Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração
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Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração


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1.3, estamos prontos para iniciar a penúltima seção desta Unidade, a 
seção 1.4.
seção 1.4
Porcentagem
definição : Chama-se percentagem ou taxa percentual de um número a razão de a sobre 
um número b, desde que 0b \u2260 , tal que 
b
a
100
x = 
Em outras palavras, a porcentagem é uma razão cujo conseqüente é igual a 100.
Quando nos referimos a 20% de certo valor, queremos dizer que de cada 100 partes, estamos 
nos referindo a 20 partes deste valor.
Um modo prático de calcular porcentagens é usar a multiplicação pelas razões percentuais. 
Veja o exemplo.
exemplo 1.4.1 \u2013 Calcule 10% de 800.
solução: Multiplicamos o inteiro (800) pela razão porcentual 
100
10 . 
 
100
10
800 \u22c5 = 80.
Atenção: você também poderá se deparar com outros nomes usados para a razão per-
centual que podem ser: razão centesimal ou percentil.
ead
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matemática aPlicada à administração
taxa percentual
Temos uma taxa percentual ou taxa centesimal quando o conseqüente 100 for substituído 
pelo símbolo %.
Exemplo: 10% 
100
10 = 
Porcentagem
Seja uma razão 
n
m
, chamamos de porcentagem o valor n a todo valor m, desde que este 
estabeleça uma proporção com uma razão centesimal.
=
n
m
100
r
 = x %
Como podemos resolver? 
1º. Multiplica-se a razão centesimal por n:
100
r
nm \u22c5= 
2º. Por regra-de-três:
Valores Taxas
m r %
n 100 %
Porcentagem sobre o custo
Quando a porcentagem é calculada sobre o preço de custo da mercadoria,
Com lucro, o custo é 100% e a venda representa o custo mais o lucro. 
V = C + L
ead
sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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exemplo 1.4.2 \u2013 Comprei certa mercadoria por R$ 5.000,00 e quero vender com um 
lucro de 50%. Qual é o valor da venda?
solução: Usando a equação anterior, temos:
V= 100% + 50% 
Construindo uma regra-de-três
 5.000,00 100%
 V 150%
Venda = 
100
150 00,000.5 \u22c5 
Venda = R$ 7.500,00
Quando a porcentagem é calculada sobre o preço de custo da mercadoria,
Com prejuízo, o custo é 100% e a venda representa o custo menos o prejuízo.
V = C \u2013 P
exemplo 1.4.3 \u2013 Comprei certa mercadoria por R$ 2.000,00 e depois a vendi com um 
prejuízo de 10%. Qual é o valor da venda? 
solução: Usando a equação anterior, temos:
V = 100% \u2013 10% .
Construindo uma regra-de-três:
2.000,00 100% 
V 90%
Venda = R$ 1.800,00.
ead
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matemática aPlicada à administração
Porcentagem sobre o preço de venda
Quando a porcentagem é calculada sobre o preço de venda da mercadoria, com lucro, a 
venda é 100% e o custo representa a venda menos o lucro. 
(Como o valor da venda é maior, então a venda representa 100% e o custo menos que 
100%) 
C = V \u2013 L
exemplo 1.4.4 \u2013 Comprei certa mercadoria por R$ 3.000,00 e quero vendê-Ia com 
um lucro de 20% sobre preço de venda. Qual o valor da venda?
solução: Usando a equação anterior, temos:
C = 100 \u2013 20 = 80%
3.000,00 80% 
 V 100%
V = $ 3.750,00.
Quando a porcentagem é calculada sobre o preço de venda da mercadoria, 
Com prejuízo, a venda é 100% e o custo representa a venda mais o prejuízo.
(Como o valor da venda é menor por ser vendida com prejuízo, então: a venda representa 
100% e o custo mais que 100%)
C = V + P
exemplo 1.4.5 \u2013 Comprei certa mercadoria por R$ 4.000,00 e ela foi vendida com um 
prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Qual o valor da venda?
ead
sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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solução: Usando a equação anterior, temos:
C = 100 + 20 = 120%
4.000,00 120% 
 V 100%
Venda = R$ 3.333,33.
eXercício 1.4
1) Certa mercadoria foi vendida por R$ 5.300,00 com um lucro de 18%. Qual o preço de custo 
desta mercadoria? 
2) Uma pessoa vendeu uma mercadoria que havia custado R$ 1.500,00 com um lucro de 10% 
sobre o preço de venda. Qual o valor da venda desta mercadoria?
3) Um produto é vendido com um lucro bruto de 40%. Sabe-se que sobre o preço vendido, ou 
seja, sobre o valor da nota, 21% correspondem a despesas. Sendo assim qual é o lucro líquido 
que o comerciante obtém ao vender esta mercadoria?
4) O Sr. João Maria comprou uma mercadoria por R$ 650,00; 2 meses após a compra vendeu 
esta mesma mercadoria por R$ 505,00. Qual o percentual do prejuízo que o Sr. João Maria 
teve se for tomado por base o preço de venda?
5) O prejuízo na venda de uma mercadoria é 15% sobre o preço de custo, se esta mercadoria foi 
vendida por R$ 320,00. Determine o valor do prejuízo e o preço de custo desta mercadoria.
Chegamos à última seção desta Unidade, e você verá que como em todas as outras, ela 
tratará de questões do dia-a-dia, principalmente para aqueles que, como você, se preparam para 
integrar uma empresa.
ead
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matemática aPlicada à administração
seção 1.5
regra de sociedade
Os problemas de divisão proporcional, numa empresa, que envolvem a divisão dos lucros, 
prejuízos, gratificações, participações de lucros e bonificações, em geral recebem o nome de 
regra de sociedade.
Regra de sociedade, portanto, é uma aplicação da divisão em partes diretamente propor-
cionais.
Podemos destacar três casos:
1º) Tempos iguais e capitais diferentes: divide-se o lucro ou o prejuízo da sociedade pro-
porcionalmente aos capitais dos sócios. 
exemplo 1.5.1 \u2013 Três pessoas constituem uma sociedade com os capitais de R$ 
5.000,00, R$ 50.000,00 e R$ 35.000,00 respectivamente. 
No fim de certo tempo a sociedade apresentou um lucro de R$ 220.000,00. Quanto 
coube a cada sócio?
solução: Sejam A, B e C as partes que cada sócio receberá. Sabemos que 
A+B+C= 220.000,00 e =
000.25
A
 =
000.50
B
 
