
Vc34 = 326,00 m3 Va34 = 1,00 m3
Volume de corte = Volume de aterro = 406,80 m3
Locação de Obras.
Locação de uma obra é a operação inversa de um levantamento, também chamado de medição, onde o profissional vai ao campo obter dados para cálculo e desenho. Na locação também chamada de marcação , os dados foram processados no escritório para posteriormente serem implantados no campo através de um projeto.O sucesso de uma obra depende das duas atividades bem executadas.
A locação poderá se efetuada de duas .maneiras diferentes: 
1 - Através de um sistema coordenadas cartesianas.
2 - Através de um sistema coordenadas polares.
Dos dois sistemas o mais utilizado para determinação de alinhamentos é o cartesiano e na determinação de pontos, o melhor é o de coordenadas polares.
Poderemos locar uma obra, através das estacas ou dos alinhamentos das paredes.
Locação de estacas:
Com o projeto do estaqueamento em mãos, escolhemos a origem do sistema cartesiano que pode ser um ponto do alinhamento predial ou uma das estacas previstas no projeto. Definido o sistema, instala-se o teodolito na origem deste, e define-se os alinhamentos e distâncias para as outras estacas. Para se evitar a perda deste piqueteamento, procede-se a marcação dos alinhamentos em tábuas ou sarrafos nivelados e colocados em torno de toda a obra a ser executada.
Os alinhamentos a qualquer momento poderão ser materializados através de linhas de nylon esticadas a partir destes sarrafos, podendo assim recuperar os posicionamentos das estacas, os quais estarão localizados no cruzamento das linhas e definidos no solo (ou sobre os piquetes) através de um prumo de centro.
Locação de Paredes:
Esta locação é similar a feita para estacas, diferindo apenas que ao invés de marcarmos o centro das estacas, marcamos os eixos da paredes ou uma das faces das mesmas, principalmente para as paredes externas. Neste caso também faremos uma amarração em tábuas ou sarrafos colocados ao redor de toda a obra a ser executada.
Referências Bibliográficas:
Topografia, volumes 1 e 2, de Alberto de Campos Borges.
 
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