0 - Aula Inaugural Algarismos Significativos

Prévia do material em texto

Algarismos significativos 
(experimentalmente significativos) 
Arredondamento de números 
Operações com algarismos significativos 
Como trabalhar com dados experimentais? 
4 m 
4,5 m 
4,57 m 
4,574 m 
4,5742 m 
 
Qual a diferença entre 
as várias medidas? 
A precisão da medida! 
 
Depende do instrumento com o qual você fez a 
medida! 
 (ou da pessoa que fez a medida!) 
4 m 
4,5 m 
4,57 m 
4,574 m 
4,5742 m 
 
Qual a diferença entre 
as várias medidas? 
4 m 
4,5 m 
4,57 m 
4,574 m 
4,5742 m 
 
4 m 
4,5 m 
4,57 m 
4,574 m 
4,5742 m 
 
Algarismos certos 
Algarismos duvidosos 
Coloca-se, em geral, somente um algarismo duvidoso na 
resposta final 
P. ex, em 4,5 , se você já tem dúvida no 0,5 não adianta 
colocar 0,56, pois você não tem a menor ideia do que vem 
depois do 0,5 
 
algarismos significativos = algarismos certos + algarismos duvidosos 
No laboratório, como avaliar a incerteza (precisão, erro) 
de uma medida? 
Você faz várias medidas, calcula um valor médio e calcula, ou 
estima, o erro 
Vão aprender a fazer isso no laboratório 
 
Por exemplo: 
metade da menor divisão da escala do seu aparelho de medida 
P. ex: uma régua, com divisões em milímetros, o erro ~ 0,5 mm 
(10,50 ± 0,05) cm 
 
(experimente: talvez, você consiga melhor precisão) 
(10,52 ± 0,02) ??? 
 
Algumas vezes é necessário o uso de dois algarismos no 
erro 
(4,54 ± 0,13) cm pode indicar melhor a precisão de sua 
medida do que (4,5 ± 0,1) cm 
 
Isto acontece quando o erro é 0,1.... ou 0,2.... ou 0.3 
ou 0,0001... ou 0,0000002... ou 0.003 
 
A partir de 0,4 ou 0,004 ou 0,00004 ... usa-se somente um 
algarismo 
 
Nunca se usa mais do que dois algarismos no erro! 
Explicitando o erro: não tem sentido você escrever 
(4,5 ± 0,05) cm !!!!!! 
Escrevendo 4,5 cm você diz que a precisão da medida está 
na casa do mm, mas coloca o erro (0,05 cm) na casa do 
décimo de mm!!! 
Sua medida pode ser mais precisa ou menos precisa, mas o 
resultado experimental tem que ser dado corretamente!! 
Isto é fundamental em um trabalho experimental!! 
É uma informação importante do seu trabalho!! 
Escrevendo 
corretamente 
um dado 
experimental 
4,9 ± 0,3 
4,97 ± 0,06 
4,976 ± 0,005 
4,9764 ± 0,0003 
 
 
 
Arredondamento de um dado experimental 
Para arredondar, você PRECISA saber QUAL a precisão 
de sua medida 
P. ex., vamos assumir que em medidas com uma 
régua, a precisão seja (± 0,05 cm) 
Algarismo à direita  4, último significativo não se altera 
2,783 cm 2,78 cm 
 
Algarismo à direita  6, ao último significativo soma-se 1 
2,787 cm 2,79 cm 
 
Algarismos à direita de 51 a 59, ao último significativo 
soma-se 1 
2,7853 cm 2,79 cm 
Algarismos à direita 50, usa-se alguma convenção: 
 p. ex., se o último significativo for par, não se altera, se for 
ímpar, soma-se 1 
 
2,7850 cm 2,78cm 
2,7750 cm 2,78 cm 
Você fez uma medida, e dá o resultado: 13 cm 
Isto quer dizer que 3 é o algarismo duvidoso 
(você mediu com uma régua, não enxergava bem...) 
Você quer dar a resposta em mm: como escrever? 
13 cm = 130 mm 
Está certo? 
13 cm não é = 130 mm !!!!!!! 
13 cm dúvida na casa do cm 
130 mm dúvida na casa do mm 
Usar potências de 10 
13 cm = 13 x 10 mm 
13 cm = 13 x 104 m (1 m = 10-6 m) 
 
13 cm = 13 x 10-5 km 
13 cm = 0,00013 km 
zeros à esquerda não são significativos 
Números que aparecem em fórmulas tem “número muito 
grande” de algarismos significativos: é um número “teórico” 
Ec = ½ mv
2 
Se você quer passar para “notação científica” uma medida , 
repare que: 
1300 m = 1,300 x 103 m = 1,300 km 
 
zeros à direita são significativos! 
 
Na resolução de um problema, teórico ou 
experimental, você só deve fazer o 
arredondamento no resultado final. 
 
Caso vá seguir trabalhando com os dados, 
para outros cálculos, volte a usar os seus 
dados sem o arredondamento. 
Operações com algarismos significativos 
Soma e subtração 
Fazer a conta: 
23,54508 L + 0,43 L = ? 
 
Resposta = 23,97508 L 
está certo? 
 
23,54508 
 0,43 
-------------- 
23,97508 
resposta correta: 23,98 L 
O resultado deve ter o mesmo número de 
casas decimais do que a parcela com menor 
quantidade de casas decimais 
Soma e subtração 
 
 0,321 kg (três algarismos sig.) 
 1,1 m/s2 (dois algarismos sig.) 
-------------- 
 321 
 321 
-------------- 
0,3531 
resposta correta: 0,35 kg.m/s2 (N) 
(dois algarismos significativos) 
Será que podemos dizer? 
O resultado tem o mesmo número de algarismos 
significativos do que o número que tem menos 
algarismos significativos 
Multiplicação 
 e divisão 
 
 23,54 kg (quatro algarismos sig.) 
 5,1 m/s2 (dois algarismos sig.) 
 
-------------- 
 2354 
11770 
-------------- 
120,054 
resposta correta: 120 N 
(três algarismos significativos) 
O resultado tem, no máximo, 1 algarismo 
significativo a mais do que o número que 
tem menos algarismos significativos 
Multiplicação 
e divisão 
Exercício: 
Por algum motivo você precisa calcular o inverso do volume 
20,2 L 
1/20,2 = 0,04950495 L-1 
Qual a resposta certa? 
0,0495 L-1 ou 0,04950 L-1 
Cuidado com o visor da 
máquina!!! 
Está certo? 
 
Não! 
Bom curso!