Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração
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Apostila UNIJUÍ - Matemática aplicada à administração


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em r e suas respectivas representações na reta nu-
merada:
Os conjuntos também podem ser representados usando parênteses para intervalos abertos, 
por exemplo:
(a,b) significa { x \u2208 r / a < x < b}
e colchetes para intervalos fechados, por exemplo:
[a,b] significa ={ x \u2208 r / a \u2264 x \u2264 b}.
Os mesmos conjuntos representados anteriormente, poderiam ser escritos usando parên-
teses e colchetes. Veja:
C = [-1,+\u221e) ; d = (-1,1] e e = [+2,4).
Entendido? Ótimo, então chegou a sua vez.
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matemática aPlicada à administração
eXercícios 2.1.2
1. Represente os seguintes conjuntos na reta real.
 a) B={ x \u2208 r / -2 < x < +\u221e} d) J={ x \u2208 r / x \u2264 +3}
 b) C={ x \u2208 r / -5 \u2264 x < +3} e) K={ x \u2208 r / x < +2}
 c) G={ x \u2208 r / -5 \u2264 x \u2264 +3} f) P={ x \u2208 r / 1 < x \u2264 3}
2. Escreva os intervalos do Exercício 1 usando a notação de parêntesis e colchetes.
seção 2.2
definição, expressão matemática e gráfico de funções
Muitos problemas da área de Administração requerem a expressão matemática das variáveis 
e parâmetros envolvidos na forma de funções. Nesta seção vamos usar a notação matemática e 
estudar as funções associadas a situações simples da vida de um cidadão, tais como compra e venda 
de produtos, orçamentos, financiamentos e aplicações financeiras e conceitos da economia.
exemplo 2.2.1 \u2013 Dona Maria e sua família são vorazes consumidores de pizzas. 
Quando os seus filhos a visitam de \u201csurpresa\u201d, todas as sextas-feiras, levando os 
filhos, a alternativa mais prática (Dona Maria detesta cozinhar para muita gente !) 
é comprar as pizzas e dividir os custos entre todos.
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sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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Na Pizzaria Sabor Derretido todas as pizzas têm o mesmo preço: P = R$ 20,00. A Tabela 
2.2.1 mostra o custo para cada quantidade de pizzas. Podemos fazer uma expressão 
matemática para calcular o custo de qualquer número de pizzas:
C(n) = P \u22c5 n (2.2.1)
Onde C(n) é o custo de n pizzas (R$)
P é o preço de uma pizza (R$/unidade de pizzas) e
n é o número de pizzas.
A Equação (2.2.1) relaciona as variáveis C e n, que chamamos de lei da função. Veja esta 
definição prática de função:
definição de função: função é uma expressão matemática que relaciona duas ou mais 
variáveis.
Podemos representar a função Custo de pizzas C(n), na forma de gráfico, localizando cada 
ponto (n,C) no Plano Cartesiano XY, como mostra a Figura 2.2.1. É fácil verificar que os pontos 
estão alinhados. Esse alinhamento ocorre porque para cada aumento de uma pizza, aumenta 
sempre os mesmos R$ 20,00.
Como não são vendidos meios, terços ou quartos de pizzas, a Fig. 2.2.1 mostra apenas pontos 
referentes a números inteiros de pizzas. Nesse caso, dizemos que a variável \u201cn\u201d é disCreTa, 
pois SÓ pode assumir valores inteiros e é definida nos números naturais: n \u2208 n.
tabela 2.2.1: dados do custo X número de pizzas
n Custo (R$)
0 0
1 20
2 40
3 60
4 80
5 100
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matemática aPlicada à administração
 
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5
n (unidades)
C
(n
) 
($
)
Figura 2.2.1: Função custo de pizzas
eXercícios 2.2.1 
1. Faça o gráfico das funções com as seguintes expressões matemáticas (considere X e Y variá-
veis contínuas reais).
 a) y = 4x c) y = 2x + 3 
 b) y = \u2013 x d) y = \u2013 x + 5 
2. Dadas as tabelas encontre a expressão matemática das funções
 a) X Y
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
 b) X Y
0 1
1 3
2 5
3 7
4 9
 c) X Y
0 -1
1 1
2 3
3 5
4 7
 d) X Y
0 -3
1 1
2 5
3 9
4 13
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sonia Beatriz teles drews \u2013 Pedro augusto Pereira Borges
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exemplo 2.2.2 \u2013 Se Dona Maria for buscar as pizzas com seu Fusca/69 (que gasta 
muita gasolina), terá um custo fixo de R$ 4,00. A função proposta no Exemplo 2.2.1 
terá de ser modificada. Precisamos de outra expressão matemática para descrever 
esta situação. Temos de acrescentar o custo fixo independentemente do número de 
pizzas. Nesse caso, a função C x n terá a seguinte forma:
C(n) = P \u22c5 n + CF (2.2.2)
onde CF é o custo fixo (gasto com o transporte) (R$).
Como fazer para construir uma tabela com os novos custos C(n)? Coloque os valores 
de n na primeira coluna (como no Exemplo 2.2.1). Use a Eq. 2.2.2. para calcular os 
valores de C(n). Se você colocar os pontos da tabela em um gráfico, obterá algo se-
melhante ao que está apresentado na Fig. 2.2.2. 
Observe que os pontos continuam alinhados. O fato de acrescentarmos o custo CF 
apenas aumentou em R$ 4,00 no custo de cada número de pizzas. Se Dona Maria for 
até a pizzaria e comprar nenhuma pizza, o custo fixo continua sendo R$ 4,00. Nesse 
caso, a tabela que você construiu tem o par (0,4) e a seqüência de pontos (reta) não 
se inicia na origem, mas no ponto (0,4).
 
