Aula04_CEE2
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DisciplinaConversão Eletromecânica de Energia 2251 materiais1.264 seguidores
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\uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf02922 coscos \uf070\uf070 \uf071\uf066\uf077\uf071 \uf02b\uf0d7\uf0d7\uf02b\uf02b\uf0d7\uf03d ptsFtF \uf028 \uf029 \uf028 \uf029 \uf028 \uf0293231 coscos \uf071\uf066\uf077\uf071 \uf02b\uf0d7\uf0d7\uf02b\uf02b\uf0d7\uf03d memcr ptsFt,F
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 16
Exemplo 4.2. Dado f2 = s·f, qual é a velocidade de deslocamento do 
campo girante produzido pelas correntes do rotor?
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029211 cos \uf066\uf071\uf077\uf071 \uf02b\uf0d7\uf02d\uf03d memrR ptsFt,F
d d\uf028 \uf029 \uf0de\uf03d\uf02b\uf0d7\uf02d 02\uf066\uf071\uf077 me ptsdt
d
p
s
dt
d e
sm
\uf077\uf077\uf071 \uf0d7\uf03d\uf03d
rotor
ss \uf077\uf0d7\uf03dprotor
Esta é a velocidade do campo girante do rotor, medida em relação ao 
próprio rotor (observador no rotor)próprio rotor (observador no rotor).
A velocidade do campo girante do rotor em relação ao estator 
(observador no estator) é dada por:(observador no estator) é dada por:
es \uf077\uf077\uf077\uf077 \uf02b\uf0d7\uf03d\uf02b rss \uf077\uf077\uf077\uf077\uf077\uf077\uf077 \uf03d\uf02b\uf0d7\uf02d\uf03d\uf02b\uf0d7\uf03drrs ps \uf077\uf077\uf077 \uf02b\uf03d\uf02brotor srssrss \uf077\uf077\uf077\uf077\uf077\uf077 \uf03d\uf02b\uf0d7\uf03d\uf02b\uf0d7\uf03d
Conclui-se que o campo girante produzido pelas correntes de rotor naConclui-se que o campo girante produzido pelas correntes de rotor na 
frequência s·f gira na mesma velocidade do campo girante do estator.
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 17
Princípio de Funcionamento \u2013 Máquina de 2 polosPrincípio de Funcionamento \u2013 Máquina de 2 polos
A distribuição de correntes do rotor e o fluxo do rotor são determina-
d l fl l f F A i d didos pelo fluxo resultante no entreferro Fsr . Assim, podemos dizer 
que as correntes e o fluxo do rotor:
\uf0d8 giram à velocidade síncrona \uf077s em relação 
ao estator
\uf0d8 giram à velocidade \uf077s \u2013 \uf077r = s\uf077s em relação 
ao rotor
\uf0d8 i i l l\uf0d8 são estacionárias em relação ao vetor resul-
tante Fsr (campo girante)
\uf0d8 d i t\uf0d8 produzem campo girante com o mesmo 
número de polos do estator
Quando a máquina opera em vazio, a freqüência das grandezas de 
rotor é de valor muito baixo (s·f ). Desta forma, tensões e correntes 
d ã i f F á d f d d Fde rotor estão praticamente em fase e Fr está defasada de Fsr em 
aproximadamente 90\uf0b0.
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 18
Ci it E i l t d R t O ã C
Quando se conecta carga ao eixo do motor, ocorre que o mesmo 
d di i i l id d D f l id d d
Circuito Equivalente do Rotor \u2014 Operação em Carga
tende a diminuir a velocidade \uf077r . Desta forma, a velocidade de 
escorregamento \uf077s \u2013 \uf077r aumenta, o que faz com que a frequência s·f
d t t õ d t tdas correntes e tensões de rotor aumente.
Desta forma passa a ser pronunciado oDesta forma, passa a ser pronunciado o 
efeito da indutância de dispersão (Ll2) dos 
enrolamentos do rotor e o ângulo entre Fenrolamentos do rotor, e o ângulo entre Fr
e Fsr passa a ser maior que 90\uf0b0.
