Cap20
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a distribuição triangular com uma função densidade probabilística
f(x) \ufffd
O método da aceitação-rejeição usa os dois passos a seguir (talvez repetidamente) para gerar
uma observação aleatória.
1. Gere um número aleatório uniforme r1 entre 0 e 1 e faça que x \ufffd 2r1 (de modo que o
intervalo de possíveis valores de x se encontre de 0 a 2).
2. Aceite x com
Probabilidade \ufffd \ufffd
para ser a observação aleatória desejada [já que essa probabilidade é igual a f(x)]. Caso
contrário, rejeite x e repita os dois passos.
Para gerar aleatoriamente o evento de aceitar (ou rejeitar) x de acordo com essa proba-
bilidade, o método implementa o passo 2 como se segue:
2. Gere um número aleatório uniforme r2 entre 0 e 1.
Aceite x se r2 	 f(x).
Rejeite x se r2 
 f(x).
Se x for rejeitado, repita os dois passos.
Como x \ufffd 2r1 está sendo aceito com uma probabilidade \ufffd f(x), a distribuição de probabili-
dades de valores aceitos tem f(x) como sua função densidade, de forma que valores aceitos
são observações aleatórias válidas de f(x).
se 0 	 x 	 1
se 1 	 x 	 2,
x
1 \ufffd (x \ufffd 1)
se 0 	 x 	 1
se 1 	 x 	 2
caso contrário.
x
1 \ufffd (x \ufffd 1)
0
\uf8f1\uf8f2\uf8f3
24 CAPÍTULO 20 SIMULAÇÃO
4 Ibid.
Até então, este capítulo se concentrou principalmente no processo de realizar uma simula-
ção e algumas aplicações. Agora, veremos esse material de uma perspectiva mais ampla,
descrevendo brevemente todos os passos envolvidos em um importante estudo de pesquisa
operacional que se baseia na aplicação de simulação. Praticamente os mesmos passos tam-
bém se aplicam quando o estudo estiver aplicando outras técnicas de pesquisa operacional.
Devemos enfatizar que algumas aplicações de simulação não requerem todo o esforço
descrito nos passos a seguir. O advento do Excel e de programas complementares para Excel
para realizar, de forma eficiente, simulações básicas em uma planilha (conforme descrito na
próxima seção) muitas vezes permite conduzir o estudo em tempo muito menor e mais bara-
to que antes. Entretanto, aplicações mais complexas de simulação ainda exigem o esforço
estendido descrito nesta seção.
Passo 1: Formular o Problema e Planejar o Estudo
A equipe de pesquisa operacional precisa iniciar agendando uma reunião com a direção para
resolver os seguintes tipos de questões.
1. Qual é o problema que a direção quer que seja estudado?
2. Quais são os objetivos gerais do estudo?
3. Que questões específicas devem ser resolvidas?
4. Que tipos de configurações de sistema alternativas devem ser considerados?
5. Que medidas de desempenho do sistema são de interesse para a direção?
6. Quais são as restrições de tempo para realização do estudo?
Além disso, a equipe de PO também precisa se reunir com engenheiros e pessoal operacio-
nal para conhecer os detalhes de exatamente como o sistema deveria operar. Essa equipe
geralmente também vai incluir um ou mais membros com um conhecimento prático do sis-
tema. Se existir uma versão atual do sistema em operação, a equipe de PO observará o sis-
tema para identificar seus componentes e as ligações entre eles.
Antes de concluir essa etapa, o líder da equipe de PO também precisa planejar o estu-
do geral em termos do número de pessoas, suas responsabilidades, o cronograma e o orça-
mento para o estudo.
Passo 2: Coletar os Dados e Formular o Modelo de Simulação
Os tipos de dados necessários dependem da natureza do sistema a ser simulado. Para um sis-
tema de filas, dados fundamentais seriam a distribuição de tempos entre chegadas e a distri-
buição de tempos de atendimento. Para um sistema de estoque de um único produto, a equi-
pe de PO precisaria da distribuição de demanda para o produto e a distribuição do tempo de
espera entre colocar um pedido para reabastecer o estoque e receber a quantidade solicita-
da. Para um sistema de manufatura envolvendo máquinas que quebram ocasionalmente, a
equipe de PO precisa determinar a distribuição do tempo até uma máquina quebrar e a dis-
tribuição de tempos de reparo.
