Cap20
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arquivos em Excel deste capítulo para realizar uma
simulação do Exemplo 2 ao longo de um período de 10.000 chegadas de cliente.
A simulação é uma técnica extremamente versátil. Ela pode ser usada (com diversos graus
de dificuldade) para investigar praticamente qualquer tipo de sistema estocástico. Essa ver-
satilidade fez da simulação a técnica de PO mais largamente utilizada para estudos que
lidam com tais sistemas e sua popularidade continua a crescer.
Por causa da enorme diversidade de suas aplicações, torna-se impossível enumerar
todas as áreas específicas nas quais a simulação vem sendo usada. Entretanto, descrevere-
mos brevemente aqui algumas categorias particularmente importantes de aplicações.
As três primeiras categorias dizem respeito a tipos de sistemas estocásticos considera-
dos em alguns dos capítulos precedentes. É comum usarmos os tipos de modelos matemáti-
cos descritos naqueles capítulos para analisar versões simplificadas do sistema e depois apli-
car a simulação para refinar os resultados.
Projeto e Operação de Sistemas de Filas
A Seção 17.3 fornece muitos exemplos de sistemas de filas comumente encontrados, que
ilustram como tais sistemas invadiram diversas áreas da sociedade. Muitos modelos
matemáticos se encontram disponíveis (incluindo aqueles apresentados no Capítulo 17)
para análise de sistemas de filas relativamente simples. Infelizmente, esses modelos são
capazes de fornecer, na melhor das hipóteses, apenas aproximações grosseiras para sis-
temas de filas mais complexos. Entretanto, a simulação se ajusta bem para lidar até
mesmo com sistemas de filas muito complexos e, portanto, muitas de suas aplicações
recaem nessa categoria.
Os dois exemplos demonstrativos de simulação no Tutor PO (ambos lidando com o
caso de quantos caixas disponibilizar para os clientes de um banco) são desse tipo. Pelo fato
de as aplicações de simulação serem tão dominantes, nosso Courseware de PO inclui um
procedimento automático denominado Queueing Simulator (ilustrado anteriormente na
Figura 20.4) para simulação de sistemas de filas. Esse procedimento especial é fornecido em
um dos arquivos Excel deste capítulo.
20.2 ALGUNS TIPOS COMUNS DE APLICAÇÕES DE SIMULAÇÃO 13
\u25a0 20.2 ALGUNS TIPOS COMUNS DE APLICAÇÕES DE SIMULAÇÃO
simulação na qual se pode observar na prática os clientes entrando e saindo de um sistema
de filas. Logo, ver essa animação ilustra a seqüência de eventos que o procedimento de
incremento pelo próximo evento geraria durante a simulação de um sistema de filas. Além
disso, a área de simulação do Tutor PO inclui dois exemplos demonstrativos que deveriam
ser vistos neste momento.
Ambos os exemplos demonstrativos envolvem um banco que planeja abrir uma nova
agência. As questões são quantos caixas (postos de atendimento) oferecer e quantos caixas
(funcionários) ter em serviço no início de atividade. Portanto, o sistema estudado é um sis-
tema de filas. Entretanto, ao contrário do sistema de fila M/M/1 que acabamos de conside-
rar no Exemplo 2, esse sistema de filas é muito complicado para ser resolvido de forma ana-
lítica. Esse sistema tem vários atendentes (caixas) e as distribuições de probabilidades de
tempos entre chegadas e tempos de atendimento não se ajustam aos modelos tradicionais da
teoria das filas. Além disso, na segunda demonstração, decidiu-se que uma categoria de
clientes (comerciantes) deve receber prioridade não-preemptiva em relação aos demais
clientes, porém, as distribuições de probabilidades para essa categoria são diferentes daque-
las dos demais clientes. Essas complicações são típicas daquelas que podem ser prontamen-
te incorporadas em um estudo de simulação.
Em ambas as demonstrações, você poderá ver clientes chegando e clientes atendidos
deixarem o sistema, bem como o procedimento de incremento pelo próximo evento aplica-
do simultaneamente à execução da simulação.