000.35
C
 
 Aplicando a propriedade PP2 das proporções:
=
000.25
A
 =
000.50
B
 
000.35
C
 =
 
000.35000.50000.25 ++
++ CBA = =
000.110
000.220
2 
Aplicando a propriedade fundamental das proporções nas igualdades construídas 
com a 1ª e 6ª , 2ª e 6ª e 3ª e 6ª razão, respectivamente, obtemos:
ead
sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
40
A = 25.000 X 2 = 50.000
B = 50.000 X 2 = 100.000
C = 35.000 X 2 = 70.000
Cada sócio recebeu, respectivamente, R$ 50.000,00; R$ 100.000,00; R$ 70.000,00.
2º) Capitais iguais e tempos diferentes: divide-se o lucro ou o prejuízo da sociedade 
proporcionalmente aos tempos de permanência dos sócios. 
exemplo 1.5.2 \u2013 Três pessoas formam uma sociedade, permanecendo o primeiro sócio 
durante 6 meses, o segundo 10 meses e o terceiro 12 meses. Quanto ganhou cada 
um, se a sociedade teve um lucro de R$ 8.400,00?
solução: Sejam A, B e C as partes que cada sócio receberá. Sabemos que 
A + B + C = 8.400 e, além disso, =
6
A =
10
B
12
C
. 
Aplicando a propriedade PP2 das proporções:
=
6
A =
10
B
12
C
=
12106 ++
++ CBA
= =
28
8400
 300
Aplicando a propriedade fundamental das proporções nas proporções construídas 
com a 1ª e 6ª , 2ª e 6ª e 3ª e 6ª razão, respectivamente, obtemos:
A = 6.300 = 1.800
B = 10.300 = 3.000
C = 12.300 = 3.600
Cada sócio recebeu, respectivamente, R$ 1.800,00; R$ 3.000,00; R$ 3.600,00.
ead
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matemática aPlicada à administração
3º) Tempos diferentes e capitais diferentes: divide-se o lucro ou prejuízo da sociedade 
proporcionalmente aos produtos do tempo pelo capital respectivo de cada sócio. 
exemplo 1.5.3 \u2013 Constituiu-se uma sociedade formada por três sócios, 1º, 2º e 3º: o 1º 
entrou com um capital de R$ 60.000,00 e nela permaneceu por 30 meses, o 2º entrou 
com um capital de R$ 70.000,00 e nela permaneceu por 40 meses e o 3º entrou com 
um capital de R$ 50.000,00 e nela permaneceu por 35 meses. Se o resultado (que
João
João fez um comentário
Pelo que eu vi, vai me ajudar e muito! Excelente.
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Estudante
Estudante fez um comentário
:)
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GILSON
GILSON fez um comentário
Excelente material!!
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