Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração
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Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração


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pode se um lucro ou um prejuízo) da empresa, após certo período posterior, foi de 
R$ 50.000,00, quanto deverá receber (ou pagar) cada sócio?
solução: Sejam A, B e C as partes que cada sócio receberá, correspondentes ao 1º , 
2º e 3º sócios, respectivamente. O produto capital por tempo de cada sócio é:
1º = 60.000 \u22c5 30 = 1.800.000
2º = 70.000 \u22c5 40 = 2.800.000
3º = 50.000 \u22c5 35 = 1.750.000
Sabemos que 
A + B + C = 50.000 e que =
000.800.1
A =
000.800.2
B
000.750.1
C
Aplicando a propriedade PP2 das proporções:
=
000.800.1
A =
000.800.2
B
000.750.1
C
= =++
000.350.6
CBA =
000.350.6
000.50 =
635
5
127
1
Aplicando a propriedade fundamental das proporções nas proporções construídas 
com a 1ª e 7ª , 2ª e 7ª e 3ª e 7ª razão, respectivamente, obtemos as partes A, B e C.
A= 
127
1
 (1.800.000) = =
127
000.800.1
14.173.228
B= 
127
1
 (2.800.000) = =
127
000.800.2
22.047.244
ead
sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
42
C= 
127
1
 (1.750.000) = =
127
000.750.1
13.779.527
Atenção: Como já comentamos anteriormente, esta Unidade é fundamental e dá sustentação 
a várias outras operações que você executará ao longo de todo o curso. 
Assim sendo, somente siga adiante depois de ter certeza de que domina os conceitos apre-
sentados aqui: grandezas, proporção, regra-de-três, porcentagem e regra de sociedade!
ead
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matemática aPlicada à administração
FUnções
Nesta segunda Unidade nossos objetivos são:
1. Desenvolver o conceito de função associado a assuntos simples do cotidiano e a conceitos da 
economia.
2. Desenvolver a prática do uso da notação de intervalos e função.
3. Analisar funções relacionando os parâmetros com o significado gráfico.
4. Aplicar o conceito e as propriedades das funções para resolver problemas simples de interesse 
da Economia e Administração.
E, para que possamos alcançar os objetivos a que nos propusemos, faremos o seguinte 
percurso:
Seção 2.1 \u2013 Intervalos e conjuntos numéricos
Seção 2.2 \u2013 Definição, expressão matemática e gráfico de funções
Seção 2.3 \u2013 Equação da reta
Seção 2.4 \u2013 Funções quadráticas 
Seção 2.5 \u2013 Funções exponenciais e logaritmos 
Antes de passar para a primeira seção, salientamos que nesta Unidade vamos estudar as 
funções matemáticas mais utilizadas nas áreas da Administração e Economia. Vamos aprender 
a expressar matematicamente uma série de situações econômicas, como o custo de produtos, 
valor do montante em investimentos de diferentes tipos, funções de procura e demanda, cálculo 
da prestação de financiamentos, além de outras situações.
Unidade 2
ead
sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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seção 2.1
intervalos e conjuntos numéricos
As variáveis utilizadas em aplicações da Matemática na Administração podem ser discre-
tas ou contínuas. O número de funcionários de uma empresa, de carros, de pizzas, de sapatos, 
de casas, ..., produzidos ou vendidos, são variáveis inteiras, que chamamos discretas. Não tra-
balhamos com meio funcionário, ou meio carro. O tempo, os valores monetários, o número de 
toneladas (massa) de arroz, soja, feijão, ... são variáveis fracionárias que chamamos contínuas. 
Trabalhamos com meia hora, com meio dólar, etc. Para entendermos as expressões matemáticas 
dessas variáveis com clareza e precisão, precisamos conhecer os símbolos usados e as defini-
ções dos conjuntos numéricos. Eles podem ser números a) naturais, b) inteiros, c) racionais, d) 
irracionais e e) reais!
conjUnto dos números natUrais (n)
Os números naturais estão associados à quantificação de objetos simples: 1 lápis, 5 maçãs, 
12 parafusos, etc. São números inteiros, sem sinais. Matematicamente, podemos escrever os 
números naturais da seguinte forma:
n={0,1,2,3,4,5,6,...}
Onde n é a letra associada ao nome do conjunto dos números naturais.
