Cap20
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=E13+IF(Resultado="Caras",1,0) =Lancamentos-TotalCaras
=Se(NumeroAleatorio<0.5,&quot;Coroas&quot;,&quot;Caras) =E14+IF(Resultado=&quot;Caras&quot;,1,0) =Lancamentos-TotalCaras
: : : :
: : : :
1 2
1 3
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1 6
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1 8
1 9
G
Parar?
=IF(ABS(TotalCaras-TotalCoroas)>=DiferencaExigida,&quot;Parar&quot;,&quot;&quot;)
=IF(G15=&quot;&quot;,IF(ABS(TotalCaras-TotalCoroas)>=DiferencaExigida,&quot;Parar&quot;,&quot;&quot;),&quot;NA&quot;)
=IF(G16=&quot;&quot;,IF(ABS(TotalCaras-TotalCoroas)>=DiferencaExigida,&quot;Parar&quot;,&quot;&quot;),&quot;NA&quot;)
:
:
6
7
8
Resumo do Jogo
NumeroDeLancamentos =COUNTBLANK(Stop?)+1
Vitorias =DinheiroAcumuladoNoFinalDoJogo-NumeroDeLancamentos
Nome da Faixa
de Células Células
DinheiroNoFinalDoJogo D4
Lancamento B13:B62
NumeroDeLancamentos D7
NumeroAleatorio C13:C62
DiferencaExigida D3
Resultado D13:D62
Parar? G13:G62
TotalCaras E13:E62
TotalCoroas F13:F62
Vitorias D8
C
C
D
E FD
\u25a0 FIGURA 20.1
Um modelo de planilha para uma simulação do jogo de lançamento de moeda (Exemplo 1).
6 CAPÍTULO 20 SIMULAÇÃO
então a simulação de uma rodada completa do jogo. Para praticamente garantir que o
jogo será completado, foram simulados 50 lançamentos da moeda. As colunas E e F
registram o número cumulativo de caras e coroas após cada lançamento. As equações
introduzidas nas células da coluna G deixam cada célula em branco até que a diferença
no número de caras e coroas chegue a 3, cujo ponto PARE é inserido na célula. A partir
daí, NA (de Não se Aplica) é inserido em seu lugar. Usando-se as equações mostradas
logo abaixo da planilha na Figura 20.1, as células D7 e D8 registram o resultado da roda-
da simulada do jogo.
Tais simulações de rodadas do jogo podem ser repetidas quanto for desejado com essa
planilha. A cada vez, o Excel vai gerar uma nova seqüência de números aleatórios e, portan-
to, uma nova seqüência de caras e coroas. O Excel vai repetir uma seqüência de números
aleatórios somente se selecionarmos o intervalo de números que queremos repetir, copiar
esse intervalo por meio do comando Copy, selecionarmos Paste Special do menu Edit, sele-
cionarmos a opção Values e então clicarmos em OK.
As simulações normalmente são repetidas muitas vezes para se obter uma estimati-
va mais confiável de um resultado médio. Por essa razão, essa mesma planilha foi utili-
zada para gerar a tabela de dados da Figura 20.2 para 14 rodadas do jogo. Conforme indi-
cado no canto superior direito dessa figura, isso é feito introduzindo-se equações na
primeira linha da tabela de dados que se referem à saída das células de interesse na
Figura 20.1 e, portanto, \ufffdNumeroDeLancamentos é introduzido na célula K6 e
\ufffdVitorias é introduzido na célula L6. O próximo passo é selecionar todo o conteúdo da
tabela (células J6:L20) e selecionar Table do menu Data. Finalmente, selecione qualquer
célula em branco (por exemplo, a célula E4) como célula para introdução na coluna e cli-
que OK. O Excel recalcula então as células de saída nas colunas K e L para cada linha
na qual um número qualquer é introduzido na linha J. Por intermédio da introdução dessas
equações, \ufffdAVERAGE(K7:K20) ou (L7:L20), nas células K22 e L22, teremos as médias
dadas nessas células.
1
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I K L M
Tabela de Dados para o Jogo de 
Lançamento de Moeda (14 repetições)
Número de
Rodada Lançamentos Vitórias
1 9
3
-U$ 1
2 5 U$ 3
U$ 5
3 7 U$ 1
4 11 -U$ 3
5 5 U$ 3
6 3 U$ 5
7 3 U$ 5
8 11 -U$ 3
9 7 U$ 1
10 15 -U$ 7
11 3 U$ 5
12 7 U$ 1
13 9 -U$ 1
14 5 3
Média 7.14 U$ 0,86
Selecione a 
tabela inteira
(J6:L20) 
antes de 
escolher 
Table do 
menu Data.
