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DisciplinaIntrodução A Economia para Engenheiros42 materiais604 seguidores
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TaxasTaxas de de JurosJuros
Noções de Matemática Financeira
Prof. Marco Aurélio Albernaz
Taxas de Juros
q Taxa Efetiva
q Taxas Proporcionais (juros simples)
q Taxas Equivalentes
q Taxa Nominal
q Taxa Over
q Taxa Real
q Taxa Aparente
q Taxa Bruta
q Taxa Líquida
Taxas de Juros
q Taxa Efetiva - juros compostos
Unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo 
dos períodos de capitalização.
Exemplo: 3% ao mês (capitalizados mensalmente)
12% ao ano (capitalizados anualmente)
q Taxa Proporcionais - juros simples
No regime de juros simples, ao serem aplicadas a um mesmo 
principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo 
montante.
Exemplo: 1% a.m. = 3 % a.t. = 6 % a.s. = 12 % a.a.
ia = 2 × is = 4 × it = 12 × im = 360 × id
Taxas de Juros
q Taxa Nominal ( i n )
Unidade de tempo da taxa é anual e não coincide com a unidade 
de tempo dos períodos de capitalização.
Ex: 12 % a.a. capitalizados mensalmente;
24 % a.a. capitalizados trimestralmente.
A taxa nominal tem uma taxa efetiva implícita, que é obtida através 
de taxas proporcionais, a juros simples, conforme indicado abaixo:
Período de capitalização Taxa efetiva 
taxa i n implícita
diário i d = i a / 360
mensal i m = i a / 12
trimestral i t = i a / 4
semestral i s = i a / 2
Taxa Over
A taxa over é uma taxa mensal resultante de convenção de mercado. 
Para se tornar operacional, uma taxa over de qualquer operação tem 
de ser dividida por 30 para obter-se a taxa efetiva por um dia útil do 
período da operação. 
Para saber a taxa efetiva da operação para o período basta elevar a 
taxa diária ao número de dias úteis existentes na operação. 
du
30
overtaxa1PS ÷
ø
ö
ç
è
æ +=
du \u2013 dias úteis no período 
1
30
overtaxa1i
dc
ndu
-÷
ø
ö
ç
è
æ +=
´ i \u2013 taxa efetiva da taxa em n dias
dc \u2013 dias corridos
du \u2013 dias úteis
n \u2013 período da taxa
Taxas de Juros
q Taxas Equivalentes - juros compostos
No regime de juros compostos, ao serem aplicadas a um 
mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um 
mesmo montante. 
( 1 + i a ) = ( 1 + i s ) 2 = ( 1 + i t ) 4 = ( 1 + i m ) 12 = ( 1 + i d ) 360 
q Outras Taxas
Taxa Real x Taxa Aparente (inflação)
Taxa Bruta x Taxa Líquida (impostos)
Taxas de Juros
q Taxa Bruta
É a taxa de juros obtida, considerando o valor da aplicação e o 
valor do resgate bruto, sem levar em consideração o desconto 
do imposto de renda, que é retido pela instituição financeira. 
q Taxa Líquida
É a taxa de juros obtida, considerando o valor da aplicação e o 
valor do resgate líquido, já levando em conta o desconto do 
imposto de renda, que é retido pela instituição financeira. 
q Taxa Real
É a taxa de juros obtida após eliminar o efeito da inflação.
q Taxa Aparente
É a taxa de juros que inclui a inflação.