O conjunto dos números naturais é infinito e é representado uma reta numerada da se-
guinte forma:
Os intervalos no conjunto dos números naturais são escritos usando os símbolos 
> maior 
< menor 
ead
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matemática aPlicada à administração
\u2265 maior ou igual e
\u2264 menor ou igual.
Veja os exemplos:
1) a={x \u2208 n / x > 2} Lê-se: x pertence aos Naturais, tal que x é maior do que 2.
Escrevendo os elementos desse conjunto, temos: a={3,4,5,6,7,...}
Mostrando esse conjunto na reta dos números naturais, colocamos \u201cbolinhas\u201d pretas para 
os elementos do conjunto a e brancas para os elementos que não pertencem a a.
2) B={x \u2208 n / 1< x <5} Lê-se: x pertence aos Naturais, tal que x é maior do que 1 e menor do 
que 5. (ou, x pertence aos Naturais , tal que 1 é menor do que x e x é menor do que 5).
Escrevendo os elementos desse conjunto, temos: B={2,3,4}
Mostrando esse conjunto na reta dos números naturais, temos:
3) C={x \u2208 n / x \u2265 5} Lê-se: x pertence aos Naturais, tal que x é maior do que 5.
Escrevendo os elementos desse conjunto, temos: C={5,6,7,8,9,10,...}
Mostrando esse conjunto na reta dos números naturais, temos:
conjUnto dos números inteiros (Z)
Os números inteiros estão associados às quantidades inteiras relativas. Esses números 
descrevem variáveis como temperatura, saldos bancários, altitude, etc.
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sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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Z={...,-6,-5,-4-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,...}
Escrevendo o conjunto Z como um intervalo, temos: 
Z={ x \u2208 Z / -\u221e < x < +\u221e}.
Simples, não é mesmo? Então, vamos aplicar o que aprendemos?
eXercícios 2.1.1
1. Escreva os seguintes conjuntos usando os sinais de desigualdade.
 a) B={2,3,4,5,6} d) J={2,3,4,5,6,...}
 b) C={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3} e) K={-3,-2,-1,0,2,3,...}
 c) G={...,-2,-1,0,1} f) P={\u2026-2,-1,0}
2. Desenhe os conjuntos do Ex.1 na reta numerada.
Muito bem, se você conferiu seus resultados e ficou satisfeito, já pode seguir adiante!
conjUnto dos números racionais (Q)
Os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração 
b
a
 onde 
a e b são números inteiros, com a condição de que b seja diferente de zero. Simbolizados o con-
junto dos racionais com a letra Q .
ead
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matemática aPlicada à administração
Exemplo de números racionais:
 .....6666,0
3
2 = .8,0
5
4 = ....0000,66
1
6 ==
...80000,08,0
5
4 == .....166666,1
6
7 \u2212=\u2212 
2
1
.
10
5
5,0 ==
3
1
9
3
.....3333,0 == ...131313,0
99
13 = (observe que o 13 se repete infinitamente)
Todo número decimal finito (por exemplo 4/5=0,8) ou periódico (por exemplo 2/3=0,666..., 
onde o periódico se repete infinitamente) pode ser representado na forma de um número racional 
b
a
. Veja os exemplos e confira com sua calculadora:
2 = 4/2 22,5 = 45/2 3,46 = 346/100
0,333333...=1/3 0,121212...=12/99 0,245245...=245/999
Você deve observar que todo número inteiro pode ser escrito na forma de fração, portanto 
também é um número racional.
números irracionais (i)
Os números irracionais são simbolizados pela letra i. Existem números decimais infinitas 
não periódicos, aos quais damos o nome de números irracionais, por que não podem ser escritos 
na forma de 
b
a
. Veja os exemplos:
.....4242135,12 = (observe que não há repetições)
...7320508,13 =
\u3c0 (pi)= 3,1415926....... 
e = 2,7182818284590452353602874... ( esse número é a base do sistema de logaritmo ne-
periano).
ead
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conjUnto dos números reais (r)
O conjunto dos Números Reais é a união do conjunto dos Racionais e dos Irracionais. 
r = Q \u222a i
A representação do conjunto r na reta numérica é uma reta cheia (reta real).
Veja alguns exemplos de intervalos
João
João fez um comentário
Pelo que eu vi, vai me ajudar e muito! Excelente.
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Estudante
Estudante fez um comentário
:)
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GILSON
GILSON fez um comentário
Excelente material!!
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