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Disciplina:Probabilidade e Estatística6.775 materiais99.577 seguidores
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o tamanho de amostra necessário para construir um intervalo
de 95% de confiança para a energia de impacto média (µ) nessas
placas de modo que o comprimento do intervalo não seja maior do
que 1.0 J ?

n=?

α=0.05
σ=1.0 J

2E=1.0 J

� α/2=0.025 � Zα/2=1.96

� E=0.5 J

/ 2

2

.n z
E

α

σ 
=  

 

Exemplo: energia de impacto em placas de aço A238

21.01.96 15.37n  = × = 1.96 15.370.5
n = × = 

 

O número mínimo de corpos-de-prova de aço A238 a ser
utilizado nos ensaios deve ser de 16 unidades.

Lembrando que …

Se x1, x2, . . . xn é uma amostra aleatória de uma população
Normal com média µ e desvio-padrão σ, a variável

onde S2 é o desvio-padrão amostral,
tem distribuição Qui-Quadrado com (n-1) graus de liberdade.

X 2 ~ χ2n-1

Intervalo de 100(1-α)% de Confiança para
a Variância σσσσ2 de uma População Normal

Exemplo: Garrafas de refrigerente enchidas em máquinas
automáticas.

A variabilidade do volume do líquido dispensado deve ser controlada.
Em uma amostra de tamanho n=30, encontrou-se variância amostral
igual a s2 = 25 ml2 (desvio-padrão amostral igual s = 5 ml).

O Intervalo de Confiança de 95% para a variância σ2 é

[ ] ][;; 0.45;915
1.16

725
7.45

725

][
)25(29

][
)25(29%95

22
29;975.029;025.0

2
 . IC

==














=

⋅⋅

χχσ
ml2

O Intervalo de Confiança de 95% para a variância σ é

Intervalo de Confiança para uma Proporçao

Intervalo de 100(1-α)% de Confiança
para a Proporçao p

Estimação da média µµµµ com variância σσσσ2 conhecida
(amostra grande)

Estimação da média µµµµ com variância desconhecida
(população Normal)

Estimação da variância σσσσ2 (população Normal)

Estimação da proporção p (amostra grande)