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 19
Ci it E i l t d R t O ã CCircuito Equivalente do Rotor \u2014 Operação em Carga
Do ponto de vista do campo magnético, o 
torq e eletromagnético é:torque eletromagnético é:
KIFBDlpT \uf064\uf064\uf070 sensen \uf03d\uf0d7\uf0d7\uf03d rrrrsrm KIFBpT \uf064\uf064 sensen2 \uf02d\uf03d\uf0d7\uf0d7\uf02d\uf03d
290 \uf066\uf064 \uf02b\uf0b0\uf03dr 2\uf066r
2cos\uf066rm KIT \uf02d\uf03d\uf0de
(ângulo de fator de potência do rotor)\uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d \uf02d12 tan R
XR\uf066
22222 22com sXLssfLLfX lllR \uf03d\uf03d\uf03d\uf03d \uf077\uf070\uf070
( g p )\uf0f8\uf0e8 22 R
\uf066
22222 22com sXLssfLLfX lellR \uf077\uf070\uf070
X2 é a reatância de dispersão do rotor
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 20
Ci it E i l t d R t C ãCircuito Equivalente do Rotor \u2014 Comparação
E i ( i ) S bEm vazio (sem carga no eixo) Sob carga
\uf0b0\uf0bb90r\uf064 \uf0b0\uf03e90r\uf064r r
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 21
Ci it E i l t d R t O ã CCircuito Equivalente do Rotor \u2014 Operação em Carga
Como analisado, as grandezas elétricas do rotor têm freqüência sf. 
Em termos de circuitos elétricos, isto determina um diagrama fasorial 
nesta freqüência. Considerando a gaiola de esquilo, é como se o rotor 
fosse representado por um enrolamento \u201cequivalente\u201d com reatância 
sX2 e resistência R2 em série. Desta forma, a força eletromotriz E2s
i d id l i d I iinduzida no rotor se relaciona com a corrente de rotor I2s em regime 
permanente senoidal por:
2 sXjRE s \uf0d7\uf02b\uf03d\uf026 Circuito equivalente 22
2
sXjR
I s
\uf0d7\uf02b\uf03d\uf026 qfasorial de rotor na 
freqüência sf.
KIT \uf064 90 \uf066\uf064 \uf0b0 \uf0f7\uf0f6\uf0e7\uf0e6\uf02d 21t sX\uf066rsm KIT \uf064sen2\uf03d 290 \uf066\uf064 \uf02b\uf0b0\uf03dr \uf0f7\uf0f8
\uf0f6\uf0e7\uf0e8
\uf0e6\uf03d
2
21
2 tan R
\uf066
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 22
Ci it E i l t d E t tCircuito Equivalente do Estator
Analisando apenas um dos enrolamentos 
d t t t d i d ã é lh tde estator, o motor de indução é semelhante 
a um transformador. A corrente do primário 
I se decompõe em d as: ma componenteI1 se decompõe em duas: uma componente 
de excitação I\uf06a e uma componente de carga 
I Podemos dizer que I é responsável pelaI2. Podemos dizer que I1 é responsável pela 
FMM de estator Fs e I2 é responsável pela 
FMM de rotor FFMM de rotor Fr .
No circuito acima R (\uf057) e X (\uf057) representam a resistência e aNo circuito acima, R1 (\uf057) e X1 (\uf057) representam a resistência e a 
reatância de dispersão do enrolamento de fase, respectivamente. 
Estes componentes de circuito não fazem parte do processo deEstes componentes de circuito não fazem parte do processo de 
conversão de energia (transparência 3).
No circuito acima I também deve apresentar uma componente deNo circuito acima, I\uf06a também deve apresentar uma componente de 
perdas no núcleo Ic e uma componente de magnetização Im.
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 23
Ci it E i l t d E t tCircuito Equivalente do Estator
Deste modo, o circuito equivalente para o estator é desenhado como 
se segue.
