Cap20
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monitores e impressoras serão mantidos
na estação de inspeção.
(a) Formule um modelo de simulação para executar uma simula-
ção a fim de estimar os tempos de espera (tanto antes de se
iniciar a inspeção quanto após completá-la) para os monitores
e para as impressoras.
D,I (b) Considerando-se apenas os monitores, use o procedimen-
to interativo para simulação contido no Tutorial IOR para
realizar interativamente essa simulação ao longo de um
período de dez chegadas de monitores.
D,I (c) Repita o item (b) para as impressoras.
Q (d) Use o Queueing Simulator para repetir os itens (b) e (c) com
10.000 chegadas em cada caso.
Q (e) A gerência está considerando a opção de fornecer novo equi-
pamento de inspeção para os inspetores. Esse equipamento
não alteraria o tempo esperado para realizar uma inspeção,
porém ele diminuiria a variabilidade dos tempos. Particu-
larmente, para ambos os produtos, o tempo de inspeção teria
uma distribuição de Erlang com média de 10 minutos e parâ-
PROBLEMAS 65
66 CAPÍTULO 20 SIMULAÇÃO
metro de forma k \ufffd 4. Use o Queueing Simulator para repe-
tir o item (d) segundo essa opção. Compare os resultados
com aqueles obtidos no item (d).
20.2-1. A Seção 20.2 introduziu quatro aplicações reais de simu-
lação que são descritas em artigos da Interfaces. As citações para
as duas que também usam modelos de fila são dadas na Seção 17.3.
Selecione uma dessas aplicações e leia o artigo correspondente.
Redija um resumo de duas páginas da aplicação e os benefícios
por ela gerados.
20.2-2. Leia os artigos sobre todas as quatro aplicações de simu-
lação mencionadas no Problema 20.2-1. Para cada uma delas,
redija um resumo de uma página da aplicação e os benefícios por
elas gerados.
20.3-1.* Use o método congruente misto para gerar as seguintes
seqüências de números aleatórios.
(a) Uma seqüência de dez números aleatórios inteiros de um dígi-
to de modo que x n \ufffd 1 \ufffd (xn \ufffd 3) (módulo 10) e x0 \ufffd 2.
(b) Uma seqüência de oito números aleatórios inteiros entre 0 e 7
de modo que x n \ufffd 1 \ufffd (5xn \ufffd 1) (módulo 8) e x0 \ufffd 1.
(c) Uma seqüência de cinco números aleatórios inteiros de dois dígi-
tos de modo que x n \ufffd 1 \ufffd (61xn \ufffd 27) (módulo 100) e x0 \ufffd 10.
20.3-2. Reconsidere o Problema 20.3-1. Suponha agora que você
queira converter esses números aleatórios inteiros em números
aleatórios uniformes (aproximados). Para cada uma das três par-
tes, forneça uma fórmula para essa conversão que torne a aproxi-
mação a mais próxima possível.
20.3-3. Use o método congruente misto para gerar uma seqüência
de cinco números aleatórios inteiros de dois dígitos de modo que
x n \ufffd 1 \ufffd (41xn \ufffd 33) (módulo 100) e x0 \ufffd 48.
20.3-4. Use o método congruente misto para gerar uma seqüência
de números aleatórios inteiros de três dígitos de modo que x n \ufffd 1
\ufffd (201xn \ufffd 503) (módulo 1.000) e x0 \ufffd 485.
20.3-5. Você precisa gerar cinco números aleatórios uniformes.
(a) Prepare-se para fazer isso usando o método congruente misto
para gerar uma seqüência de cinco números aleatórios inteiros
entre 0 e 31 de modo que x n \ufffd 1 \ufffd (13xn \ufffd 15) (módulo 32)
e x0 \ufffd 14.
(b) Converta esses números aleatórios inteiros em números alea-
tórios uniformes o mais próximo possível.
20.3-6. São fornecidos o gerador congruente multiplicativo x0 \ufffd
1 e x n \ufffd 1 \ufffd 7xn (módulos 13) para n \ufffd 0, 1, 2, . . .
(a) Calcule xn para n \ufffd 1, 2, . . . , 12.
(b) Com que freqüência cada inteiro entre 1 e 12 aparece nas
seqüências geradas no item (a)?
(c) Sem realizar cálculos adicionais, indique como x13, x14, . . .
será comparado com x1, x2, . . .
20.4-1. Reconsidere o jogo de lançamento de moeda introduzido
na Seção 20.1 e analise por meio de simulação nas Figuras 20.1,
20.2 e 20.3.
(a) Simule uma rodada desse jogo lançando repetidamente sua pró-
pria moeda até o jogo terminar. Registre os resultados no for-
mato indicado nas colunas B, D, E, F e G da Figura 20.1.
Quanto você teria ganhado ou perdido caso esta tivesse sido
uma rodada real desse jogo?
