Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração
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Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração


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o número de unidades do produto e o custo total.
d) Esta equação é uma reta. Determine o coeficiente angular e o linear? Qual é o sentido destes 
coeficientes no problema?
6. Um empresário fez um financiamento de curto prazo com juros simples. A taxa cobrada pelo 
banco foi de 0,3 % ao dia. O capital financiado foi de R$ 25.000,00. 
a) Construa uma tabela e determine o montante depois de 5 dias (Use a Eq. 2.2.4, M=VF(1+u.i) 
que é uma equação de reta).
 b) Qual é o coeficiente angular e o linear desta reta?
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matemática aPlicada à administração
7. Um empresário fez um financiamento de curto prazo com juros simples. O ca-
pital financiado foi de R$ 25.000,00. Depois de 5 dias o montante estava em 
R$ 25.287,50.
 a) Calcule a taxa do financiamento, usando a Eq. 2.2.4.
b) Do Ex.6 sabemos que o coeficiente angular da reta é a = VFo\u22c5i. Calcule os coeficientes 
angular e linear da reta.
atividade 2.3.1 \u2013 avaliação de cUsto, receita e lUcro
Fazer \u201cmodelagem matemática\u201c é expressar matematicamente uma determinada situação 
real ou hipotética. \u201cExpressar matematicamente\u201d significa descrever as variáveis e parâmetros 
da situação usando estruturas matemáticas (números, funções, tabelas, gráficos, matrizes, flu-
xogramas,...) de tal forma que essas estruturas organizadas produzam dados muito semelhantes 
aos obtidos com a situação.
No Exemplo 2.2.1 desta Unidade a situação a ser modelada é a compra de pizzas; as va-
riáveis escolhidas foram o custo e a quantidade de pizzas (variável discreta); o parâmetro do 
problema é o preço de uma pizza; e o modelo escolhido foi o modelo de uma função linear, com 
coeficiente linear nulo.
No Exemplo 2.2.2 as variáveis são as mesmas do Ex. 2.2.1, mas acrescentamos o custo do 
transporte. Por isso, tivemos de escolher um modelo com mais um parâmetro, o custo fixo, CF.
Em regra, podemos melhorar um modelo até que ele descreva a situação tão precisamente 
quanto desejarmos. Vamos explicar melhor!
modificação 1
No modelo das pizzas, por exemplo, podemos considerar que os seus preços sejam dife-
rentes: P1 \u2260P2 \u2260 P3 , ...O modelo poderia ser escrito como
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sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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C(n) = P1 \u22c5 n1 + P2 \u22c5 n2 + P3 \u22c5 n3 + .... (2.3.8)
Ou, na forma de um somatório
\u2211
=
=
n
1i
iniP)n(C . (lê-se: somatório de Pi ni quando i varia de 1 a n) (2.3.9)
Este modelo é mais próximo da realidade (em regra, as pizzas têm preços diferentes). Apesar 
do modelo (equação) ficar um pouco mais sofisticado, ainda é fácil entendê-lo e usá-lo. Então, 
tivemos um ganho de precisão melhorando o modelo, sem perder em praticidade.
modificação 2
Ainda no modelo das pizzas, por exemplo, podemos considerar o desgaste do Fusca/69 como 
custo fixo. Teríamos de calcular o custo da depreciação por quilômetro rodado, multiplicá-lo pela 
distância até a pizzaria e acrescentar o valor obtido ao custo da gasolina. Tal valor seria da ordem 
de centavos, enquanto que o preço da gasolina é da ordem de reais. Com certeza o modelo ficaria 
mais preciso, mas o custo do desgaste não é significativo diante dos demais custos. Nesse caso, 
a melhoria do modelo não trouxe ganhos significativos na descrição da situação dada.
Com essa idéia de construir modelos (modelagem matemática), vamos modelar a produ-
ção e comercialização de um produto real. Lembre-se que nosso objetivo é aprender a escrever 
matematicamente o problema simples. Siga as orientações a seguir:
1. Escolha um produto simples do qual você conhece (ou pode conseguir informações) os detalhes 
da produção. Por exemplo: cachorro-quente; pizzas, pepino em conserva, pão caseiro, bolos, 
tijolos, hortaliças, roupas, cadeiras, mesas, etc. 
2. Faça uma relação de todos os materiais e suas respectivas quantidades para produzir uma 
unidade do produto. Coloque-os organizadamente em uma tabela.