\uf028 \uf02911121 XjRIEV \uf0d7\uf02b\uf0d7\uf02b\uf03d \uf026\uf026\uf026
\uf0d8R i tê i ôh i d l t d f d t t\uf0d8R1 \u2013 resistência ôhmica do enrolamento de fase do estator
\uf0d8X1 \u2013 reatância de dispersão do enrolamento de fase do estator
\uf0d8R i tê i d d ú l f\uf0d8Rc \u2013 resistência de perdas no núcleo por fase
\uf0d8Xm \u2013 reatância de magnetização por fase
\uf0d8I corrente de fase do estator\uf0d8I1 \u2013 corrente de fase do estator
\uf0d8I2 \u2013 componente de carga da corrente de fase do estator
\uf0d8I corrente de excitação por fase\uf0d8I\uf06a \u2013 corrente de excitação por fase
\uf0d8Ic e Im \u2013 correntes de perdas no núcleo e de magnetização por fase
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 24
Ci it E i l t d E t t d R tCircuitos Equivalentes de Estator e de Rotor
Circuito equivalente do estator, 
obtido na frequência da rede:
\uf028 \uf02911121 XjRIEV \uf0d7\uf02b\uf0d7\uf02b\uf03d \uf026\uf026\uf026
Circuito equivalente do rotor obtido naCircuito equivalente do rotor, obtido na 
frequência de escorregamento do rotor:
22
2 sXjR
I
E s \uf0d7\uf02b\uf03d\uf026
\uf026
2I s
Como relacionar E2 e I2 com as grandezas de estator E2 e I2 vistoComo relacionar E2s e I2s com as grandezas de estator E2 e I2, visto 
que estas grandezas estão em frequências diferentes?
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 25
Ci it E i l t d E t t d R t
\uf0d8I2 e I2s, apesar de estarem em freqüências diferentes, devem ser iguais 
li d i d d
Circuitos Equivalentes de Estator e de Rotor
em amplitude, pois representam a componente da corrente de carga 
do estator responsável pela FMM de rotor Fr .
\uf0d8E2 e E2s são produzidas pelo fluxo de entreferro, cada uma delas 
numa freqüência determinada pela velocidade relativa entre o fluxo 
(campo girante) e os enrolamentos de estator (E2) e de rotor (E2s).
EsE \uf026\uf026 \uf03d EsE \uf026\uf026
22
22
II
EsE
s
s
\uf026\uf026 \uf03d
\uf03d
22
2
2
2
2 sXjR
I
Es
I
E
s
s \uf0d7\uf02b\uf03d\uf03d\uf0de \uf026\uf026
Dividindo esta última equação por s, determinamos:
RE\uf026
2
2
2
2 Xj
s
R
I
E \uf0d7\uf02b\uf03d\uf026
Na qual E2 e I2 são grandezas de estator e R2 e X2 são grandezas de 
rotor referidas ao estator.
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 26
Ci it E i l t d M t d I d ãCircuito Equivalente do Motor de Indução
P t t fi ú i i it i l t t dPortanto, ficamos com um único circuito equivalente, representado a 
seguir:
4 \u2013 A máquina de indução \u2013 princípio de funcionamento (3) 27
Exemplo 4 3 Por que os módulos das tensões induzidas de estator e deExemplo 4.3. Por que os módulos das tensões induzidas de estator e de 
rotor se relacionam através do escorregamento \u201cs\u201d? (E2s = s·E2)
Exemplo 4 4 Quando o rotor opera sem carga \uf064 \uf040 90º Observando aExemplo 4.4. Quando o rotor opera sem carga, \uf064r \uf040 90 . Observando a 
equação de torque Tm = K·I2s·sen(\uf064r), podemos afirmar que o torque é 
aproximadamente máximo Contudo nesta condição a máquina deaproximadamente máximo. Contudo, nesta condição, a máquina de 
indução apresenta