Slide09
50 pág.

Slide09


DisciplinaProbabilidade e Estatística12.105 materiais114.208 seguidores
Pré-visualização2 páginas
Inferência Estatística: 
Teste de Hipóteses
Média 
Variância
Proporção
Teste de Hipóteses
Teste de Hipóteses: exemplo inicial
A ProCare Industries LTDA lançou, certa vez, um 
produto chamado \u201cGender Choice\u201d.
De acordo com a propaganda, o Gender Choice
permitiria aos casais aumentar em permitiria aos casais aumentar em 
\ufffd 85% a chance de terem um menino 
\ufffd 80% a chance de terem uma menina.
"Gender Choice a 'gross deception.'". FDA Consumer. FindArticles.com. 22 Sep, 2009. 
http://findarticles.com/p/articles/mi_m1370/is_v21/ai_4790727/ 
Probabilidade \u201cnatural\u201d de ter uma menina: 50%
Exemplo Inicial 
Em um experimento para verificar a eficácia do \u201cGender
Choice\u201d, suponha que 100 casais que querem uma 
menina façam uso da embalagem rosa. 
Número de meninas esperadas, caso os casais não Número de meninas esperadas, caso os casais não 
usassem nenhum método: 50 meninas
Utilizando somente o bom senso, o que deveríamos 
pensar se, das 100 crianças nascidas, 
a) 52 fossem meninas?
b) 97 fossem meninas?
Discussão (Exemplo Inicial) 
Situação a)
O número de 52 meninas é muito próximo daquele que 
esperamos sem o uso de nenhum método (50) e 
poderia ter ocorrido por mero acaso. 
Aqui, não há evidências suficientes para concluir que o 
\u201cGender Choice\u201d tenha eficácia.
Discussão (Exemplo Inicial) 
Situação b)
A ocorrência de 97 meninas em 
100 nascimentos de maneira 
natural é muito pouco provável.
(< 0.0001)0
.
1
0
0
.
1
2
0
.
1
4
(< 0.0001)
0 6 13 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93
numero de meninas
0
.
0
0
0
.
0
2
0
.
0
4
0
.
0
6
0
.
0
8
p = 0.50
p: probabilidade de uma 
menina em um nascimento
Discussão (Exemplo Inicial) 
Situação b)
A ocorrência de 97 meninas em 100 nascimentos 
poderia ser explicada de duas maneiras :
i) ocorreu um evento extremamente raro;i) ocorreu um evento extremamente raro;
ii) o \u201cGender Choice\u201d é realmente eficaz .
Diante da probabilidade extremamente baixa de 
ocorrer 97 meninas em 100 nascimentos de maneira 
\u201cnatural\u201d, a explicação mais sensata é a de que o 
produto é eficaz.
0
.
0
6
0
.
0
8
0
.
1
0
0
.
1
2
0
.
1
4
0
.
0
6
0
.
0
8
0
.
1
0
0
.
1
2
0
.
1
4
p = 0.50
p = 0.90
p: probabilidade de uma menina em um nascimento
0 6 13 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93
numero de meninas
0
.
0
0
0
.
0
2
0
.
0
4
0 6 13 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93
0
.
0
0
0
.
0
2
0
.
0
4 p = 0.50
97 meninas são muito mais prováveis quando p > 0.50. 
Temos que nos decidir por uma de duas hipóteses \u2026
H1: Gender Choice não funciona (p = 0.50)
H2: Gender Choice funciona (p > 0.50)
\u2026 na presença de uma única amostra da população 
de interesse.
Teste de Hipóteses
Teste de Hipóteses :
decidindo na presença de incerteza
Hipótese é uma afirmação sobre um parâmetro da 
população, sobre a média de uma variável na 
população (µ) ou sobre uma proporção populacional 
(p).(p).
Teste de Hipóteses é o processo de decisão entre 
duas hipóteses sobre um parâmetro da população.
- Hipótese Nula (H0): ponto de partida
- Hipótese Alternativa (HA): hipótese do pesquisador
Teste de Hipóteses :
decidindo na presença de incerteza
Vamos utilizar as informações sobre o parâmetro contidas na 
amostra para testar H0 versus HA.
Exemplo Inicial:
p = proporção de nascimentos de meninas com o uso do Gender 
Choice.
- Hipótese do pesquisador: o método funciona (p > 0.5)
- Hipótese nula: o método não funciona (p = 0.5) 
Usando as informações da amostra de 100 casais que usaram o 
método (e, destes, quantos tiveram menina), decide-se entre 
H0: p =0.5 e HA: p >0.5
Erros associados a um Teste de Hipóteses
Decisão 
baseada
no teste
Situação real (desconhecida)
H0 é verdadeira H0 é falsa
Decisão incorreta
Rejeitar H0
Não rejeitar 
H0
Erro tipo I: Rejeitar H0 quando H0 é verdadeira.
Erro tipo II: Não rejeitar H0 quando H0 é falsa.
