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MARIA EDUARDA ALCÂNTARA DE FARIA
ATIVIDADE 1 - ADEA7
Lista de Exercícios 1 - Programação Linear
Jacareí
2021
Variáveis de decisão: x1 : quantidade de mesas para computador a produzir
x2 : quantidade de escrivaninhas a produzir
Função Objetivo: Minimizar C: 50.x1 + 75.x2
Restrições
Horas 4.x1 + 6.x2 ≤ 480
Demanda X1 x1 ≥ 80
Demanda X2 x2 ≥ 60
Construa o modelo matemático de Programação Linear dos problemas descritos a
seguir:
1. Uma serralheria deseja estabelecer uma programação diária de produção.
Atualmente a empresa produz apenas dois tipos de produtos: portas e portões, ambos de um
só modelo. Consideraremos o fato de a serralheria ter limitações de apenas dois recursos
produtivos, que são ferro e horas de mão de obra, cujas disponibilidades máximas são de
120 Kg e 80 horas, respectivamente. Além disso, sabe-se que para fabricar uma porta são
necessários 20 Kg de ferro e 20 horas de mão de obra, enquanto que para produzir cada
unidade de portão são necessários 30 Kg de ferro e 10 horas de mão de obra. O lucro unitário
de cada porta é de R$ 200,00, e o lucro de cada unidade de portão é de R$ 500,00.
Variáveis de decisão:
x1 : quantidade de portas a produzir
x2 : quantidade de portões a produzir
Função Objetivo:
Maximizar L: 200.x1 + 500.x2
Restrições
Horas 20.x1 + 10.x2 ≤ 80
Ferro 20.x1 + 30.x2 ≤ 120
Construa o modelo de Programação Linear que possibilite definir as quantidades de
cada tipo de produto que devem ser produzidas para maximizar o lucro.
2. Uma indústria de confecções produz 2 tipos de jaquetas: adulto feminina (P1) e
adulto masculina (P2). A demanda para P1 é de no máximo 120 unidades por trimestre. Já
para P2 a demanda é de no mínimo 90 unidades por trimestre. São necessários 6 funcionários
para produzir uma unidade de P1 e 9 funcionários para produzir uma unidade de P2. A mão
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de obra disponível para executar tais tarefas não é superior a 360 colaboradores. Já o lucro
unitário gerado por cada unidade de P1 é de R$ 300,00 e R$ 450,00 para cada unidade de P2.
Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar a quantidade de cada tipo
de produto que deve ser produzida para maximizar o lucro.
Variáveis de decisão:
x1 : quantidade de jaquetas adulto feminina (P1) a produzir
x2 : quantidade de jaquetas adulto masculina (P2) a produzir
Função Objetivo:
Maximizar L: 300.x1 + 450.x2
Restrições
Demanda:
x1 ≤ 120
x2 ≥ 90
Funcionários:
x1 = 6
x2 = 9
Mão de Obra
x1 + x2 ≤ 360
3. O restaurante Comer Bem produz dois pratos principais: filés e pizzas. Dentre os
diversos ingredientes utilizados na fabricação desses pratos destacam-se as carnes e os
molhos. A tabela do uso desses recursos encontra-se a seguir:
Além disso, sabe-se que o lucro de cada prato de filé é de R$ 12,00 e o lucro de cada
pizza é de R$ 9,00. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar as
quantidades de cada tipo de prato que devem ser produzidas para maximizar o lucro do
restaurante. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar as quantidades
de cada tipo de prato que devem ser produzidas para maximizar o lucro do restaurante.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de filés a produzir
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x2: quantidade de pizzas a produzir
Função Objetivo:
Maximizar L: 12x1 + 9x2
Restrições
Disponibilidade Carne
900x1 + 300x2 ≤ 30.000
Disponibilidade Molho
400x1 + 300x2 ≤ 10.000
4. A Mercado PC é uma loja de computadores que vende dois tipos de
microcomputadores: desktops e laptops. A empresa ganha R$ 600,00 por cada desktop
vendido e R$ 900,00 por cada laptop vendido. Os computadores que a Mercado PC vende são
montados por outra empresa. Esta outra empresa tem outro pedido para atender, de forma que
não poderá montar mais do que 80 desktops e 75 laptops no próximo mês. Os funcionários da
Mercado PC gastam 2 horas instalando softwares e testando os desktops. No caso dos laptops
eles gastam 3 horas. No próximo mês os empregados da Mercado PC trabalharão, no
máximo, 300 horas nessas atividades. Construa o modelo de Programação Linear que
possibilite indicar a quantidade de desktops e laptops que devem ser montados para
maximizar o lucro da empresa.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de desktops a montar
x2: quantidade de laptops a montar
Função Objetivo:
Maximizar L: 600x1 + 900x2
Restrições
Demanda: x1 ≤ 80 e x2 ≤75
Horas: 2x1 + 3x2 ≤ 300