E (b) Revise o modelo de planilha na Figura 20.1 usando a fun-
ção VLOOKUP do Excel em vez da função IF para gerar
cada lançamento simulado da moeda. Em seguida, realize
uma simulação de uma rodada desse jogo.
E (c) Use esse modelo de planilha revisado para gerar uma tabe-
la de dados com 14 repetições como a da Figura 20.2.
E (d) Repita o item (c) com 1.000 repetições (como na Figura 20.3).
20.4-2.* Aplique o método de transformação inversa, conforme
indicado a seguir, para gerar três observações aleatórias a partir da
distribuição uniforme entre \u201310 e 40 usando os seguintes números
aleatórios uniformes: 0,0965, 0,5692, 0,6658.
(a) Aplique esse método graficamente.
(b) Aplique esse método algebricamente.
(c) Escreva a equação que o Excel usaria para gerar cada uma
dessas observações aleatórias.
R 20.4-3. Obtendo números aleatórios uniformes, conforme ins-
trução no início da seção Problemas, gere três observações aleató-
rias de cada uma das seguintes distribuições de probabilidades.
(a) A distribuição uniforme de 25 a 75.
(b) A distribuição cuja função densidade probabilística é
f(x) \ufffd
(c) A distribuição cuja função de densidade probabilística é
f(x) \ufffd
R 20.4-4. Obtendo números aleatórios uniformes, conforme ins-
trução no início da seção Problemas, gere três observações aleató-
rias de cada uma das seguintes distribuições de probabilidades.
(a) A variável aleatória X tem P{X \ufffd 0} \ufffd \ufffd12\ufffd. Dado X \ufffd 0, ela
apresenta uma distribuição uniforme entre \ufffd5 e 15.
(b) A distribuição cuja função densidade probabilística é
f(x) \ufffd \ufffd
(c) A distribuição geométrica com parâmetro p \ufffd \ufffd13\ufffd, de modo que
P{X \ufffd k} \ufffd
20.4-5. Cada vez que uma moeda não viciada for lançada três
vezes, a probabilidade de dar 0, 1, 2 e 3 caras é, respectivamente,
\ufffd
1
8\ufffd, \ufffd
3
8\ufffd, \ufffd
3
8\ufffd, e \ufffd
1
8\ufffd. Portanto, com oito grupos de três lançamentos cada, em
média, um grupo daria 0 cara, três grupos dariam 1 cara, três gru-
pos dariam 2 caras e um grupo daria 3 caras.
(a) Usando uma moeda própria, lançe-a 24 vezes divididas em oito
grupos de três lançamentos cada e registre o número de gru-
pos com 0 cara, 1 cara, 2 caras e 3 caras.
(b) Obtendo números aleatórios uniformes, conforme instrução
no início da seção Problemas, simule os lançamentos espe-
cificados no item (a) e registre as informações indicadas no
item (a).
E (c) Formule um modelo de planilha para realizar uma simula-
ção de três lançamentos da moeda e registre o número de
se k \ufffd 1, 2, . . .
caso contrário.
\ufffd
1
3\ufffd
\ufffd23\ufffd\ufffd
k\ufffd1\uf8f1\uf8f2\uf8f3
se 1 	 x 	 2
se 2 	 x 	 3.
x \ufffd 1
3 \ufffd x
se 40 	 x 	 60
caso contrário.
\ufffd2
1
00\ufffd(x \ufffd 40)
0
\uf8f1\uf8f2\uf8f3
se \ufffd1 	 x 	 1
caso contrário.
\ufffd
1
4\ufffd(x \ufffd 1)
3
0
\uf8f1\uf8f2\uf8f3
caras. Realize uma repetição dessa simulação.
E (d) Use essa planilha para gerar uma tabela de dados com oito
repetições da simulação. Compare essa distribuição de fre-
qüências do número de caras com a distribuição de proba-
bilidades do número de caras com três lançamentos.
E (e) Repita o item (d) com 800 repetições.
20.4-6.* O jogo de craps requer que o jogador lance dois dados
uma ou mais vezes até que se chegue a uma decisão se ele ganhou
ou perdeu. Ele ganhará se os primeiros resultados de lançamentos
dos dados for uma soma 7 ou 11 ou, alternativamente, se a primei-
ra soma for 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 e a mesma soma reaparecer antes
de se obter uma soma igual a 7. Ao contrário, ele perderá o jogo
se os resultados dos primeiros lançamentos for uma soma 2, 3 ou
12 ou, então, se a primeira soma for 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 e a soma
7 ocorrer antes de a primeira soma dar de novo.
E (a) Formule um modelo de planilha para realizar uma simula-
ção do lançamento de dois dados. Realize uma repetição.
E (b) Realize 25 repetições dessa simulação.
(c) Pesquise entre essas 25 repetições para determinar tanto o
número de vezes que o jogador simulado teria ganhado