As demonstrações também introduzem um procedimento interativo denominado
\u201cInteractively Simulate Queueing Problem\u201d (\u201cProblema de Fila com Simulação Inte-
rativa\u201d) do Tutorial IOR que você achará muito útil ao lidar com alguns dos problemas no
final deste capítulo.
Entre as sete aplicações consagradas apresentadas na Seção 17.3, duas delas também
fazem uso intenso de simulação. Uma é o estudo do sistema de \u201cdetenção para acusação\u201d da
cidade de Nova York que levou a grandes melhorias na eficiência desse sistema, bem como a
uma economia anual de US$ 9,5 milhões. A outra é o caso da AT&T que desenvolveu um sis-
tema baseado em PCs para ajudar seus clientes comerciais no desenho ou redesenho de seus
call centers, resultando em lucro anual de mais de US$ 750 milhões para esses clientes.
Administrando Sistemas de Estoque
As Seções 18.6 e 18.7 apresentam modelos para a administração de sistemas de estoque
quando os produtos envolvidos mostram uma demanda incerta. A Seção 18.8 descreve os
tipos de sistemas de estoque maiores que comumente surgem na prática. Embora os mode-
los matemáticos possam algumas vezes ajudar a analisar esses sistemas mais complicados,
a simulação também desempenha papel fundamental.
Como exemplo, podemos citar o artigo da edição de abril de 1996 da OR/MS Today que
descreve um estudo de PO desse tipo, que foi realizado para a IBM PC Company da Europa.
Enfrentando implacável pressão de concorrentes cada vez mais ágeis e agressivos, a empre-
sa tinha de encontrar uma maneira de melhorar substancialmente seu desempenho no aten-
dimento rápido de encomendas feitas pelos clientes. A equipe de PO analisou como fazer
isso, simulando os diversos redesenhos de toda a cadeia de suprimento da empresa (a rede
de instalações e recursos que abrangem a aquisição, manufatura e distribuição, inclusive de
todos os estoques acumulados ao longo da cadeia). Isso levou a profundas mudanças no
desenho e na operação da cadeia de suprimento (incluindo seus sistemas de estoque) que
melhoraram substancialmente a posição competitiva da empresa. Foi alcançada também
uma economia em custos diretos de US$ 40 milhões por ano.
A Seção 20.6 vai ilustrar a aplicação da simulação a um tipo de sistema de estoque rela-
tivamente simples.
Estimativas da Probabilidade de Completar um Projeto dentro 
do Prazo
Uma das principais preocupações de um gerente de projetos é se sua equipe será capaz de
completar determinado projeto dentro do prazo. A Seção 22.4 (no CD-ROM) descreve como
a metodologia Pert de três estimativas pode ser usada para se obter uma estimativa grossei-
ra da probabilidade de atender o prazo de um projeto atual. Esta seção também descreve três
aproximações simplificadoras feitas por essa metodologia para estimar essa probabilidade.
Infelizmente, em decorrência dessas aproximações, a estimativa resultante é demasiadamen-
te otimista e algumas vezes difere em muito da realidade.
Conseqüentemente, está se tornando cada vez mais comum usar-se simulação para
obter melhor estimativa dessa probabilidade. Isso envolve a geração de observações aleató-
rias das distribuições de probabilidades da duração das diversas atividades nos projetos.
Usando-se a rede de projetos, fica fácil então simular quando cada atividade se inicia e ter-
mina e, portanto, quando o projeto termina. Repetindo-se essa simulação milhares de vezes
(em uma execução em um computador), pode-se obter uma estimativa muito boa da proba-
bilidade de se cumprir o prazo.
Uma ilustração detalhada desse tipo particular de aplicação pode ser encontrada na
Seção 28.2 do CD-ROM.
Projeto e Operação de Sistemas de Manufatura
Pesquisas demonstram que grande parte das aplicações de simulação envolvem sistemas
de manufatura. Muitos desses sistemas podem ser vistos como um sistema de filas de
algum tipo (por exemplo, um sistema de filas no qual as máquinas são os atendentes e as
tarefas a serem processadas são os clientes). Entretanto, vários fatores complicadores ine-
rentes a esses sistemas (como quebras