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5
n (unidades)
C
(n
) 
($
)
Figura 2.2.2 \u2013 Função custo de pizzas com custo fixo
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matemática aPlicada à administração
exemplo 2.2.3 \u2013 Nem sempre Dona Maria oferece pizzas para sua família. Sempre 
que alguém resolve cozinhar (e lavar a louça!) ela prontamente disponibiliza todos os 
recursos e dá todo o apoio para que saia uma comida \u201cdiferente\u201d: galinhada (galinha 
com arroz). Esta é a especialidade de sua filha mais velha, que puxou ao pai, claro! 
Numa noite dessas, família reunida, todos de acordo em fazer mais uma galinhada, 
Dona Maria notou que faltava arroz. Imediatamente pegou seu Fusca/69 e foi até 
o mercado, que ficava ao lado da pizzaria, portanto o custo fixo do transporte é R$ 
4,00. Se o preço P do arroz é R$ 3,50 kg, podemos elaborar uma tabela relacionando 
o custo do arroz em função da quantidade de arroz adquirida.
O modelo matemático para esta nova investida econômica da Dona Maria é:
Ca(p) = Pa \u22c5 q + CF (2.2.3)
Onde Ca(p) é o custo do arroz (R$)
Pa é preço do arroz (R$/kg)
q é a massa de arroz (kg) e 
CF é o custo fixo (gasto com o transporte) (R$).
Se você colocar os pontos da tabela em um gráfico, obterá algo semelhante ao que 
está apresentado na Fig. 2.2.3.
Como podem ser vendidos meios, terços ou qualquer quantidade fracionária de arroz, 
o gráfico mostra uma linha contínua relacionando a quantidade q com o Custo do 
arroz, Ca. Nesse caso, q é uma variável ConTÍnUa, e a função Ca(q) pode assumir 
valores não inteiros: q \u2208 r.
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0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
massa de arroz (kg)
C
a 
($
)
Figura 2.2.3: Função custo de arroz com custo fixo
Para que você não acabe sentindo fome e pare de estudar para ir comer, vamos usar outro 
exemplo de aplicação para funções.
exemplo 2.2.4 \u2013 O montante de um empréstimo de curto prazo (hot money) é calcu-
lado com taxa fixa, a juros simples. Consideremos o financiamento de R$ 30.000,00 
feitos por uma empresa em um banco X, com taxa 0,03 % ao dia.
Se j = 0,03 % ao dia, podemos usar a taxa i = j/100 como multiplicador do montante 
para calcular os juros a cada dia (confira esta idéia fazendo a regra-de-três). Veja os 
cálculos na segunda coluna da Tabela 2.2.2.
tabela 2.2.2: empréstimo hot money
Dias
n
Esquema do cálculo
Montante 
M(n) (R$)
0 30.000 + 0 \u22c5 i \u22c5 30.000 30.000
1 30.000 + 1 \u22c5 i \u22c5 30.000 30.009
2 30.000 + 2 \u22c5 i \u22c5 30.000 30.018
3 30.000 + 3 \u22c5 i \u22c5 30.000 30.027
4 30.000 + 4 \u22c5 i \u22c5 30.000 30.036
... ... ....
Da segunda coluna da Tabela 2.2.2 podemos deduzir uma expressão particular para 
calcular a função Montante:
M(n) = 30000 + n \u22c5 i \u22c530000 
M(n) = 30000 (1+ n \u22c5 i) . 
ead
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Para generalizar esta fórmula substituímos o valor do financiamento
João
João fez um comentário
Pelo que eu vi, vai me ajudar e muito! Excelente.
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Estudante
Estudante fez um comentário
:)
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GILSON
GILSON fez um comentário
Excelente material!!
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