4
5
6
K
Número de 
Lançamentos Vitórias
=NumeroDeLancamentos =Vitorias
22
J K L
Média =MEDIA(K7:K20) =MEDIA(L7:L20)
Nome da 
Faixa de Células Célula
NumeroDelancamentos D7
Vitorias D8
L
J
\u25a0 FIGURA 20.2
Uma tabela de dados que registra os resultados da realização de 14 repetições de uma simulação com a planilha da
Figura 20.1.
Embora essa execução de simulação em particular exija o emprego de duas planilhas
\u2014 uma para executar cada repetição da simulação e a outra para registrar os resultados das
repetições em uma tabela de dados \u2014 devemos destacar que as repetições de algumas outras
simulações podem ser realizadas em uma única planilha. Esse é o caso toda vez que cada
repetição puder ser realizada e registrada em uma única linha da planilha. Por exemplo, se
for necessário apenas um único número aleatório uniforme para executar uma repetição,
então todo o processamento da simulação pode ser feito e registrado usando-se uma plani-
lha similar àquela da Figura 20.1.
Retornando à Figura 20.2, a célula K22 revela que essa amostra de 14 rodadas do jogo
fornece uma média amostral igual a 7,14 lançamentos. A média amostral proporciona uma
estimativa da verdadeira média da distribuição de probabilidades subjacente do número de
lançamentos necessários para uma rodada do jogo. Logo, essa média amostral igual a 7,14
poderia indicar que, em média, você ganharia cerca de US$ 0,86 (célula L22) cada vez que
participar desse jogo. Portanto, se não tiver uma aversão relativamente alta a correr riscos,
parece que você deveria optar por participar desse jogo, preferencialmente um grande núme-
ro de vezes.
Entretanto, cuidado! Um erro comum no uso de simulação é que as conclusões se
baseiam em amostras demasiadamente pequenas, pois a análise estatística era inadequada ou
simplesmente ausente. Nesse caso, o desvio-padrão da amostra é 3,67, de modo que o des-
vio-padrão estimado da média amostral é 3,67/\ufffd14\ufffd \ufffd 0,98. Dessa forma, mesmo se se
supuser que a distribuição de probabilidades do número de lançamentos necessários para
uma rodada do jogo seja uma distribuição normal (que é uma suposição grosseira, pois a
verdadeira distribuição é assimétrica), qualquer intervalo de confiança razoável para a ver-
dadeira média dessa distribuição se estenderia bem acima de 8. Logo, é necessário um
tamanho de amostra muito maior antes de podermos tirar uma conclusão válida em um
nível razoável de significância estatística. Infelizmente, como o desvio-padrão de uma
média amostral é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra, é pre-
ciso um grande aumento no tamanho da amostra para se obter um aumento relativamente
pequeno na precisão da estimativa da média verdadeira. Nesse caso, parece que 100 roda-
das simuladas (repetições) do jogo poderiam ser adequadas, dependendo de quão próximo
a média da amostra se encontra em relação a 8, porém realizar 1.000 repetições seria muito
mais seguro.
Acontece que a média verdadeira do número de lançamentos necessários para uma
rodada desse jogo é 9. Essa média pode ser encontrada analiticamente, mas não de forma
fácil. Assim, a longo prazo, você, na verdade, estaria perdendo em média US$ 1 cada vez
que participar do jogo. Parte da razão para o experimento simulado descrito anteriormente
ter falhado para se tirar essa conclusão é que você tem uma pequena chance de perda muito
grande em qualquer rodada do jogo, mas jamais poderá ganhar mais de US$ 5 por vez.
Entretanto, 14 rodadas simuladas do jogo não foram suficientes para obter quaisquer obser-
vações distantes na cauda da distribuição de probabilidades da quantia ganha ou perdida em
uma rodada do jogo. Somente uma rodada simulada forneceu uma perda de mais de US$ 3
e esta for de apenas US$ 7.
A Figura 20.3 fornece os resultados da execução da simulação para 1.000 rodadas dos
jogos (com as linhas 17\u20131.000 não mostradas). A célula K1008 registra o número médio de
lançamentos como 8,97, muito próximo da média verdadeira igual a 9. Com esse número de
repetições, as vitórias médias de \ufffdUS$ 0,97 na célula L1008 agora oferece uma base con-
fiável para concluir que esse jogo não lhe dará lucro a longo prazo. Pode apostar que