Decisão incorreta
(Erro Tipo I)
Decisão incorreta
(Erro Tipo II)
Decisão correta
Decisão correta
Erros associados a um Teste de Hipóteses
H : p =0.5 (o Gender Choice não funciona) 
Exemplo Inicial:
p = proporção de nascimentos de meninas com o uso do 
Gender Choice.
H0: p =0.5 (o Gender Choice não funciona) 
HA: p >0.5 (o Gender Choice funciona) 
Erro tipo I: Dizer que o Gender Choice funciona, 
quando ele não funciona
Erro tipo II: Dizer que o Gender Choice não funciona, 
quando ele funciona
Erros associados a um Teste de Hipóteses
O Erro Tipo I geralmente é o mais grave. 
Assim pretende-se \u201ccontrolá-lo\u201d, pré-fixando sua 
probabilidade de ocorrência em um valor pequeno \u3b1 :
P(Erro tipo I) = P(Rejeitar H0 quando H0 é verdadeira) = \u3b1.
Este valor pré-fixado para a probabilidade do Erro Tipo I é 
chamado nível de significância do teste.
Usualmente tem-se: \u3b1 = 0.10 ou \u3b1 = 0.05 ou \u3b1 = 0.01.
Se for fixado o valor de \u3b1 = 0.05, diz-se que \u201cé um teste de 
hipóteses ao nível de significância de 5%\u201d.
Componentes de um Teste de Hipóteses
Hipótese nula: é a afirmação sobre o valor de um parâmetro
populacional (média ou proporção, denotados por µ e p).
Usualmente, H0 expressa a condição de igualdade.
H0: µ = µ0 , H0: µ \u2265 µ0 ou H0: µ \u2264 µ0.
Hipótese alternativa: é a afirmação verdadeira para o caso de
a hipótese nula ser falsa.
Comporta-se basicamente de três formas:
HA: µ \u2260 µ0 , HA: µ > µ0 ou HA: µ < µ0.
Nível de significância do teste: Probabilidade máxima
tolerada para o Erro Tipo I (rejeitar H0 se ela é verdadeira).
Componentes de um Teste de Hipóteses
Estatística de teste: mede a distância entre o que foi
observado na amostra e o que seria esperado se a hipótese
nula fosse verdadeira.
Distribuição de Referência do teste: De acordo com o tipo de
teste de hipóteses feito, uma distribuição de probabilidades é
associada à estatística de teste.
Região de Rejeição: conjunto de valores da estatística de teste
que levam à rejeição de H0. A região de rejeição (RR) é
construída a partir da distribuição de referência.
Valor crítico: é o valor ou os valores que separam a região
crítica dos demais valores possíveis da estatística de teste.
Valor p: probabilidade de errar ao rejeitar a hipótese nula com
base nos dados amostrais. É calculado usando-se a
distribuição de referência da estatística do teste.
Formas das hipóteses sobre 
uma média populacional µ
H0: µ = µ0
HA: µ < µ0
H0: µ = µ0
HA: µ > µ0
H0: µ = µ0
HA: µ \u2260 µ0
Teste bilateral
Teste unilateral direitoTeste unilateral esquerdo
Passos para Teste de Hipóteses
1) Definir o parâmetro (média ou proporção) sobre o qual é feito 
o teste.
2) Definir a hipótese do pesquisador.
3) Definir a hipótese nula (H0) e hipótese alternativa (HA).
4) Escolher um valor \u3b1 para o nível de significância do teste.
5) Definir a estatística de teste.
6) Calcular o valor observado da estatística de teste na amostra 
retirada da população.
Passos para Teste de Hipóteses (Método Tradicional)
7) Definir a região de rejeição de H0.
Conclusão: a amostra não 
contém evidências suficientes 
O valor observado da 
estatística pertence à 
região de rejeição ?
NÃO
SIM
contém evidências suficientes 
para a rejeição da afirmação 
da hipótese nula.
Conclusão: a amostra contém 
evidências suficientes para a 
rejeição da hipótese nula.
Passos para Teste de Hipóteses (Método do Valor P)
7) Calcular o Valor P
Conclusão: a amostra não 
contém evidências suficientes 
O valor P é menor do 
que o valor do que o 
nível de significância ?
NÃO
SIM
contém evidências suficientes 
para a rejeição da afirmação 
da hipótese nula.
Conclusão: a amostra contém 
evidências suficientes para a 
rejeição da hipótese nula.
Teste de Hipóteses para a Média Populacional
H0: µ = µ0
HA: µ \u2260 µ0
Teste Bilateral
x µ\u2212
Dados amostrais: , s e nx
.
o
obs
xT
s n
µ\u2212
=Estatística de Teste:
0
Região de 
Rejeição:
)2;1(
\u3b1
\u2212
\u2212<
n
tTobs
)2;1(
\u3b1
\u2212
>
n
tTobs
OU
Sob H0, Tobs ~ t(n-1)
\u3b1/2\u3b1/2
Exemplo 1:
Um artigo no Materials Engineering* descreve os resultados de
testes trativos de