Em cada um desses exemplos, note que são as distribuições de probabilidades das
quantidades relevantes que são necessárias. De modo a gerar cenários representativos de
como um sistema deveria atuar, é essencial que uma simulação gere observações aleatórias
dessas distribuições em vez de simplesmente usar médias.
Geralmente, será possível apenas estimar essas distribuições. Isso é feito após se fazer
observações diretas de uma versão existente do sistema em estudo ou de um sistema simi-
20.5 DESCRIÇÃO DE UM IMPORTANTE ESTUDO DE SIMULAÇÃO 25
\u25a0 20.5 DESCRIÇÃO DE UM IMPORTANTE ESTUDO DE SIMULAÇÃO
Fomos felizardos nesse exemplo que o maior valor de f(x) para qualquer x era exata-
mente 1. Se esse maior valor fosse, ao contrário, L \ufffd1, então r2 seria multiplicado por L no
passo 2. Com esse ajuste, o método é facilmente estendido para outras funções densidade
probabilísticas ao longo de um intervalo finito e conceitos similares podem ser usados ao
longo de um intervalo infinito também.
lar. Após examinar esses dados para determinada quantidade, se a forma da distribuição não
for clara, mas relembrar a forma de um tipo padrão de distribuição, poderá ser usado um
teste de aderência de valor estatístico para testar se os dados se ajustam a essa forma-
padrão. Conforme descrito na Referência Selecionada 14, testes desse tipo amplamente usa-
dos são os testes do qui-quadrado, Kolmogorov-Smirnov e Anderson-Darling. Diversos
pacotes de software de simulação podem aplicar um teste destes para identificar a forma da
distribuição. Por exemplo, o pacote Crystal Ball introduzido na Seção 20.6 inclui uma exten-
sa gama de distribuições e um recurso especial para identificar qual distribuição melhor se
ajusta aos dados históricos, conforme descrito em detalhes na Seção 28.6 do CD-ROM. A
média da amostra e a variância da amostra dos dados também fornecem uma estimativa da
média e da variância da distribuição. Se não se puder obter nenhum dado relevante em razão
da inexistência de um sistema similar, outras possíveis fontes de informação para estimati-
va de uma distribuição são os estudos de tempo de engenharia industrial, registros de enge-
nharia, manuais de operação, especificações de máquinas e entrevistas com indivíduos com
experiência similar nesses tipos de operações.
Normalmente é formulado um modelo de simulação em termos de um diagrama de
fluxo que reúne os diversos componentes do sistema. São fornecidas regras de operação
para cada componente, inclusive as distribuições de probabilidades que controlam quan-
do os eventos vão ocorrer ali. O modelo precisa apenas conter detalhes suficientes para
capturar a essência do sistema. Para um estudo mais amplo é uma boa idéia iniciar formu-
lando e depurando uma versão relativamente simples do modelo antes de acrescentar deta-
lhes importantes.
Passo 3: Verifique a Precisão do Modelo de Simulação
Antes de construir um programa de computador, a equipe de PO deve juntar as pessoas mais
intimamente familiarizadas com a questão de como o sistema vai operar na verificação da
precisão do modelo de simulação. Isso normalmente é feito realizando-se um ensaio estru-
turado do modelo conceitual, usando-se um retroprojetor, diante de um público formado por
todas as pessoas-chave. Em uma típica reunião destas, diversas suposições de modelo errô-
neas serão descobertas e corrigidas, algumas poucas suposições serão acrescidas e algumas
questões serão resolvidas em relação à profundidade de detalhes necessária nas diversas par-
tes do modelo.
Além de ajudar a garantir a precisão do modelo de simulação, esse processo tende a
fornecer as pessoas-chave com algum senso de propriedade do modelo e do estudo.
Passo 4: Selecionar o Software e Construir um Programa 
de Computador5
Existem quatro classes principais de software usadas para simulações via computador. Uma
delas é a planilha de software. O Exemplo 1 da Seção 20.1 ilustrou