5. Um açougue pode transportar 15.000 Kg de carne (capacidade do caminhão) para a
Região Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul. Ele deve transportar 8.000 Kg de carne de
gado a R$ 2,80 de lucro por Kg, no máximo 500 Kg de carne de ovelha a R$ 1,80 de lucro
por Kg. Além disso, ele necessita transportar no mínimo 3.000 Kg de carne de porco a R$
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1,95 de lucro por Kg. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar as
quantidades de Kg de cada tipo de carne que devem ser transportadas com o objetivo de
maximizar o lucro.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de Kg de carne de gado a transportar
x2: quantidade de Kg de carne de ovelha a transportar
x3: quantidade de Kg de carne de porco a transportar
Função Objetivo:
Maximizar L: 2,80x1 + 1,80x2 + 1,95x3
Restrições
Capacidade caminhão x1 + x2 + x3 = 15.000Kg
Demanda x1 = 8.000
Demanda x2 = 500
Demanda x3 = 3.000
6. A Agropecuária Biscoito, localizada no município de Esperança do Sul, produz três
tipos de ração:
• Ração para Vaca Leiteira;
• Ração para Gado de Corte;
• Ração para Galinha Poedeira.
Para produzir 1 kg de Ração para Vaca Leiteira são necessários 0,25 kg de farelo de
soja; 0,4 kg de farelo de milho e 0,35 kg de farelo de trigo. Para produzir 1 kg de Ração para
Gado de Corte são necessários 0,25 kg de farelo de soja e 0,75 kg de farelo de milho. Já para
produzir 1 kg de Ração para Galinhas Poedeiras são necessários 0,25 kg de farelo de soja;
0,65 kg de farelo de milho e 0,1 kg de calcário. As disponibilidades dos recursos produtivos
necessários para a produção dos tipos de rações mencionados encontram-se descritas na
tabela a seguir:
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Além disso, o setor financeiro relatou que cada kg de Ração para Vaca Leiteira
produzido dá um lucro de R$ 0,53; cada kg de Ração para Gado de Corte produzido dá um
lucro de R$ 0,52; e cada kg de Ração para Galinhas Poedeiras produzido dá um lucro de R$
0,67. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar as quantidades de
cada tipo de ração que devem ser produzidas para maximizar o lucro da empresa.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de ração para Vaca Leiteira a ser produzida
x2: quantidade de ração para Gado de Corte a ser produzida
x3: quantidade de ração para Galinha Poedeira a ser produzida
Função Objetivo:
Maximizar L: 0,53x1 + 0,52x2 + 0,67x3
Restrições
Recursos Farelo de Soja: 0,25x1 + 0,25x2 + 0,25x3 ≤ 1.000
Recursos Farelo de Milho: 0,4x1 + 0,75x2 + 0,65x3 ≤ 2.750
Recursos Farelo de Trigo: 0,35x1 ≤ 500
Recursos Calcário: 0,1x3 ≤ 100
7. A Fazenda Vaca Brava cria três tipos de animais de raça: animais da raça tipo “A”;
animais da raça tipo “B” e animais de raça tipo “C”. Cada animal da raça tipo “A” dá um
lucro de R$ 700,00; Cada animal da raça tipo “B” dá um lucro de R$ 350,00; e cada animal
da raça tipo “C” dá um lucro de R$ 500,00. Para a alimentação dos animais, a empresa tem
disponível três recursos produtivos, com suas respectivas disponibilidades diárias: milho (300
Kg); aveia (200 Kg) e alfafa (400 Kg). Cada animal da raça “A” consome diariamente 3 Kg
de milho e 8 Kg de aveia. Cada animal da raça “B” consome por dia 3 Kg de milho e 6 Kg de
alfafa. Já cada animal da raça “C consome diariamente 2 Kg de milho, 2 Kg de aveia e 2 Kg
de alfafa. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite indicar o número de
animais de cada raça que deve ser criado com o objetivo de maximizar o lucro.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de animais raça “A” a criar
x2: quantidade de animais raça “B” a criar
x3: quantidade de animais raça “C” a criar
FunçãoObjetivo:
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Maximizar L: 700x1 + 350x2 + 500x3
Restrições
Recurso Milho: 3x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 300
Recurso Aveia: 8x1 + 2x3 ≤ 200
Recurso Alfafa: 6x2 + 2.x3 ≤ 400
8. A Indústria de Rodas d‘Água “Roda Viva” produz três tipos de Rodas d’Água:
Roda d’Água Tamanho Grande (RG); Roda d‘Água Tamanho Médio (RM) e Roda d‘ Água
Tamanho Pequeno (RP). Os custos de produção de cada um dos produtos são os seguintes:
• RG: R$ 2.100,00
• RM: R$ 1.200,00
• RP: R$ 600,00
Para produzir cada unidade de RG utiliza-se 6 Kg de chapa de ferro e 12 horas de
máquina. Para fabricar uma unidade de RM utiliza-se 4 Kg de chapa de ferro e 16 horas de
máquina. Já para produzir cada unidade de RP utiliza-se 6 Kg de ferro e 2 horas de máquina.