3. Calcule o custo da mão-de-obra para a produção de uma unidade do produto. Use como base 
o valor do salário mínimo, pago para uma jornada de 40 horas, com os encargos sociais.
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4. Verifique a ocorrência de outras despesas como energia elétrica, gás, etc, e calcule-as para a 
produção de uma unidade do produto.
5. Classifique e some as despesas em \u201cfixas\u201d (chame de b) e \u201cdependentes\u201d (chame de a) do 
número de unidades produzidas.
6. Construa uma tabela relacionando o número de unidades do produto e o custo total. 
7. Elabore um gráfico com os dados da tabela. 
8. Determine uma equação para relacionar o número de unidades do produto (x) e o custo total 
(y); y = ax + b.
10. Cálculo da receita: Determine o preço de venda do produto, considerando um lucro de 30% 
sobre os custos dependentes do número de unidades produzidas e faça uma equação da 
receita: R = 1,3(ax+b).
11. A função lucro é L = R \u2013 y.
12. Coloque as funções y, R e L no gráfico e faça sua análise. Quantas unidades devem ser pro-
duzidas para que os custos fixos sejam pagos?
atividade 2.3.2\u2013 gráFico de FUnções no comPUtador
Os gráficos de funções podem ser feitos facilmente em aplicativos computacionais, como 
as planilhas eletrônicas, amplamente utilizadas na área da Administração.
O Excel é uma planilha eletrônica composta de células dispostas em linhas 1, 2, 3,... e co-
lunas A, B, C, .... Cada célula tem um \u201cendereço\u201d na forma de coluna e linha: A célula A1 está na 
coluna A e linha 1; A célula A2 está na coluna A e linha 2; e assim por diante. Da mesma forma, 
a célula B1 está na coluna B e linha 1, a célula B2 está na coluna B e linha 2, etc.
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sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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Podemos colocar letras, números e fórmulas nas células. Observe o exemplo a seguir, no 
qual vamos fazer a tabela de uma função.
Problema 1: calcular os valores de uma função 
Colocar os valores de X={0,1,2,3,4,5} e calcular os valores de Y={1,4,7,10,13,16} usando 
a função f(x)=3x+1.
como faremos?
Célula A1 : Escrevemos \u201cX\u201d só para indicar que nessa coluna serão colocados os valores 
de X da função.
Célula B1: Escrevemos \u201cY\u201d só para identificar que nessa coluna estarão os valores da 
função.
Célula A2: Escrevemos \u201c0\u201d para o primeiro valor de X.
Célula A3: Escrevemos \u201c=A2+1\u201d e clicamos Enter.
Usamos o sinal de \u201c=\u201d para escrever uma equação. Nesse caso estamos ordenando o com-
putador a ler o valor que está em A2 e adicionar 1. A digitação do Enter, com o cursor na célula 
A3 faz com que o computador execute a equação \u201c=A2+1\u201d. Veja que o computador escreveu 1 
na célula A3.
Clicando com o botão esquerdo do mouse em A3, a célula fica ressaltada (quadro com 
linha preta mais forte que as demais células). Levando o cursor até o canto direito inferior e 
clicando sobre o ponto ali existente, arrastamos o cursor para baixo, com o mouse até a célula 
que desejamos, por exemplo, A7.
Observe que com esse procedimento o computador substitui a fórmula \u201c=A2+1\u201d por 
\u201c=A3+1\u201d na célula A4; por \u201c=A4+1\u201d na célula A5, e assim por diante, gerando os valores de 
X que queríamos.
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Célula B2: Escrevemos \u201c=3*A2+1\u201d para calcular os valores da função Y.
Observe que o (*) é a sinal da multiplicação e o \u201cA2\u201d está fazendo o papel do X.
Clicando com o botão esquerdo do mouse em B2, a célula fica ressaltada. Arrastando para 
baixo a célula B2 (como fizemos com A3) até B7, o computador calcula os valores da função 
f(x)=3x+1.
Executando os procedimentos mencionados anteriormente você deve ter encontrado o 
seguinte resultado:
Você também poderá visualizar a realização desse exemplo na animação disponibilizada 
na Biblioteca do Conecta e que leva o mesmo nome: \u201cgráfico de funções no computador\u201d.
Problema 2: Fazer o gráfico
João
João fez um comentário
Pelo que eu vi, vai me ajudar e muito! Excelente.
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Estudante
Estudante fez um comentário
:)
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GILSON
GILSON fez um comentário
Excelente material!!
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