A empresa tem disponibilidade de 4.800 Kg de ferro e 7.200 horas/máquina. Além disso, a
demanda para RG não ultrapassa a 800 unidades mensais; para RM é de 800 unidades
mensais e para RP é de, no mínimo, 600 unidades por mês. Construa o modelo de
Programação Linear que permita encontrar as quantidades de cada tipo de produto que devem
ser produzidas com o menor custo possível.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de Roda d’Água Tamanho Grande (RG) a produzir
x2: quantidade de Roda d’Água Tamanho Médio (RM) a produzir
x3: quantidade de Roda d’Água Tamanho Pequeno (RP) a produzir
Função Objetivo:
Minimizar C: 2.100x1 + 1.200x2 + 600x3
Restrições
Recurso Chapa de Ferro: 6x1 + 4x2 + 6x3 = 4.800
Horas: 12x1 + 16x2 + 2x3 = 7.200
Demanda x1 ≤ 800
Demanda x2 = 800
Demanda x3 ≥ 600
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9. A Empresa Agrícola Floresta estuda a possibilidade de dividir sua produção em
quatro atividades produtivas distintas:
• S (plantio de soja) – destinar certa quantidade de hectares para o plantio de soja.
Essa cultura requer 400 Kg de adubo por hectare e 50 Kg de semente. O lucro dessa atividade
é de R$ 800,00 por hectare.
• M (plantio de milho) – usar uma segunda parte para o plantio de milho. Essa cultura
requer 300 Kg de adubo e 23 Kg de semente por hectare. O lucro dessa atividade é de R$
900,00 por hectare.
• P (pecuária) – usar uma terceira parte para a criação de gado de corte. A recuperação
das pastagens requer adubação de 200 Kg por hectare. O lucro dessa atividade é de R$
400,00.
• A (arrendamento) – destinar certa quantidade de terra para arrendamento. Essa
atividade gera um lucro de R$ 480,00 por hectare.
Disponibilidade de recursos produtivos:
• 1.000 hectares de terra;
• 1.000.000 de Kg de adubo;
• 20.000 Kg de semente de soja;
• 10.000 Kg de semente de milho;
Além disso, a empresa determinou que a quantidade mínima destinada ao plantio de
milho é de 200 ha. Construa o modelo de Programação Linear que permita à empresa decidir
a quantidade de hectares de terra que deverá ser destinada às atividades produtivas para
maximizar o lucro.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de hectares de Soja a plantar
x2: quantidade de hectares de Milho a plantar
x3: quantidade de hectares de Pecuária a criar
x4: quantidade de hectares a arrendar
Função Objetivo:
Maximizar L: 800x1 + 900x2 + 400x3 + 480x4
Restrições
Hectares de terra: x1 + x2 + x3 + x4 = 1.000
Adubo: 400x1 + 300x2 + 200x3 =1.000.000
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Semente de Soja: 50x1 = 20.000
Semente de Milho: 23x2 = 10.000
10. Na tabela a seguir fornecemos as necessidades alimentares semanais de um certo
animal. Construa o modelo de Programação Linear que possibilite conhecer as quantidades
dos tipos de rações que o animal deve comer para manter-se saudável com o menor custo.
Variáveis de decisão:
x1: quantidade de ração A a consumir
x2: quantidade de ração B a consumir
x3: quantidade de ração C a consumir
x4: quantidade de ração D a consumir
x5: quantidade de ração E a consumir
Função Objetivo:
Minimizar C: 3x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 + 3x5
Restrições
Proteínas: 25x1 + 25x2 + 45x3 + 35x4 + 25x5 ≥ 200
Carboidratos: 55x1 + 20x2 + 10x3 + 35x4 + 20x5 ≥ 250
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